Approfondimento relativo all’ insegnamento curriculare di Analisi Matematica I.

Obiettivo degli incontri è fornire una visione più organica e approfondita degli argomenti trattati, soprattutto stimolando uno studio più autonomo. Gli interventi punteranno inoltre a valorizzare temi interdisciplinari.

Tale attività addizionale dà diritto a 2 crediti formativi che non concorrono a totalizzare i 180 crediti necessari per il conseguimento del titolo. Per il riconoscimento dei crediti addizionali lo studente, oltre all’obbligo della frequenza per almeno il 70% delle attività, dovrà sostenere il relativo esame di Analisi Matematica I nella sessione invernale 2016.

1) Teoria ingenua degli insiemi (teoria assiomatica semplificata). Elementi di logica elementare.
2) Assiomi dei numeri naturali: il Principio di Induzione e il Principio del Buon Ordinamento. Esempi e applicazioni del Principio di Induzione.
3) Gli assiomi degli insiemi numerici. Il concetto di "distanza" e la completezza di R.
4) Successioni definite per ricorrenza, e applicazioni alla ricerca di punti fissi in un contesto elementare.
5) Il concetto di funzione Lipschitziana e il suo significato geometrico. Il Teorema delle Contrazioni.
6) Applicazioni all'unicità locale per il problema di Cauchy nel caso autonomo, e cenni sull'esistenza di soluzioni. Esempi di studi qualitativi elementari.