PERIODO: FEBBRAIO - MARZO - APRILE 2018


Fornire le basi della teoria della relatività tanto speciale che (a livello elementare) generale. Segnalarne applicazioni ed implicazioni in ambiente terrestre e circumsolare, con enfasi sulla trasmissione di segnali elettromagnetici da e verso terra.
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To give the foundation of the relativity theory both special and (at a preliminary level) general. To point out both applications and implications thereof in the terrestrial and circumsolar environment with a special emphasis on the propagation of electromagnetic signals from and to the Earth.

- Problemi aperti nella fisica alla fine del XIX secolo. Sistemi di riferimento e osservatori inerziali. La relatività Galileiana.
- Non invarianza delle equazioni di Maxwell per trasformazioni di Galileo. L’esperimento di Michelson e Morley. Le trasformazioni di Lorentz. Invarianza della velocità della luce.
- Contrazione delle lunghezze e dilatazione dei tempi. Decadimento dei muoni della radiazione cosmica secondaria. Intervallo invariante e tempo proprio. Lo spazio-tempo di Minkowski. Relatività della simultaneità. Trasformazioni di Lorentz e rotazioni complesse. Linee d’universo.
- Quadrivelocità. Quadrivettori controvarianti e covarianti. Tensore metrico e prodotto scalare. Ortogonalità tra quadrivelocità e quadriaccelerazione. Moto ad accelerazione propria costante e impossibilità di raggiungere la velocità della luce.
- Il paradosso dei gemelli. Il paradosso di Ehrenfest. L’effetto Sagnac. Rotazioni e percorsi chiusi. Giroscopi laser. Effetto Sagnac nel sistema GPS.
- Effetto Doppler longitudinale e trasverso. Quadrivettore momento. Massa relativistica e massa di riposo.
- Il principio di minima azione. Equazioni di Eulero-Lagrange. Lagrangiana relativistica per un oggetto puntiforme. Hamiltoniana e sua conservazione.
- Quadripotenziale vettore del campo elettromagnetico. Tensore di Faraday. Lagrangiana di interazione tra una carica e un campo. Forza di Lorentz. Lagrangiana del campo elettromagnetico. Equazioni di Maxwell. Trasformazioni di Lorentz applicate al campo elettromagnetico. Equazione di continuità per la carica elettrica.
- Definizione del tensore energia/impulso di un sistema fisico a partire dalla lagrangiana. Conservazione del tensore energia/impulso. Tensore energia/impulso di uno sciame di particelle. Tensore energia/impulso di un fluido perfetto. Tensore energia/impulso del campo elettromagnetico. Significato fisico degli elementi del tensore energia/impulso del campo elettromagnetico.
- Campo gravitazionale: principio di equivalenza. Redshift gravitazionale: deduzione euristica. Uno spazio-tempo curvo. Elemento di linea. Spazio tangente e covarianza generale.
- Derivate covarianti: la connessione. Simboli di Christoffel. Campo debole. Potenziale gravitazionale e metrica. Redshift gravitazionale a partire dal prodotto scalare tra vettore d’onda e quadri velocità dell’osservatore. Generalizzazione delle leggi della fisica in campi gravitazionali.
- Il tensore di curvatura. Tensore di Ricci e curvatura scalare. Lagrangiana della gravità: Einstein-Hilbert. Deduzione delle equazioni di Einstein (cenni).
- Campo gravitazionale statico a simmetria spaziale sferica nel vuoto. Elemento di linea di Schwarzschild.
- Soluzione cosmologica di Friedmann-Lemaître (cenni).
- Linearizzazione delle equazioni di Einstein. Analogia con le equazioni di Maxwell. Effetti osservabili.
- Onde gravitazionali (cenni).
- Open problems in physics at the end of the 19th century. Reference frames and inertial observers. Galilean relativity.
- Non-invariance of Maxwell’s equations for Galilean transformations. The Michelson and Morley experiment. Lorentz transformations, Invariance of the speed of light.
- Length contraction and time dilation.Decay time of muons of the secondary cosmic radiation. Invariant interval and proper time. Minkowski space-time. Relativity of simultaneità. Lorentz transformations and complex rotations. Worldlines.
- Four-velocity. Contravariant and covariant four-vectors. Metric tensor and scalar product. Orthogonality between four-velocity and four-acceleration. Uniformly accelerated motion and the impossibility to attain the speed of light.
- The twin paradox. The Ehrenfest paradox. The Sagnac effect. Rotations and closed paths. Laser gyroscopes. The Sagnac effect in GPS.
- Longitudinal and transverse Doppler effect. Momentum four-vector. Relativistic and rest mass.
- Minimal action principle. Euler-Lagrange equations. Relativistic Lagrangian for a pointlike object. The Hamiltonina and its conservation.
- The four-vector potential of the electromagnetic field. The Faraday tensor. Interaction Lagrangian between a charge and a field. Lorentz force. The Lagrangian of the electromagnetic field. Maxell equations. Lorents transformations applied to the electromagnetic field. Continuity equation for the electric charge.
- Definition of the energy/momentum tensor of a physical system starting from its Lagrangian. Conservation of the energy/momentum tensor. Energy/momentum tensor of a swarm of particles. Energy/momentum tensor of a perfect fluid. Energy/momentum tensor of the electromagnetic field. Physical meaning of the elements of the Energy/momentum tensor of the electromagnetic field.
- Gravitational field: the equivalence principle. Gravitational redshift: heuristic deduction. A curved space-time. Line element. Tangent space and general covariance.
- Covariant derivatives: the connection. Christoffel symbols. Weak field. Gravitational potential and metrics. Gravitational redshift from the scalar product between the wave four-vector and the four-velocity of the observer. Generalization of the laws of physics in a gravitational field.
- The curvature tensor. The Ricci tensor and the scalar curvature. The Lagrangian of gravity: Einstein-Hilbert. Reductio of the Einstein equations (hints).
- Static spherically symmetric gravitational field in vacuo. The Schwarzschild line element.
- The Friedmann- Lemaître cosmological solution (hints).
- Linearization of the Einstein equations. Analogy with the Maxwell equations. Observable effects.
- Gravitational waves (hints).