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Anno Accademico 2016/17
01PPWMQ
Istituzioni di Algebra e Geometria
Corso di Laurea in Matematica Per L'Ingegneria - Torino
Docente Qualifica Settore Lez Es Lab Tut Anni incarico
Casnati Gianfranco ORARIO RICEVIMENTO PO MAT/03 60 40 0 0 3
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/02
MAT/03
5
5
A - Di base
A - Di base
Formazione matematica di base
Formazione matematica di base
Presentazione
Il corso completa la formazione di base dello studente con riferimento sia ai contenuti dei corsi di Analisi Matematica e Geometria.
Nel corso vengono presentati elementi di algebra astratta, preceduti da una introduzione riguardante i fondamenti della matematica.
Risultati di apprendimento attesi
Acquisizione del linguaggio e delle tecniche di ragionamento propri di questo settore della matematica ed essere in grado di risolvere semplici problemi relativi agli argomenti trattati.
Capacità di formalizzare problemi algebrici e geometrici e di utilizzare le tecniche di analisi matematica
Prerequisiti / Conoscenze pregresse
Geometria e Analisi matematica I
Programma
Numeri interi e principio di induzione. Gruppi, anelli, campi. Classi di resto.
Anello dei polinomi su un campo. Campi finiti e infiniti, estensioni algebriche e
trascendenti. Elementi di crittografia. I numeri reali. Completezza della retta
reale.
Insiemi. Cardinalità.
Topologia associata ad una metrica. Insiemi aperti e chiusi. Chiusura, interno e bordo di un sottoinsieme. Spazi topologici. Base di una topologia.
Topologie relativa, prodotto e quoziente. Mappe continue. Omeomorfismi. Proprietà di separazione.
Spazi connessi e connessi per archi. Componenti.
Spazi topologici compatti. Caratterizzazione degli spazi metrici compatti. Omotopia.
Gruppo di Poincarè. Superfici e le loro invarianti topologici.
Testi richiesti o raccomandati: letture, dispense, altro materiale didattico
M. Artin, Algebra, Bollati Boringhieri.
A. Conte, L. Picco Botta, D. Romagnoli, Algebra, Levrotto e Bella.
L. Picco Botta, Appunti di Algebra – scaricabile liberamente all’indirizzo
http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/picco.
J. Pejsachowicz, Dispense di Complementi di Matematica.

Altri testi
V. Checcucci - A.Tognoli - E. Vesentini, Lezioni di topologia generale, Feltrinelli.
S. Lipschutz, Theory and Problems of General Topology, Schaum outline s. 39.
B. Mendelson, Introduction to topology, Dover.
T. Gamelin, Introduction to topology, Dover.
Criteri, regole e procedure per l'esame
esame scritto ed orale
Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami

Programma definitivo per l'A.A.2016/17
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