L'insegnamento intende introdurre gli studenti allo studio dei fenomeni di trasporto di materia, quantità di moto ed energia (anche in presenza di reazione chimiche) con particolare riferimento alla loro descrizione matematica. Lo studio si articola attraverso l'analisi di problemi risolubili analiticamente ma anche numericamente, utilizzando codici di fluidodinamica computazionale.

Gli obiettivi principali dell'insegnamento consistono nello sviluppo della capacità di:
- comprendere i fenomeni di trasporto e la loro descrizione matematica
- comprendere l'interazione fra i diversi fenomeni di trasporto (fluidodinamica, trasporto di energia e materia, fluidodinamica e reazione chimica)
- utilizzare con senso critico codici numerici per la simulazione dei fenomeni di trasporto
- costruire modelli matematici complessi di fenomeni di trasporto e chimico-fisici

Gli studenti potranno seguire proficuamente l'insegnamento solo se:
- famigliari con i concetti di base dell'analisi matematica delle funzioni di molte variabili
- in grado di risolvere equazioni differenziali ordinarie e equazioni differenziali alle derivate parziali
- famigliari con il calcolo vettoriale e tensoriale
- posseggono i concetti di base di fluidodinamica, termodinamica, trasporto di energia e di materia
- capaci di visualizzare e comprendere concetti astratti e complessi

Richiami di calcolo differenziale, vettoriale e tensoriale. Concetti di prodotto scalare, vettoriale e diadico fra vettori, prodotti righe per colonne e totale fra tensori. Operatori Nabla e Laplaciano. Divergenza di un campo vettoriale e rotore. Tensore gradiente di velocità, velocità di deformazione e di rotazione. Vorticità.
Teoria cinetica dei gas. Gas ideali e gas reali: potenziali di interazione inter-molecolare. Collisioni fra molecole e statistica degli urti (teoria di Clausius del cammino libero medio). Funzione di distribuzione di velocità. Flusso di quantità di moto, definizione molecolare di pressione, temperatura e tensore degli sforzi viscosi. Equazione di trasporto di Boltzmann. Distribuzione di equilibrio di Maxwell-Boltzmann. Cenni all’espansione di Chapman-Enskog e derivazione delle leggi di Newton, Fourier e Fick.
Bilancio locale di proprietà estensive. Bilancio locale di materia (totale) o equazione di continuità. Tensore degli sforzi di un fluido. Pressione e sforzi viscosi. Bilancio di quantità di moto. Ipotesi di fluido Newtoniano. Caso di densità costante e viscosità costante: equazione di Navier-Stokes. Adimensionalizzazione delle equazioni e numeri di Reynolds e Froude. Esempi mono e bi-dimensionali e relative soluzioni analitiche (strato limite su una piastra piana, flusso laminare in un tubo, messa in moto di un fluido, flusso di Stokes intorno ad una sfera).
Soluzione delle equazioni con la fluidodinamica computazionale. Codici a volumi finiti. Discretizzazione spaziale: schemi first-order upwind, central differencing, second-order upwind, QUICK e MUSCL. Limitatezza della soluzione e numero di Peclet di cella. Discretizzazione temporale: schemi impliciti ed espliciti. Stabilità della soluzione, numero di Courant e condizione di CFL. Accoppiamento pressione-velocità. Coefficienti di sottorilassamento.
Caratteristiche generali della turbolenza. Teoria statistica della turbolenza. Media di Reynolds ed equazioni mediate secondo Reynolds. Tensore degli sforzi di Reynolds. Concetto di viscosità turbolenta ed ipotesi di Boussinesq. Energia cinetica turbolenta e velocità di dissipazione della turbolenza. Ipotesi di Kolmogorov e spettro dell’energia cinetica turbolenta. Numeri di Reynolds turbolento e di Taylor. Scala integrale della turbolenza, di Tayor e di Kolmogorov. Modelli per la turbolenza: algebrici, ad una equazione, a due equazioni o multi-equazione. Funzioni alla parete standard (legge lineare e logartimica) e di non-equilibrio.
Bilancio locale dell’energia totale, cinetica (meccanica) ed interna. Legge di Fourier e conduzione del calore. Caso di gas ideale, fluido incomprimibile e solido. Adimensionalizzazione delle equazioni e numeri di Prandtl e Brinkman. Esempi e relative soluzioni analitiche (strato limite su lastra piana, conduzione di calore in alette). Coefficienti di scambio di calore locali e globali e relative correlazioni. Numero di Nusselt. Bilancio di energia in sistemi turbolenti. Profilo di temperatura alla parete e numero di Prandtl turbolento. Cenni al problema dell’irraggiamento.
Bilancio locale di materia per sistemi a più componenti. Equazioni di variazione per soluzioni diluite. Teoria della penetrazione. Diffusione, legge di Fick e reazione chimica. Adimensionalizzazione delle equazioni e numero di Schmidt. Coefficienti di scambio di materia e numero di Sherwood. Esempi e relative soluzioni analitiche. Miscelazione turbolenta e reazione. Approccio della media di Reynolds e diffusività turbolenta. Numero di Schmidt turbolento. Definizione di frazione di miscelamento e sua varianza. Chiusura del termine di reazione chimica con metodo dei momenti, assunzione del raggiungimento istantaneo dell’equilibrio chimico, metodi delle funzioni densità di probabilità trasportati e presunti (beta-PDF; finite-mode PDF).

Il corso si articola in lezioni (in aula) ed esercitazioni, in aula per la soluzione numerica di problemi pratici e numeriche in laboratorio informatico per l'uso di codici di fluidodinamica computazionale.

R.B. Bird, W.E. Stewart, E.N. Lightfoot. Transport phenomena. New York: Wiley, 2002.
B. Andersson, R. Andersson, L. Håkansson, M. Mortensen, R. Sudiyo, B. van Wachem. Computational Fluid Dynamics for Engineers. Cambridge: Cambridge University Press, 2012.

La valutazione finale viene effettuata sulla base di una prova scritta (obbligatoria), una prova orale (facoltativa) e le relazioni sulle esercitazioni numeriche in laboratorio informatico.
La prova scritta dura due ore, durante le quali non è permesso l'uso di appunti o di libri. Tale prova consiste di quesiti teorici, per verificare la conoscenza di base degli argomenti esposti nel corso, e di un certo numero di esercizi numerici, che hanno lo scopo di stabilire la capacità dello studente di eseguire calcoli applicativi.
Superato lo scritto, lo studente può decidere di concludere l'esame (in questo caso il voto massimo ottenibile è 27/30) oppure sostenere una ulteriore prova orale (che pesa per il 50%). La prova orale della durata di circa 30 minuti consiste in una serie di domande teoriche poste dal docente ed è finalizzata a valutare in profondità la comprensione dei contenuti del corso e la capacità di applicarli a casi pratici.
Le relazioni sulle esercitazioni numeriche vengono compilate dallo studente seguendo un semplice template in cui è necessario inserire i risultati numerici dei calcoli effettuati. Le relazioni pesano per un massimo di 2 punti sul voto finale.