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Anno Accademico 2016/17
01RKCLZ, 01RKCLN, 01RKCLP, 01RKCLS, 01RKCLX, 01RKCMA, 01RKCMB, 01RKCMC, 01RKCMH, 01RKCMK, 01RKCMN, 01RKCMO, 01RKCMQ, 01RKCNX, 01RKCOA, 01RKCOD, 01RKCPC, 01RKCPI, 01RKCPL
Algebra lineare e geometria
Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Dell'Autoveicolo - Torino
Corso di Laurea in Electronic And Communications Engineering (Ingegneria Elettronica E Delle Comunicazioni) - Torino
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Docente Qualifica Settore Lez Es Lab Tut Anni incarico
Boralevi Ada   RB MAT/03 60 30 10 0 4
Carlini Enrico ORARIO RICEVIMENTO A2 MAT/03 60 20 10 0 1
Casnati Gianfranco ORARIO RICEVIMENTO PO MAT/03 60 30 10 0 4
Cumino Caterina ORARIO RICEVIMENTO AC MAT/03 60 30 10 0 4
Cumino Caterina ORARIO RICEVIMENTO AC MAT/03 60 30 10 0 4
Di Scala Antonio Jose' ORARIO RICEVIMENTO O2 MAT/03 60 30 10 0 4
Di Scala Antonio Jose' ORARIO RICEVIMENTO O2 MAT/03 60 30 10 0 4
Ferrarotti Massimo ORARIO RICEVIMENTO AC MAT/03 60 30 10 0 4
Gatto Letterio ORARIO RICEVIMENTO AC MAT/03 60 30 10 0 4
Gatto Letterio ORARIO RICEVIMENTO AC MAT/03 60 30 10 0 4
Malaspina Francesco   A2 MAT/03 60 30 10 0 4
Malaspina Francesco   A2 MAT/03 60 30 10 0 4
Manno Giovanni   A2 MAT/03 60 30 10 0 4
Musso Emilio ORARIO RICEVIMENTO PO MAT/03 60 30 10 0 4
Cordovez Manriquez Jorge Raul ORARIO RICEVIMENTO     60 30 10 0 1
Mercadante Silvio       60 30 10 0 1
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/03
MAT/08
7
3
A - Di base
A - Di base
Formazione scientifica di base
Formazione scientifica di base
Esclusioni:
03KXT
Presentazione
Il corso di Algebra Lineare e Geometria ha due obiettivi fondamentali. Il primo è di presentare argomenti fondamentali di algebra lineare e geometria analitica, educando al ragionamento logico deduttivo utilizzando un linguaggio formale appropriato. Il secondo è di presentare agli studenti le conoscenze fondamentali di alcuni metodi di base dell’algebra lineare numerica e del linguaggio di programmazione Matlab, il cui impiego è ormai ampiamente diffuso nel campo dell’Ingegneria. Lo studente impara ad affrontare e a risolvere alcuni semplici problemi di algebra lineare, che generalmente si presentano come passi intermedi nella risoluzione di problemi più complessi, e che non possono essere trattati con metodi analitici.
Risultati di apprendimento attesi
Capacità di seguire le dimostrazioni, di costruire esempi e controesempi; comprensione delle proprietà essenziali della geometria analitica dello spazio e dei rudimenti della teoria degli spazi vettoriali, capacità di operare con le matrici e risolvere sistemi di equazioni lineari. Capacità di risolvere con MATLAB problemi matematici di algebra lineare (risoluzione di un sistema lineare, calcolo di autovalori di matrici) identificando, fra quelli presentati, il metodo numerico più efficiente, cioè quello che fornisce un’approssimazione della soluzione del problema con la maggiore accuratezza possibile e al minore costo computazionale.
Prerequisiti / Conoscenze pregresse
E` richiesta una buona dimestichezza con i concetti e gli strumenti matematici presentati nei corsi del primo semestre. In particolare, sono necessarie le nozioni base sui numeri reali e complessi, su equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, sul calcolo differenziale e integrale in una variabile forniti nel corso di Analisi Matematica, e la conoscenza dei principali costrutti sintattici, che si usano per la programmazione, forniti nel corso di Informatica.
Programma
• Vettori nel piano e nello spazio e loro operazioni. Prodotto scalare, prodotto vettoriale e prodotto misto. Rette e piani nello spazio. Proiezioni ortogonali.
• Matrici e loro operazioni. Matrici fortemente ridotte per righe. Sistemi di equazioni in forma matriciale e loro risoluzione con applicazioni geometriche. Equazioni matriciali, calcolo dell’inversa di una matrice. Determinanti.
• Spazi vettoriali: definizioni, esempi ed applicazioni. Sottospazi vettoriali. Operazioni notevoli fra sottospazi.
• Combinazioni lineari e dipendenza lineare. Metodo degli scarti. Basi di uno spazio vettoriale. Dimensione di uno spazio vettoriale. Dimensione di un sottospazio vettoriale finitamente generato.
• Lo spazio vettoriale dei polinomi. La formula di Grassmann
• Applicazioni lineari. Immagine di un’applicazione lineare. Applicazioni lineari iniettive e suriettive. Isomorfismi.
• Matice di un’applicazione lineare. Endomorfismi e matrici quadrate.
• Autovalori e autovettori. Autospazi di endomorfismi e di matrici. Polinomio caratteristico e spettro di un endomorfismo. Diagonalizzazione di un endomorfismo.
• Basi ortonormali, matrici ortogonali. Algoritmo di Gram-Schmidt. Diagonalizzazione di matrici simmetriche mediante matrici ortogonali.
• Problemi metrici : distanza punto-retta, punto-piano, retta-retta.
• Geometria quadratica: coniche, sfere. Quadriche non-degeneri in forma canonica. Riconoscimento di una quadrica.
• Generalità sui problemi numerici e sugli algoritmi. Numeri di macchina, errore di arrotondamento.
• Interpolazione polinomiale : rappresentazione di Lagrange. Rappresentazione di Newton, scelta dei nodi e convergenza. Interpolazione polinomiale a tratti : spline. Approssimazione di funzioni e di dati numerici.
• Risoluzione numerica di sistemi lineari e applicazioni. Norme di matrici, condizionamento di un sistema lineare. Tecnica di sostituzione per sistemi triangolari. Metodo di eliminazione di Gauss. Pivoting parziale. Fattorizzazione PA=LU e sue applicazioni. Fattorizzazione di Choleski e applicazioni. Fattorizzazione QR. Sistemi lineari sotto-determinati e sovra-determinati. Minimi quadrati.
• Calcolo numerico di autovalori. Metodo delle potenze. Metodo delle potenze inverse. Metodo QR.
Decomposizione ai valori singolari di una matrice e applicazioni.

