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Anno Accademico 2015/16
02BNYMQ, 02BNYJM, 02BNYLI, 02BNYLJ, 02BNYLL, 02BNYLM, 02BNYLN, 02BNYLS, 02BNYLU, 02BNYLX, 02BNYLZ, 02BNYMA, 02BNYMB, 02BNYMC, 02BNYMH, 02BNYMK, 02BNYMN, 02BNYMO, 02BNYNX, 02BNYNZ, 02BNYOA, 02BNYOD, 02BNYPC, 02BNYPI, 02BNYPL, 02BNYPM, 02BNYPW
Matematica applicata
Corso di Laurea in Matematica Per L'Ingegneria - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica (Mechanical Engineering) - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Dell'Autoveicolo (Automotive Engineering) - Torino
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Docente Qualifica Settore Lez Es Lab Tut Anni incarico
Delitala Marcello Edoardo ORARIO RICEVIMENTO A2 MAT/07 40 20 0 0 8
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/07 6 D - A scelta dello studente A scelta dello studente
Esclusioni:
11CWH; 02CWH
Presentazione
Obiettivo dell’insegnamento è di fornire le conoscenze di matematica applicata atte alla costruzione di un modello matematico differenziale e al suo studio attraverso opportuni metodi matematici. L’insegnamento è un raccordo naturale tra i corsi di matematica di base e i corsi applicativi con fondamento matematico delle lauree specialistiche.
La modellistica matematica ha lo scopo di rendere intellegibile, attraverso il rigore del formalismo matematico, la realtà fisica o uno o più fenomeni. I modelli sono sviluppati con esempi specifici e applicazioni in vari campi dell’ingegneria quali ad esempio, aerospaziale (instabilità di flattering e gallopping), ambientale (diffusione di un inquinante), biomedica e bioingegneria (dinamica delle popolazioni e formazioni di strutture in animali e gruppi di entità viventi), civile (vibrazioni trave, traffico veicolare, conduzione del calore), comunicazione ed elettronica (sistemi dinamici di circuiti elettrici, propagazione di un segnale ed equazioni di trasporto), fisica (modelli per sistemi complessi). I metodi matematici permettono di ricavare le soluzioni o effettuare una analisi qualitativa di questi modelli evidenziando così le proprietà, i comportamenti emergenti e i fenomeni previsti.
Risultati di apprendimento attesi
Lo studente acquisirà competenze fisico-matematiche ed imparerà a risolvere o trattare qualitativamente modelli differenziali
Prerequisiti / Conoscenze pregresse
Analisi I e II.
Programma
Modellistica matematica, scale di rappresentazione, classificazione ed esempi.
Modelli matematici alle derivate ordinarie.
Metodi risolutivi per problemi lineari.
Trasformata di Laplace e applicazioni alle equazioni e ai sistemi di equazioni differenziali lineari del II° ordine a coefficienti costanti.
Sistemi non lineari. Spazio delle fasi. Configurazioni di equilibrio. Stabilità. Criterio di stabilità lineare. Stabilità nonlineare e funzionali di Liapunov. Diagrammi di biforcazione. Biforcazione a forchetta, supercritica e subcritica. Esempi ed applicazioni (e.g. instabilità di flattering e gallopping per applicazioni di aereodinamica, modello di Malthus e logistico per la dinamica delle popolazioni, circuiti elettrici RCL e oscillatore di Van der Pol).
Classificazione dei modelli matematici alle derivate parziali.
Equazione di diffusione, derivazione e proprietà della soluzione. Problemi al valore iniziale ed al contorno. Metodi risolutivi per problemi lineari e metodo di separazione delle variabili. Esempi ed applicazioni (e.g. diffusione inquinante, conduzione del calore).
Cenni di equazioni di reazione-diffusione ed applicazioni in biologia (morfogenesi e formazione pattern e strutture in animali e gruppi di entità viventi).
Problema stazionario. Equazione di Laplace ed equazioni ellittiche (profilo membrana o tamburo).
