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Anno Accademico 2017/18
01NQWMQ
Metodi numerici
Corso di Laurea in Matematica Per L'Ingegneria - Torino
Docente Qualifica Settore Lez Es Lab Tut Anni incarico
Monegato Giovanni ORARIO RICEVIMENTO     50 15 15 0 10
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/08 8 B - Caratterizzanti Formazione modellistico-applicativa
Presentazione
Il corso è erogato in lingua italiana.

L’insegnamento ha lo scopo di illustrare e analizzare i metodi numerici di base e le loro caratteristiche (condizioni di applicabilità, efficienza sia in termini di complessità computazionale sia di occupazione di memoria) e di far acquisire agli studenti le competenze necessarie per risolvere problemi di calcolo numerico utilizzando o costruendo, in particolare, programmi in ambiente Matlab.
Risultati di apprendimento attesi
Conoscenza dei metodi numerici di base e delle loro proprietà, capacità di costruire e analizzare nuovi metodi numerici e di risolvere problemi scientifici anche con l’uso del software Matlab.
Prerequisiti / Conoscenze pregresse
Nozioni di base di algebra lineare, di analisi matematica I e II, di programmazione e del software Matlab.
Programma
Lezioni in aula (50 ore):
1. Sistemi lineari (12 ore)
Decomposizione di Gauss, fattorizzazione LU, Choleski e loro applicazioni.
Metodi iterativi: Jacobi, Gauss-Seidel, SOR , gradiente e gradiente coniugato. Precondizionamento.
2. Autovalori di matrici reali (6 ore)
Metodo delle potenze. Metodo delle potenze inverse
Trasformazioni ortogonali. Fattorizzazione QR di una generica matrice.
Cenni sul metodo QR per il calcolo di tutti gli autovalori di una matrice.
Decomposizione ai valori singolari (SVD) di una generica matrice: definizione e proprietà.
3. Approssimazione di dati e di funzioni (12 ore)
Interpolazione polinomiale: formule di Lagrange e di Newton. Scelta ottimale e quasi ottimale dei nodi e
studio della convergenza.
Interpolazione con funzioni polinomiali a tratti: definizione e proprietà.
Funzioni spline: definizione e proprietà; spline cubiche con varie condizioni agli estremi dell’intervallo di
definizione.
Minimi quadrati: definizione, sistema equazioni normali, metodo QR e cenni sul metodo SVD.
4. Equazioni non lineari (4 ore)
Radici di equazioni non lineari: metodi delle secanti e delle tangenti; risultati di convergenza.
Sistemi di equazioni non lineari: metodo di Newton e sue varianti.
5. Calcolo di integrali definiti su intervalli (6 ore)
Formule di quadratura di tipo interpolatorio in generale, formule di Newton-Cotes, polinomi ortogonali e
formule Gaussiane, risultati di convergenza.
Formule composte, definizione e proprietà di convergenza.
6. Equazioni differenziali ordinarie - Problemi a valori iniziali (10 ore)
Metodi one-step espliciti e impliciti in generale: definizione, consistenza e convergenza. Metodi Runge-
Kutta.
Metodi multistep lineari espliciti e impliciti: definizione, consistenza e convergenza. Metodi di Adams.
Stabilità assoluta dei metodi numerici.
Sistemi stiff e metodi numerici per la loro risoluzione.
Organizzazione dell'insegnamento
Le lezioni in aula sopra descritte sono accompagnate da esercitazioni in aula (15 ore) durante le quali vengono sottolineati, con esempi, aspetti particolarmente importanti degli argomenti trattati nelle lezioni, svolti esercizi che contribuiscono ad una miglior comprensione della teoria e costruiti algoritmi di calcolo. Sono inoltre previste ulteriori 15 ore di esercitazioni nel laboratorio informatico, per la verifica sperimentale delle proprietà dei metodi numerici esaminati, per l’implementazione degli algoritmi numerici costruiti nelle esercitazioni in aula, e per il contemporaneo addestramento degli studenti all’utilizzo del software Matlab nell’ambito della simulazione numerica.
Testi richiesti o raccomandati: letture, dispense, altro materiale didattico
G. Monegato, Metodi e algoritmi per il Calcolo Numerico, CLUT, Torino, 2008.
L. Scuderi, Laboratorio di calcolo numerico, CLUT, Torino, 2005.
Criteri, regole e procedure per l'esame
Al termine delle esercitazioni in laboratorio, gli studenti sono chiamati a dimostrare di saper risolvere, utilizzando il software Matlab, un problema che viene loro assegnato. A questa prova, della durata di un’ora e 20 minuti, sono attribuiti massimo 2 punti. Il punteggio acquisito viene mantenuto valido per le tre sessioni d’esame previste per l’anno accademico in corso.
Successivamente, negli appelli in calendario, gli studenti dovranno completare l’esame sostenendo una prova scritta in aula, della durata di 2 ore e 30 minuti, riguardante l'intero programma. Tale prova è composta da 7-8 domande, a ciascuna delle quali vengono assegnati 3 o 4 punti, alcune di carattere teorico e altre di tipo applicativo. Il punteggio massimo attribuibile a questa prova è 28.
Durante la prova scritta non è consentito consultare testi o appunti e utilizzare strumenti elettronici.

Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami

Programma definitivo per l'A.A.2017/18
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