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Anno Accademico 2017/18
01RMQNG
Analisi tempo-frequenza e multiscala
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Matematica - Torino
Docente Qualifica Settore Lez Es Lab Tut Anni incarico
Tilli Paolo ORARIO RICEVIMENTO PO MAT/05 90 0 10 0 2
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/05 6 D - A scelta dello studente A scelta dello studente
Esclusioni:
01RLM
Presentazione
Il corso si rivolge principalmente agli studenti di Ingegneria Matematica, ma e' consigliato a tutti gli studenti interessati ai fondamenti matematici della elaborazione di segnali e immagini digitali, con solide conoscenze di matematica di base. Si tratta, di fatto, di un corso di analisi armonica applicata, dedicato ai principi matematici dell'analisi dei segnali, partendo dall'analisi di Fourier discreta fino ad arrivare all'analisi tempo-frequenza e tempo-scala (ondine).
Da un punto di vista moderno i segnali sono rappresentati da vettori in uno spazio di Hilbert (di successioni o funzioni) e i problemi di approssimazione, compressione, ecc., si riducono di fatto alla rappresentazione del segnale rispetto ad una base opportuna. Si e' quindi interessati alla ricerca di basi ottimali e strutturate, per lo piu' costruite attraverso operazioni di traslazione, modulazione e dilatazione a partire da una finestra opportuna. I risultati classici della teoria dei segnali (campionamenti, filtri, banchi di filtri, ecc.) possono tutti rileggersi in questo linguaggio analitico-geometrico proprio dell'Analisi Funzionale che, oltre ad essere illuminante in se', e' quello utilizzato nella ricerca corrente in analisi tempo-frequenza e mathematical signal processing.
Risultati di apprendimento attesi
Comprensione degli argomenti trattati e relativa abilità di utilizzare adeguati strumenti matematici nelle discipline ingegneristiche.
Prerequisiti / Conoscenze pregresse
Gli argomenti trattati negli insegnamenti di Analisi Matematica I, II, Geometria, e Analisi Funzionale.
Programma
Richiami su spazi di Hilbert, basi ortonormali. Basi di Riesz.
Analisi di Fourier discreta (trasformate DTFT, z, DFT).
Campionamento e interpolazione.
Localizzazione (trasformata STFT) e principi di indeterminazione.
Banchi di filtri.
Basi di ondine di successioni.
Basi di ondine di funzioni.
Introduzione ai metodi variazionali.
Organizzazione dell'insegnamento
Il corso consiste di 40 ore di lezione e 10 ore di esercitazione in laboratorio.
Le lezioni sono dedicate alla presentazione degli argomenti del programma del corso con definizioni, proprietà ed alcune dimostrazioni ritenute utili per una migliore comprensione degli argomenti e per fornire gli strumenti necessari per sviluppare capacità di ragionamento logico-deduttivo da parte dello studente. Ogni argomento teorico trattato nelle lezioni viene arricchito da esempi introduttivi. Le ore di esercitazione sono dedicate allo studio di piccoli progetti nei laboratori informatici.
Testi richiesti o raccomandati: letture, dispense, altro materiale didattico
-- Note delle lezioni, fornite dal docente
-- M. Vetterli, J. Kovacevic, V. Goyal, Foundations of signal processing, Cambridge University Press, 2014
-- J. Kovacevic, V. Goyal, M. Vetterli, Fourier and wavelets signal processing, in preparazione (disponibile sulla pagina web degli autori)

Ulteriore materiale sarà reso disponibile sul Portale della Didattica.
Criteri, regole e procedure per l'esame
L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma ufficiale del corso e la capacità di applicare la teoria ed i relativi metodi di calcolo allo sviluppo di semplici progetti.
Le valutazioni sono espresse in trentesimi e l’esame è superato se la votazione riportata è di almeno 18/30.
L'esame consiste in una prova orale, che include la discussione di un esercizio o progetto assegnato durante il corso.
Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami

Programma definitivo per l'A.A.2017/18
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