Questo corso a scelta fornisce un’introduzione alle reti e sistemi complessi con l'obiettivo di capire le loro caratteristiche e il loro comportamento. Strumenti di base della matematica, uniti a un approccio grafico intuitivo, permettono di spiegare il comportamento ricco e talvolta inatteso di sistemi e reti che si incontrano in vari ambiti, dell'elettronica alla biologia, alle scienze sociali o alle reti di telecomunicazione. La complessità di una rete è discussa in termini di struttura e di comportamento dinamico (il cosiddetto "caos" rientra in quest'ultimo aspetto). Sarà inoltre fornita una presentazione introduttiva ai sistemi neuromorfici capaci di descrivere il comportamento di alcune funzionalità di base del cervello umano. Il corso si conclude discutendo la sincronizzazione di sistemi dinamici accoppiati col fine di individuare emergenti fenomeni collettivi che non possono essere attribuiti alle proprietà delle singole parti costituenti ma che coinvolgono la loro reciproca interazione.

Le idee presentate verranno illustrate attraverso esempi reali e semplici routine Matlab. Saranno inoltre organizzate due esercitazioni sperimentali per realizzare insieme un circuito elettrico dimostrativo del comportamento caotico di sistemi dinamici non lineari (circuito di Chua).

Saranno trattate applicazioni reali delle metodologie proposte. Gli studenti saranno guidati a scoprire le analogie tra differenti reti e gli effetti della loro struttura sulla dinamica del sistema complessivo. Alcune delle domande alle quali risponderemo sono: come si può spiegare la diffusione dell’innovazione (nuove idee o tecnologie) e la sua velocità all’interno di un gruppo di persone? come si può predire la diffusione di un'epidemia in una rete sociale? esiste una strategia efficace di immunizzazione? Qual è lo schema migliore per il piazzamento di sensori per il rilevamento dell'inquinamento di una rete idrica? Com’è possibile descrivere la dinamica di un ecosistema nel quale interagiscono differenti specie animali? Quali sono le cause di possibili malfunzionamenti di circuiti elettronici dovuti a un comportamento caotico inatteso?

Si consiglia la lettura del seguente articolo (per la prima parte di corso):

ttp://www.nature.com/nature/journal/v410/n6825/pdf/410268a0.pdf (Steven H. Strogatz, "Exploring complex networks", Nature, Vol. 410, Mar. 8, 2001)

Conoscenza degli strumenti matematici per l’analisi di reti e sistemi complessi
Conoscenza dei principi di base dei sistemi neuromorfici
Capacità di scegliere il modello più adatto alla descrizione di una rete complessa reale
Capacità di analizzare qualitativamente e quantitativamente la dinamica di un sistema complesso

Corsi di base di matematica e fisica.

ARTE I – RETI (~2 cr)

* Introduzione alle reti: l’origine della complessità, esempi (tratte aeree, reti sociali,...).

* Concetti di base della teoria dei grafi e modelli delle reti (strutture regolari, grafi stocastici di tipo Erdös-Rényi, comportamenti di tipo small-world e scale-free, ad invarianza di scala); Caratteristiche delle reti reali.

* Interazione tra nodi di una rete. Diffusione dell’innovazione e delle epidemie.

* Discussione di applicazioni reali (es. piazzamento ottimo di sensori per il rilevamento di contaminanti nelle reti di distribuzione idrica, vulnerabilità di una rete complessa ad attacchi o malfunzionamenti, diffusione delle epidemie in una rete sociale...)

PARTE II – DINAMICA NON LINEARE (~3 cr)

* Sistemi a tempo discreto: mappe in una dimensione (mappa logistica e a tenda). Punti di equilibrio, periodici, stabilità, diagramma di biforcazione, dipendenza dalle condizioni iniziali, chaos.

* Estensione dell’analisi ai sistemi a tempo continuo. Esempi: modello matematico Lotka–Volterra (preda-predatore) per la descrizione della dinamica di un ecosistema in cui interagiscono due specie animali; Oscillatore di Van der Pol, Equazioni di Lorenz per la descrizione della convezione nell'atmosfera terrestre attraverso un modello semplificato, circuito di Chua,....

PARTE III – SINCRONIZZAZIONE E SISTEMI NEUROMORFICI (~1 cr)

* Sistemi accoppiati: proprietà e meccanismo di sincronizzazione (discussione basata su semplici esempi).

* Reti ispirate da sistemi biologici e sistemi neuromorfici.

Lezioni tradizionali ed esercitazioni in classe, con lo svolgimento di esercizi. In aggiunta saranno organizzati due laboratori sperimentali per la realizzazione di un circuito dimostratore del comportamento caotico dei sistemi dinamici. Saranno inoltre forniti tool o routine numeriche (Matlab) utili ad evidenziate i concetti chiave discussi durante le lezioni.

Materiale didattico fornito dal docente (articoli didattici, presentazioni, lucidi,...). Sono disponibili le registrazioni audio e video delle lezioni (streaming).

Libri di riferimento: [1] D. Easley, J. Kleinberg, "Networks, Crowds, and Markets: Reasoning about a Highly Connected World", Cambridge University Press, 2010. [2] S. N. Dorogovtsev and J. F. F. Mendes, Evolution of Networks: From Biological Nets to the Internet and WWW, Oxford University Press, USA, March 27, 2003. [3] S.H. Strogatz, Nonlinear dynamics and chaos, Perseus books, 1994.

La verifica dell’apprendimento avviene mediante una prova scritta o (in alternativa) attraverso un lavoro di progetto o studio svolto durante il corso. La prova scritta, della durata di un’ora, include quesiti a risposta multipla e/o aperta ed esercizi.