Politecnico di Torino
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Anno Accademico 2007/08
02GQRBP
Metodi numerici per problemi differenziali
Corso di L. Specialistica in Ingegneria Delle Telecomunicazioni - Torino
Docente Qualifica Settore Lez Es Lab Tut Anni incarico
Scuderi Letizia ORARIO RICEVIMENTO AC MAT/08 4 1 0 0 5
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/08 5 C - Affini o integrative Cultura scientifica, umanistica, giuridica, economica, socio-politica
Obiettivi dell'insegnamento
Il corso ha lo scopo di fornire le conoscenze fondamentali per il trattamento numerico dei seguenti problemi:
- risoluzione di sistemi lineari;
- calcolo di autovalori e autovettori;
- risoluzione di equazioni differenziali ordinarie con valori ai limiti;
- risoluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali con valori iniziali e ai limiti.
Vengono in particolare illustrati i concetti teorici fondamentali e alcuni metodi di base. L'applicazione di alcuni metodi numerici a problemi concreti viene effettuata anche attraverso l'uso di MATLAB, in modo da permettere
agli studenti di verificare, in maniera semplice e rapida, le problematiche relative agli argomenti trattati.
Competenze attese
Comprensione dei concetti di base e delle caratteristiche dei metodi esposti.
CapacitÓ di utilizzare le conoscenze acquisite per risolvere problemi concreti con l'uso di MATLAB.
Prerequisiti
Analisi Matematica, Geometria, Calcolo Numerico
Programma
Programma

Fattorizzazioni di matrice e loro applicazioni. Risoluzione numerica di sistemi simmetrici e definiti positivi e di sistemi di Toeplitz. Metodi numerici alle differenze finite, di collocazione e di Galerkin per equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali.
Programma: informazioni integrative

Fattorizzazioni di Gauss, di Choleski, QR, SVD e relative applicazioni nella risoluzione di sistemi lineari, nel calcolo del determinante, del rango e dell'inversa di una matrice, nella risoluzione del problema dei minimi quadrati, nel calcolo degli autovalori. Metodo del gradiente coniugato per la risoluzione numerica di sistemi simmetrici e definiti positivi. Metodi di Levinson e di Durbin per la risoluzione numerica di sistemi di Toeplitz.
Metodi alle differenze finite, di collocazione e di Galerkin per la risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie con valori ai limiti. Metodi alle differenze finite per la risoluzione numerica di equazioni differenziali alle derivate parziali con valori iniziali e ai limiti.
Laboratori e/o esercitazioni
In aula vengono svolti esercizi finalizzati a una migliore comprensione della teoria.
Si prenderÓ in considerazione lo svolgimento di alcune esercitazioni in laboratorio, con programmazione MATLAB,
su alcuni argomenti trattati a lezione.
Bibliografia
D. Bini, M. Capovani, O. Menchi, Metodi numerici per l'algebra lineare, Zanichelli, Bologna, 1988.
G. H. Golub, C. F. Van Loan, Matrix computations, Hohn Hopkins University Press, Baltimore, 1983.
G. Monegato, Fondamenti di calcolo numerico, CLUT Editrice, Torino, 1998.
Controlli dell'apprendimento / ModalitÓ d'esame
L'esame consiste in una prova scritta comprendente esercizi e domande teoriche sull'intero programma svolto
Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami

Programma definitivo per l'A.A.2007/08
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