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Anno Accademico 2017/18
02JNZNG
Metodi numerici per le equazioni alle derivate parziali
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Matematica - Torino
Docente Qualifica Settore Lez Es Lab Tut Anni incarico
Canuto Claudio ORARIO RICEVIMENTO PO MAT/08 50 30 0 0 14
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/08 8 B - Caratterizzanti Discipline matematiche, fisiche e informatiche
Presentazione
Il corso č una introduzione ad alcune metodologie di uso generale per il trattamento numerico di problemi alle derivate parziali, che modellizzano fenomeni di interesse ingegneristico.
Particolare accento verrā dato al metodo degli elementi finiti, ai metodi spettrali e ai metodi ai volumi finiti; inoltre, si considerano i metodi iterativi per risolvere sistemi algebrici (lineari e non) di grandi dimensioni.
Le esercitazioni mirano a addestrare l'allievo all'uso di software matematico per la risoluzione di problemi ai limiti alle derivate parziali.
Programma
Formulazione variazionale di problemi ai valori al bordo per equazioni alle derivate parziali. Esempi.
Metodi di Galerkin e Petrov-Galerkin; legami con i metodi di collocazione.
Approssimazione di funzioni mediante funzioni polinomiali a tratti; elementi finiti e loro proprietā di approssimazione.
Il metodo degli elementi finiti; stabilitā, consistenza, convergenza; stime dell'errore a priori e a posteriori; generazione della griglia e adattativitā; sistemi algebrici originati da una discretizzazione ad elementi finiti e loro proprietā. Metodi spettrali e loro proprieta.
Metodi di Fourier, Chebishev, Legendre. Uso delle trasformate tra spazio fisico e spazio delle frequenze. Metodo agli elementi spettrali.
Leggi di conservazione e metodi ai volumi finiti. Consistenza e stabilita'. Numero di Courant e condizione CFL.
Diffusione e dispersione numerica.Metodi iterativi per sistemi algebrici di grandi dimensioni; precondizionamento; metodi di tipo gradiente e di tipo Lanczos; metodi multilivello. Esempi.
Organizzazione dell'insegnamento
Le esercitazioni mirano a addestrare l'allievo all'uso di software matematico per la risoluzione di problemi ai limiti alle derivate parziali.
Testi richiesti o raccomandati: letture, dispense, altro materiale didattico
P.A: Raviart e J.M. Thomas, Introduzione all'analisi numerica delle equazioni alle derivate parziali, Masson, Milano 1988.
A. Quarteroni and A. Valli, Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer, Berlin 1997.
A. Greenbaum, Iterative methods for solving linear systems, SIAM, Philadelphia, 1997.
Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami

Programma definitivo per l'A.A.2016/17
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