Scopo del corso è l'acquisizione di metodologie di costruzione e valutazione di modelli matematici applicati alla fisiologia, alla biologia e alla bio-medicina. I modelli costruiti verranno analizzati sia da un punto di vista qualitativo che quantitativo e saranno lo spunto per introdurre dei metodi matematici utili per il loro trattamento.

È previsto che lo studente acquisisca metodologie di costruzione e valutazione di modelli matematici applicati alla fisiologia (cellulare e dei sistemi), alla biologia e alla biomedicina. Tali modelli possono essere analizzati sia con metodi analitici che numerici.
Il corso prevede che lo studente acquisisca sia alcune conoscenze relative ai diversi fenomeni biomedici descritti a lezione e ai modelli matematici che li simulano, sia la capacità di dedurre modelli matematici per i fenomeni biomedici di interesse e di analizzarli tramite varie tecniche analitiche e numeriche.

Modelli Matematici a Livello Sub-Cellulare e Cellulare
1. Modelli cinetici (cinetica enzimatica, teoria di Michaelis-Menten, reazioni competitive-allosteriche-cooperative).
2. Processi di diffusione lineare e non lineare.
3. Omeostasi cellulare (elettrodiffusione, canali ionici, potenziale di Nernst).
4. Modellizzazione della propagazione di segnali nervosi (modelli di Hodgkin-Huxley e FitzHugh-Nagumo)
5. Motilità cellulare
6. Individual Based Models

Modelli Matematici a Livello Tissutale
1. Modelli di crescita tissutale e tumorale.
2. Angiogenesi.
3. Sistema circolatorio (microcircolazione, modello compartimentale del sistema circolatorio).
4. Sistema respiratorio (diffusione attraverso una interfaccia, ventilazione).
5. Sangue (produzione di globuli rossi, risposta a un’infezione)
6. Sistema motorio (aspetti bioelettrici e biomeccanici).

Metodi Matematici in Biomedicina
7. Cascate proteiche.
8. Instabilità di Turing
9. Chemotassi ed equazione di Keller-Segel.
10. Popolazioni con struttura.

Oltre alle lezioni in aula, sono previste esercitazioni numeriche, simulazioni, progetti (svolti eventualmente in gruppo di 2-3 studenti).

Testo principale è
L. Mesin, Mathematical Models and Methods applied to Physiology, CLUT, 2012.
corredato di alcuni appunti delle lezioni per gli argomenti non trattati sul libro.

Testi di approfondimento
J. P. Keener and J. Sneyd, Mathematical Physiology, Springer, 1998.
R. Barr and R.L. Plonsey; Bioelectricity: A Quantitative Approach. Plenum press, 1988.
J.D. Murray, Mathematical Biology I, An Introduction, Springer, 2002.
J.D. Murray, Mathematical Biology II, Spatial Models and Biomedical Applications, Springer, 2002
Verranno inoltre forniti articoli scientifici da cui prendere spunto per la preparazione delle tesine.

L'esame consiste in
- una prova scritta consistente in una o due domande sulle caratteristiche generali degli modelli matematici presentati durante le lezioni;
- un rapporto di carattere applicativo che usi le metodologie esposte nelle lezioni allo sviluppo ed allo studio di specifici modelli matematici.

Mentre lo scritto e' individuale, il rapporto può essere svolto in gruppi di due personee. Nel suo svolgimento particolare attenzione deve essere prestata attenzione alla efficacia dell'elaborato piuttosto che alla sua lunghezza. Considerando sempre la varietà di applicazioni biomediche, di massima la struttura dell'elaborato dovrà essere così composta

Parte I: Introduzione
1- Introduzione generale al problema (max 1 pagina)
2- Esigenza biomedica e relativa domanda (max 1 pagina)
3- Osservazione fenomenologica specifica (max 1 pagina)

Parte II: Metodi
4- Deduzione del modello matematico (3 pagine)
5- Analisi qualitativa di alcune caratteristiche basilari del modello matematico (5 pagine)

Parte III: Risultati
6- Simulazioni numeriche (5 pagine)
7- Quadro riassuntivo delle simulazioni numeriche (3 pagine)
8- Discussione dei risultati e risposta suggerita dal modello matematico (max 1 pagina)

Il punto 5 può non essere svolto dagli studenti di Modelli di Sistemi Fisiologici

Ogni capitolo verrà valutato individualmente e ogni inutile prolissità verrà penalizzata, anche in assenza di errori formali.

Il rapporto scritto unitamente ai programmi utilizzati devono essere consegnati un paio di giorni prima della presentazione e della discussione del lavoro svolto.

Il risultato finale verrà cosà identificato
- 50% per la qualità del rapporto
- 20% per la qualità della presentazione e la difesa dei contenuti del lavoro svolto
- 30% per lo scritto