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Anno Accademico 2009/10
02EPTFN
Complementi di matematica
Corso di Laurea in Matematica Per Le Scienze Dell'Ingegneria - Torino
Docente Qualifica Settore Lez Es Lab Tut Anni incarico
Salamon Simon       40 16 0 0 2
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/05 5 B - Caratterizzanti Formazione analitica
Obiettivi dell'insegnamento
Lo scopo principale del corso e' l'insegnamento dei metodi della topologia generale, con applicazioni in analisi reale, analisi complessa e geometria. In questo senso, il corso completa la formazione di base dello studente con riferimento alla matematica pura. Aiutera' la preparazione per dei corsi piu' avanzati che serviranno per la formulazione di problemi in Ingegneria.
Competenze attese
Lo studente acquisirà una conoscenza della topologia di base per le applicazioni, e (in aggiunta a queste competenze specifiche) la capacità di guardare ai problemi matematici con maggiore astrazione e generalità. Prenderà conoscenza di alcuni aspetti sottili dei teoremi fondamentali di analisi e acquisirà la capacità di comprendere il linguaggio della teoria degli insiemi ed argomenti logici.
Prerequisiti
Algebra e Analisi matematica II, o corso equivalenti.
Programma
Spazi metrici normati
Spazi topologici
Omeomorfismi e prodotti
Compattezza
Quoziente e superfici
Convergenza in spazi metrici
Spazi completi
Introduzione agli spazi L^p
Serie di Fourier
Contrazioni e punti fissi
Spazi connessi
Il gruppo fondamentale
Laboratori e/o esercitazioni
Sono previste esercitazioni in aula (20 ore?) per lo svolgimento di esercizi su vari argomenti. Alcuni esempi saranno illustrati a lezione in modo numerico/grafico con computer.
Bibliografia
S. Salamon: Appunti del corso sul web in italiano, in preparazione.
V. Checcucci, A. Tognoli, E. Vesentini: Lezioni di topologia generale, Feltrinelli, 1976 [capitolo 1]
W.A. Sutherland: Introduction to Metric and Topological Spaces, Oxford University Press, 1975 [capitoli 2,3,4,5,6,7,...]
V. Checcucci, A. Tognoli, E. Vesentini: Lezioni di topologia generale, Feltrinelli, 1976 [capitolo 1]
M. Reid, B. Szendroi: Geometry and Topology, Cambride University Press, 2005 [solo capitolo 7]
Controlli dell'apprendimento / Modalità d'esame
L'esame consiste in una prova scritta di 2 ore, durante la quale sara' consentito consultare appunti. Seguira' un orale solo nei casi in cui il docente cerca chiarimenti sullo svolgimento dello scritto.
Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami

Programma provvisorio per l'A.A.2009/10
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