Programma delle esercitazioni

Le esercitazioni seguiranno gli argomenti delle lezioni. Esse in parte saranno svolte alla lavagna dal personale docente, in parte richiederanno la partecipazione attiva degli allievi. Inoltre, sono previste esercitazioni con l’uso del calcolatore (10 ore) durante le quali, mediante il software MATLAB, si applicheranno i metodi presentati durante il corso. L’applicazione dei suddetti metodi consentirà di approfondire le nozioni teoriche e le proprietà dei metodi studiati e di effettuare un’analisi critica dei risultati ottenuti.
Organizzazione dell'insegnamento
Il corso consta di lezioni ed esercitazioni, in aula e in laboratorio.
Testi richiesti o raccomandati: letture, dispense, altro materiale didattico
I testi effettivamente adottati saranno comunicati a lezione dai docenti titolari dell’insegnamento. Forniamo comunque una lista di testi frequentemente utilizzati.

L. Gatto, Lezioni di Algebra lineare e Geometria, Clut 2013.
S.Greco, P. Valabrega, Lezioni di Geometria, Vol. 1 Algebra lineare, Vol. 2 Geometria Analitica, Ed. Levrotto e Bella, Torino 2009.

E.Carlini, 50quiz di Geometria, Celid 2011.
G. Casnati, M.L. Spreafico, Allenamenti di Geometria, Ed. Esculapio, Bologna 2013.
J. Cordovez, Chissà chi lo sa?, Clut 2013.
G. Monegato, Metodi e algoritmi per il Calcolo Numerico, CLUT, 2008.
L. Scuderi, Laboratorio di Calcolo Numerico, CLUT, 2005.

Sul portale della didattica sarà inoltre disponibile materiale complementare preparato dai docenti contenente anche esercizi svolti e proposti.
Criteri, regole e procedure per l'esame
La verifica dell'apprendimento riguarderà sia gli aspetti teorici sia gli aspetti applicativi del corso e sarà effettuata tramite prove scritte in aula e in laboratorio. Durante le prove è vietato l'utilizzo di testi e di apparecchiature elettroniche. La prova orale è a discrezione del docente. Maggiori dettagli sulle modalità di svolgimento delle prove saranno resi disponibili sul portale della didattica e saranno illustrati durante il corso.
Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami

Programma definitivo per l'A.A.2016/17
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