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Anno Accademico 2012/13
01PJOIT
Introduzione alla riduzione d'ordine
Dottorato di ricerca in Ingegneria Elettronica E Delle Comunicazioni - Torino
Docente Qualifica Settore Lez Es Lab Tut Anni incarico
Grivet Talocia Stefano ORARIO RICEVIMENTO O2 ING-IND/31 20 0 0 0 3
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
*** N/A ***    
Obiettivi dell'insegnamento
PERIODO: APRILE-MAGGIO

Le prestazioni di sistemi e componenti complessi in vari campi dell’ingegneria spesso dipendono fortemente da cosiddetti "effetti di second’ordine". Spesso questi fenomeni, in gran parte indesiderati, possono essere descritti adeguatamente solo mediante modelli numerici a larga scala ottenuti da formulazioni di campo (come ad esempio le equazioni di Maxwell o le equazioni di diffusione), che possono richiedere risorse di calcolo eccessive per la loro simulazione. In questo contesto, risultano particolarmente utili modelli compatti, in grado di rappresentare con un livello di accuratezza adeguato il comportamento dinamico dominante di tali sistemi complessi.
Questo corso, a carattere multidisciplinare, presenta una introduzione alle moderne tecniche per la generazione e la "compressione" automatica di modelli dinamici, in grado di preservare sia l’accuratezza che altre importanti proprieta’ fisiche, quali ad esempio stabilita’ e passivita’. Queste tecniche verranno applicate a vari esempi tratti da diverse applicazioni ingegneristiche. Le metodologie sviluppate saranno utili nello svolgimento di progetti di ricerca che richiedono l’analisi, il progetto e l’ottimizzazione di sistemi dinamici in varie discipline dell’ingegneria e della scienza applicata.
Course Objectives:
The performance of many large engineering systems and complex components often critically depends on what the designers like to address as "second order effects". These are typically unwanted or parasitic phenomena that can be captured accurately only by computationally demanding partial differential equation solvers (e.g. Maxwell or heat diffusion field solvers). Designers, however, would greatly benefit from the availability of compact small-size models capturing the dominant dynamical input-output behavior of such complex systems, but still characterized by a controlled accuracy with respect to field solver models.
In this multidisciplinary course we will survey several techniques to generate and in particular to "compress" automatically dynamical system models, while preserving field solver accuracy and important physical properties such as stability and passivity. These techniques will be applied to a number of examples from various application fields. It is expected that the know-how provided by this course will be helpful in research projects involving analysis, design and optimization problems in a variety of different engineering and science disciplines.
Programma
Programma del corso
PARTE I: Costruzione di modelli dinamici state-space
1. alcuni esempi tratti da varie discipline ingegneristiche
2. costruzione automatica di modelli dinamici:
a. da leggi di conservazione + equazioni constitutive (es. analisi nodale modificata)
b. mediante discretizzazione di PDE (es. elementi finiti o differenze finite).
3. Tecniche elementari per la simulazione numerica di modelli dinamici:
a. analisi a regime di sistemi dinamici lineari
b. analisi in transitorio di sistemi dinamici
4. Proprieta’ fondamentali di sistemi dinamici "fisici" (stabilita’, passivita’, dissipativita’).
PART II: Riduzione d’ordine di sistemi dinamici lineari
1. Compressione di sistemi lineari tempoinvarianti: approcci elementari
a. analisi modale
b. interpolazione razionale
c. approssimazione di Padé e Asymptotic Waveform Evaluation
2. Compressione di sistemi lineari tempoinvarianti
a. Metodi di proiezione
b. Spazi di Krylov
c. Moment matching (algoritmi di Arnoldi, Lanczos, PRIMA)
d. Single e multi-point moment matching
e. Truncated Balance Realizations (TBR)
3. Imposizione di stabilita’ e passivita’ (dissipativita’)
PART III: Applicazioni avanzate della riduzione d’ordine (cenni) e problemi aperti
1. sistemi con un numero elevato di ingressi/uscite
2. modelli state-space dipendenti dalla frequenza
3. modelli parametrici
4. modelli nonlineari

Syllabus
PART I: Assembling dynamical state space systems from typical engineering problems
1. Sample problems from various engineering disciplines.
2. Assembling automatically dynamical system models:
a. from conservation + constitutive laws (e.g. modified nodal analysis)
b. from Partial Differential Equation discretization (e.g. Finite Difference, Finite Element).
3. Basic numerical simulation techniques for dynamical systems models:
a. Steady state analysis of linear system models;
b. Time domain simulation of dynamical systems models.
4. Important properties of physical dynamical systems (e.g. stability, passivity, dissipativity).
PART II: Compression of Linear Dynamical Systems
1. Compressing Linear Time Invariant (LTI) Systems: early approaches
a. Modal analysis
b. Rational interpolation
c. Padé approximation and Asymptotic Waveform Evaluation
2. Compressing LTI Systems
a. The Projection Framework
b. Krylov subspaces
c. Moment matching (Arnoldi, Lanczos, PRIMA algorithms)
d. Single and multi-point moment matching
e. Truncated Balance Realizations (TBR)
3. Preserving or enforcing stability and passivity (dissipativity)
PART III: Advanced model order reduction (outlook) and open problems
1. systems with many inputs/outputs
2. frequency-dependent state-space models
2. parameterized systems
3. nonlinear systems






Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami

Programma provvisorio per l'A.A.2012/13
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