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Anno Accademico 2012/13
02CVGMQ
Teoria matematica dei controlli
Corso di Laurea in Matematica Per L'Ingegneria - Torino
Docente Qualifica Settore Lez Es Lab Tut Anni incarico
Bacciotti Andrea       48 12 0 0 14
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/05 6 B - Caratterizzanti Formazione teorica
Presentazione
L'approccio alle scienze applicate basato sul concetto di "sistema" e' ormai riconosciuto come fondamentale sia dal punto di vista epistemologico che dal punto di vista tecnico-progettuale. Esso prevede l'elaborazione e lo studio di modelli, e richiede conoscenze avanzate di matematica. La capacita' di interpretare i fenomeni in termini sistemistici e' oggi una componente imprescindibile del bagaglio culturale del matematico interessato ai problemi dell'ingegneria. Questo insegnamento si prefigge di fornire e illustrare in maniera rigorosa e razionale le nozioni principali e i piu' importanti risultati relativi alla teoria matematica dei sistemi lineari con e senza ingressi e al loro controllo. Vengono trattati sia aspetti di analisi che aspetti di sintesi.
Risultati di apprendimento attesi
Capacita' di valutare l'indice di controllabilita' e di osservabilita' di un sistema descritto da un modello lineare, e di analizzarne le proprieta' di stabilita'. Capacita' di costruire in situazioni semplici dispositivi che sviluppano retroazioni di compensazione, atti a migliorare le prestazioni del sistema. Capacita' di studiare semplici problemi di ottimizzazione, determinandone le soluzioni in forma di retroazione.
Prerequisiti / Conoscenze pregresse
Calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una e piu' variabili. Algebra lineare. Elementi di analisi funzionale
Programma
Nozione astratta di sistema. Richiami su sistemi lineari di equazioni differenziali ordinarie omogenei e non omogenei a coefficienti costanti. Equivalenza lineare. Forma di Jordan, forma compagna. Stabilita' della posizione d'equilibrio. Teoremi di Liapunov, funzioni di di Liapunov, equazione matriciale di di Liapunov.
Sistemi lineari con ingressi. Insiemi raggiungibili. Controllabilita' e osservabilita'. Forma di Kalman. Stabilizzabilita'. Forma di Brunowsky. Costruzione di un osservatore asintotico. Stabilita' rispetto agli ingressi. Principio di massimo di Pontrjagin per i sistemi lineari. Problema di tempo minimo, regolatore quadratico.
Organizzazione dell'insegnamento
Le esercitazioni si svolgono in aula e consistono nell'applicazione a casi concreti dei risultati teorici sviluppati nel corso. Possibilita' di semplici simulazioni in MATLAB.
Testi richiesti o raccomandati: letture, dispense, altro materiale didattico
Dispense del corso redatte dal docente, disponibili sul portale della didattica per gli studenti iscritti al corso.
Criteri, regole e procedure per l'esame
Esame orale preceduto dallo svolgimento di un breve esercizio scritto.
Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami

Programma definitivo per l'A.A.2012/13
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