Il corso fornisce conoscenze di base sulle equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali, con particolare riferimento alle applicazioni.

Integrare equazioni differenziali ordinarie (EDO) lineari con vari tipi di forzante. Saper calcolare le autofunzioni e gli autovalori di semplici operatori differenziali lineari. Ridurre a forma canonica un'equazione alle derivate parziali (EDP) quasi lineare. Risolvere l'equazione delle onde mediante il metodo di D'Alembert. Saper ricavare l'equazione delle piccole vibrazioni di una corda tesa e di una membrana, l'equazione della propagazione del calore, le principali leggi di bilancio di un fluido perfetto (equazioni di bilancio della massa e della quantità di moto). Saper risolvere semplici EDP lineari (equazioni delle onde e del calore) con differen ti tipi di forzante, dati al contorno e condizioni iniziali, nel transiente e a regime.

Calcolo I e II, Algebra lineare, Metodi matematici per l'ingegneria I

Equazioni differenziali ordinarie (EDO) a coefficienti costanti con e senza forzante. Sistema massa-molla-smorzatore. Risonanza. Sovrapposizione delle soluzioni indipendenti. EDO conservative. EDO a coefficienti costanti: autovalori e autofunzioni di operatori differenziali lineari. Equazioni alle derivate parziali (EDP) lineari. Principio di sovrapposizione delle soluzioni. Cambiamento di variabili in un'EDP: significato geometrico, trasformazione dei termini derivativi. Equazione delle caratteristiche. Classificazione: EDP ellittiche, paraboliche, iperboliche. Principali esempi: equazioni delle onde, del calore, di Laplace. Piccole vibrazioni trasversali di una corda tesa. Piccole vibrazioni longitudinali di una sbarra. Teorema della divergenza. Piccole vibrazioni trasversali di una membrana tesa. Equazioni dell'idrodinamica dei fluidi perfetti: equazione di Eulero, equazione di continuità, equazione di stato. Linearizzazione delle equazioni idrodinamiche in prossimità dell'equilibri o, equazione delle onde. Tipi di condizioni al contorno per una EDP. Teorema di unicità della soluzione dell'equazione delle piccole vibrazioni. Piccole vibrazioni di una corda illimitata, metodo di D'Alembert. Piccole vibrazioni di una corda limitata, metodo dei prolungamenti. Problemi di Sturm-Liouville: autovalori, autofunzioni, distribuzione dell'energia sui modi normali di vibrazione.

Le esercitazioni riprendono da un punto di vista pratico gli argomenti teorici svolti nel corso.

Haberman, 'Elementary applied partial differential equations with Fourier series and boundary value problems ', Prentice Hall , 1987
Tikhonov, Samarskii, 'Equations of Mathematical Physics', Dover, 1990
Kreyszig, 'Advanced Engineering Mathematics', Wiley, 1998

L'esame consiste in una prova scritta contenente esercizi sugli argomenti del corso e domande di teoria.