Politecnico di Torino
Politecnico di Torino
   
Login  
en
Politecnico di Torino
Anno Accademico 2009/10
02BQYDR, 02BQYAX, 02BQYAY, 02BQYDS
Metodi matematici per l'ingegneria I
Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica - Vercelli
Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Vercelli
Corso di L. Specialistica in Ingegneria Civile - Vercelli
Espandi...
Docente Qualifica Settore Lez Es Lab Tut Anni incarico
Ferrarotti Massimo ORARIO RICEVIMENTO AC MAT/03 40 30 0 0 9
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/05 7 D - A scelta dello studente A scelta dello studente
Obiettivi dell'insegnamento
Il corso verte su argomenti di base della geometria dello spazio e dell'analisi in più variabili, indispensabili per molte applicazioni fisiche e ingegnerisitiche.

Competenze attese
Capacità di comprendere e utilizzare metodi matematici più avanzati per la modellizzazione ingegneristica.
Prerequisiti
Elementi di analisi in una variabile,algebra lineare e geometria piana.
Programma

-Elementi di geometria nello spazio.
Coordinate nello spazio. Rette e piani nello spazio. Superfici e curve in forma cartesiana. Sfere e circonferenze. Curve piane, coni, cilindri.

-Curve parametriche.
Curve regolari e retta tangente, lunghezza d'arco. Curvatura e torsione. Integrali di linea di prima specie.

-Elementi di topologia.
Insiemi aperti, insiemi chiusi. Frontiera, chiusura e punti di accumulazione di un insieme. Insiemi connessi e componenti connesse di un insieme. Insiemi limitati.

-Funzioni reali a più variabili.
Domini, grafici e superfici di livello. Limiti e continuità. Teorema di Weierstrass e Teorema degli zeri. Derivate parziali. Funzioni differenziabili. Gradiente. Sviluppo di Taylor al I ordine. Derivazione delle funzioni composte. Derivate di ordine superiore e Teorema di Schwarz. Sviluppo di Taylor al II ordine. Punti critici, estremi relativi e selle. Matrice hessiana e studio dei punti critici. Estremi vincolati e moltiplicatori di Lagrange. Estremi assoluti.

-Funzioni a più variabili a valori vettoriali.
Campi vettoriali, lavoro di un campo (integrale di linea di seconda specie). Campi conservativi e potenziale. Aperti semplicemente connessi e Lemma di Poincarè.
Cambiamenti di variabili, coordinate polari, sferiche e cilindriche. Superfici parametriche.

Calcolo integrale a più variabili.
Integrali doppi e tripli per riduzione e per sostituzione. Aree e volumi. Integrali e area di
superficie. Teorema del rotore (formula di Stokes)e formula di Gauss-Green. Teorema della divergenza.




Laboratori e/o esercitazioni
Risoluzione di esercizi applicando gli elementi di teoria introdotti a lezione.
Bibliografia
S.Greco, P.Valabrega, Lezioni di Geometria, ed.Levrotto e Bella.
A.Sanini, Elementi di Geometria, ed.Levrotto e Bella.
M.Bramanti, C.D.Pagani, S.Salsa, MATEMATICA, calcolo infinitesimale e algebra lineare, ed. Zanichelli.
S.Salsa, A.Squellati, ESERCIZI DI MATEMATICA, calcolo infinitesimale e algebra lineare Vol.2, , ed. Zanichelli.
Fusco N., Marcellini P., Sbordone C., Elementi di Analisi Matematica II, ed. Liguori.
Controlli dell'apprendimento / Modalità d'esame
L'esame consiste in una prova scritta e in un eventuale colloquio orale che verteranno sia sulla risoluzione di esercizi sia su domande di teoria.
Durante l'esame non è consentita la consultazione di testi, appunti, tavole né l'uso di calcolatrici.
Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami

Programma definitivo per l'A.A.2009/10
Indietro



© Politecnico di Torino
Corso Duca degli Abruzzi, 24 - 10129 Torino, ITALY
WCAG 2.0 (Level AA)
Contatti