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Anno Accademico 2007/08
02ISTKG
Dinamica dei sistemi quantistici complessi
Dottorato di ricerca in Fisica - Torino
Docente Qualifica Settore Lez Es Lab Tut Anni incarico
Penna Vittorio ORARIO RICEVIMENTO AC FIS/03 30 0 0 0 2
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
*** N/A ***    
Obiettivi dell'insegnamento
Il corso propone alcuni metodi per affrontare lo studio della dinamica di sistemi quantistici complessi cioe` con interazioni many-body e/o non lineari.
Si discutono: il metodo degli tati coerenti, il metodo della algebra dinamica, la costruzione esplicita di soluzioni dell'equazione di Schroedinger con il time-dependent variational principle, lo studio di Hamiltoniane tempo-dipendenti col metodo della fase geometrica.
Tali metodi vengono applicati a vari sistemi della fisica della materia condensata o dell' ottica quantistica quali il modello degli amplificatori parametrici, il modello per l'interazione radiazione-atomi a due livelli, condensati di Bose-Einstein accoppiati, il modello di Bose-Hubbard per superfluidi, l'Hubbard model per elettroni e modelli di vortici planari.
Programma
1. Definizione degli Stati Coerenti dell'Oscillatore Armonico (OA) come 1) stati che minimizzano la relazione di Heisenberg per operatori canonicamente coniugati (Minimum Uncertainty Coherent States), 2) autostati dell'operatore di distruzione dell'OA (Annihilation operator coherent states), 3) stati generati dall'azione del gruppo di Heisenberg-Weyl (Displacement Operator Coherent States).

2. Soluzione esplicita dell'equazione di Schroedinger dell'OA mediante l'uso della descrizione gruppale degli stati coerenti. Definizione di Gruppo di StabilitÓ e di VarietÓ degli stati coerenti. Rappresentazione semiclassica della dinamica quantistica dell'OA.

3. Modellizzazione dell'interazione tra campi elettromagnetici e sistemi atomici mediante un'Hamiltoniana di OA generalizzato con parametri che dipendono dal tempo. Studio della dinamica con gli stati coerenti.

4. Soluzione di problemi con Hamiltoniana a parametri dipendenti dal tempo nello schema dell'approssimazione adiabatica. Fase di Berry e correzione geometrica.
Applicazione al modello per l'interazione atomo-radiazione e confronto con la soluzione di un caso esatto.

5. Definizione di Stati Coerenti Generalizzati per algebre dotate di struttura pi¨ complessa dell'algebra di Heisenberg-Weyl. Sistemi con Hamiltoniane appartenenti alle algebra su(2), su(1,1), su(3). Effetto dell'arbitrarietÓ nella scelta del gruppo di stabilitÓ: stati coerenti dell'OA in cui non e' minimizzata la relazione di Heisenberg.

6. Definizioni di Gruppo di isotropia e Algebra di isotropia massimale. Dipendenza del carattere semiclassico degli Stati Coerenti Generalizzati dalla scelta del vettore estremale. Studio e costruzione della VarietÓ degli stati coerenti di spin e dipendenza del raggio della varietÓ dalla scelta del vettore estremale.

7. Dinamica quantistica di modelli a molti corpi su reticolo in termini di stati coerenti e principio variazionale dipendente dal tempo (TDVP).Il TDVP come principio di minima azione o di minimo errore. Definizione di Algebra dinamica; esattezza del TDVP per sistemi con Hamiltoniana in una Algebra dinamica. Applicazioni alla dinamica dello spin quantistico e confronto col caso classico.

8.Condensati di Bose-Einstein in trappole bosoniche accoppiate. Approccio semiclassico alla dinamica di due/tre condensati interagenti. Definizione di Spectrum generating algebra e Hamiltonian generating algebra. Condensati accoppiati come modello di spin non lineare e ricostruzione dell'algebra dinamica.

9.Gas di bosoni interagenti: il modello di Bose-Hubbard e diagramma di fase a temperatura zero. Collegamento ai modelli di reticoli di giunzioni Josephson e ai sistemi di spin su reticolo. Dinamica quantistica del gas di bosoni nella rappresentazione degli stati coerenti dell'OA e versione fermionica (modello di Hubbard) con gli stati coerenti di spin.

10.Eccitazioni topologiche di un superfluido bosonico. Quantizzazione dei vortici con l'algebra delle correnti. Gas 2-d di vortici come limite singolare della teoria di campo di un superfluido. Algebra dinamica di due vortici interagenti ed applicazioni.
Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami

Programma definitivo per l'A.A.2007/08
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