Politecnico di Torino
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Anno Accademico 2013/14
01OAENL, 01OAENM, 01OAEQR
Complementi di matematica e fondamenti di fisica
Corso di Laurea in Ingegneria Della Produzione Industriale - Torino/Athlone
Corso di Laurea in Ingegneria Della Produzione Industriale - Torino/Barcellona
Corso di Laurea in Ingegneria Della Produzione Industriale - Torino/Nizza
Docente Qualifica Settore Lez Es Lab Tut Anni incarico
Trivellato Barbara ORARIO RICEVIMENTO A2 MAT/06 65 35 0 0 3
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
FIS/01
MAT/06
4
6
A - Di base
A - Di base
Fisica e chimica
Matematica, informatica e statistica
Presentazione
L' insegnamento ha lo scopo di fornire gli strumenti matematici e statistici essenziali e i concetti base di fisica per la corretta assimilazione delle discipline a contenuto scientifico e statistico che lo studente dovrà affrontare nel prosieguo del Corso di Studi.
Gli argomenti matematici sviluppati sono: le nozioni base del calcolo matriciale, i sistemi di equazioni lineari, la geometria analitica nel piano, gli elementi base del calcolo delle probabilità e della statistica descrittiva, le basi della matematica finanziaria.
Sono inoltre forniti gli elementi di base necessari per la comprensione della Meccanica del punto e dei sistemi e la capacità di applicare modelli e concetti matematici astratti a problemi scientifici reali (rappresentazione delle grandezze tramite i metodi del calcolo vettoriale e differenziale, determinazione dell'evoluzione dei fenomeni fisici mediante l'applicazione delle leggi fondamentali della fisica e dei teoremi derivati).
Risultati di apprendimento attesi
Conoscenza dei metodi matematici utilizzati nelle discipline tecnologiche.
Conoscenza di base del calcolo delle probabilità e della statistica descrittiva
Conoscenza della matematica finanziaria (interesse semplice e sconto semplice, interesse composto e sconto composto, ammortamento debito residuo, mutui ipotecari, fondi di ammortamento).
Conoscenza dei concetti base della meccanica del punto, dei concetti di forza, momento, lavoro, energia.
Capacità di applicare metodi matematici per la descrizione di fenomeni fisici
Capacità di effettuare calcoli probabilistici e di applicare la statistica descrittiva.
Capacità di effettuare calcoli di matematica finanziaria.
Prerequisiti / Conoscenze pregresse
Conoscenze dello studio di funzioni e di calcolo differenziale e integrale di base.
Programma (Prof. B. Trivellato)
CALCOLO MATRICIALE

- Definizione di matrice: matrici base, matrice identica, matrice
trasposta, matrice inversa, matrice triangolare (inferiore e superiore),
matrice diagonale.

- Operazioni fra matrici.

- Riduzione di matrici.

- Caratteristica.

- Determinante.

- Inversa di una matrice.

- Esercizi sulle matrici

SISTEMI LINEARI

- Equazioni lineari.

- Soluzioni, compatibilità ed incompatibilità.

- Matrice del sistema e matrice dei coefficienti.

- Risoluzione dei sistemi lineari generali.

- Teorema di Rouchè-Capelli.

- Esercizi sui sistemi lineari.

INTRODUZIONE ALLA STATISTICA DESCRITTIVA

- Popolazioni e campioni.

- Frequenze assolute e relative.

- Distribuzione di frequenze.

- Rappresentazioni grafiche delle distribuzioni di frequenze.

- Distribuzioni cumulative.

- Grandezze che sintetizzano i dati: media, mediana, moda,
varianza, deviazione standard, percentili.

- Applicazioni su insiemi di dati.

ELEMENTI DI PROBABILITA'

- Elementi di Calcolo Combinatorio.

- Elementi di Calcolo delle Probabilità: definizione di
probabilità, eventi, probabilità condizionata, teorema di Bayes,
indipendenza di eventi.

- Variabili aleatorie: teoria generale, media e varianza.

- Esempi di variabili aleatorie notevoli: binomiale, gaussiana.

- Esercizi sul calcolo delle probabilita' di base e sulle variabili aleatorie.

MATEMATICA FINANZIARIA

- Esponenti e logaritmi (richiami), progressioni aritmetiche e
geometriche.

- Interesse semplice e sconto semplice.

- Interesse composto e sconto composto.

- Ammortamento "debito residuo", mutui ipotecari, fondi di
ammortamento.

- Esercizi.

FISICA

- Moto in 1 D, traiettoria, leggi del moto, x(t), velocità e
accelerazione.

- Esercizi su moto rettilineo uniforme e uniformemente accelerato.

- Velocità e accelerazione in 3 D e nel moto curvillineo. Richiami
sui vettori.

- Moto circolare uniforme, velocità e accelerazione angolare.

- Somma di vettori. Le forze. Forza peso e reazione vincolare.

- Forza di attrito, attrito statico e dinamico, forza elastica.

- Esercizi sulle forze, e sui vettori.

- Lavoro ed energia cinetica.

- Forze conservative e dissipative, conservazione dell'energia.

- Sistemi inerziali e non inerziali. Moto relativo, forze fittizie.

- Quantità di moto, conservazione della quantità di moto.

- Esercizi sulle forze e sulle leggi della dinamica.

- Moto armonico semplice, periodo e frequenza, equazione del moto.

- Momento di una forza, coppia di forze parallele.

- Momento di inerzia; equazioni del moto traslatorio e rotatorio.




Testi richiesti o raccomandati: letture, dispense, altro materiale didattico (Prof. B. Trivellato)
- Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze. William Navidi, McGraw-Hill.

- Algebra lineare. Vettori, Matrici, Applicazioni. Roberto Monaco, Antonino Repaci, CELID.

- La matematica in azienda 1. Calcolo finanziario con applicazioni. E. Castagnoli, L. Peccati, Egea.

- Elementi di Fisica; MAzzoldi P., Nigro M., Voci C. ed. Edises.

- Fisica Generale. Esercizi Svolti; Michelotti F., ed. Esculapio.


Criteri, regole e procedure per l'esame (Prof. B. Trivellato)
Prova scritta con quesiti a risposta chiusa ed esercizi estesi.


Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami

Programma definitivo per l'A.A.2013/14
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