Equazione del trasporto e del bilancio di massa. Problemi a valori iniziali ed al contorno per equazioni del trasporto lineari del primo ordine. Metodo delle caratteristiche e proprietà della soluzione. Equazioni di trasporto nonlineari del primo ordine. Esempi ed applicazioni (e.g. traffico veicolare, propagazione segnali). Cenni di equazioni di convezione-diffusione.
Equazione delle onde. Problemi a valori iniziali ed al contorno per equazioni iperboliche del secondo ordine. Proprietà della soluzione. Soluzione fondamentale di d’Alambert. Esempi ed applicazioni in domini limitati (e.g. corda vibrante, vibrazione trave).
Organizzazione dell'insegnamento
In aggiunta alle lezioni teoriche, durante le esercitazioni, agli studenti sono proposti esercizi e problemi applicativi sui seguenti argomenti:
Trasformata di Laplace e soluzione di equazioni differenziali lineari
Stabilità e biforcazione di sistemi dinamici
Metodo di separazione delle variabili per equazioni paraboliche ed iperboliche Metodo delle caratteristiche per equazioni iperboliche
Soluzione problemi stazionari
Testi richiesti o raccomandati: letture, dispense, altro materiale didattico
Appunti in italiano del corso tenuto nell’anno accademico 2013-14 reperibili presso il centro stampa.
Ulteriori approfondimenti facoltativi:
N. Bellomo, E. De Angelis, M. Delitala, Lecture Notes on Mathematical Modelling in Applied Sciences, SIMAI e-Lecture Notes, 1-148, 2008. htp://cab.unime.it/journals/index.php/lecture/issue/view/5
N. Bellomo, L. Preziosi, Modelling Mathematical Methods and Scientific Computation, CRC Press, 1995.
S. J. Farlow, Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Dover (New York).
S. Salsa, F. Vegni, A. Zaretti, P. Zunino, Invito alle Equazioni a Derivate Parziali, Springer Italia, 2009.
Criteri, regole e procedure per l'esame
L'esame consiste in una prova scritta.
Qualora lo studente abbia superato lo scritto con un punteggio non inferiore a 18, può sostenere l’orale per cercare di migliorare il punteggio finale dell’esame.
L’esame scritto consiste nello svolgimento di diversi esercizi per verificare la capacità di applicare metodi e le tecniche apprese per l’analisi qualitativa e la risoluzione di problemi e modelli differenziali.
Esempi di tipologie ricorrenti di esercizi:
Risolvere applicando la Trasformata di Laplace il seguente problema differenziale.
Dato il seguente sistema dinamico, determinare le configurazioni di equilibrio e la loro stabilità. Risolvere con il metodo delle caratteristiche la seguente PDE del trasporto del I ordine. Applicare la separazione delle variabili per trovare la soluzione della seguente PDE. Determinare la soluzione stazionaria del seguente problema matematico.
Gli esercizi comprendono anche un quesito di tipo teorico-concettuale (senza dimostrazioni); esempi di possibili domande sono riportati in seguito.
Il tempo massimo a disposizione è di 120 minuti.
Durante lo svolgimento dell’esame è consentito tenere esclusivamente un formulario consistente in una facciata di foglio A4, secondo il modello disponibile sul portale della didattica, compilato a cura dello studente.
L'esame orale consiste in due o tre domande che includono discussione dello scritto e in particolare degli esercizi non svolti o svolti in maniera errata e alcune domande sul programma svolto.
Esempi di possibili domande:
Trasformata di Laplace e applicazioni.
Sistemi dinamici: equilibri e criterio di stabilità lineare.
Stabilità nonlineare di sistemi dinamici.
Biforcazioni in sistemi dinamici.
Classificazione dei modelli matematici alle derivate parziali. Formulazione matematica del problema matematico.
Equazione di diffusione e proprietà delle soluzioni.
Soluzioni stazionarie di equazioni di diffusione ed equazioni ellittiche. Separazione delle variabili e applicazioni.
Leggi di conservazione.
Metodo delle caratteristiche.
Equazioni del trasporto e proprietà delle soluzioni.
Equazione delle onde e proprietà delle soluzioni
Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami

Programma definitivo per l'A.A.2015/16
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