Politecnico di Torino
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Anno Accademico 2009/10
03BNXFP, 03BNXFO, 03BNXGG
Matematica
Corso di Laurea in Produzione Industriale (To/Parigi) - Torino/Parigi
Corso di Laurea in Produzione Industriale (To/Barcellona) - Torino/Barcellona
Corso di Laurea in Produzione Industriale (To/Athlone) - Torino/Athlone
Docente Qualifica Settore Lez Es Lab Tut Anni incarico
Lucia Umberto ORARIO RICEVIMENTO A2 ING-IND/10 89 23 0 0 3
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
FIS/01
MAT/06
2
8
A - Di base
A - Di base
Fisica e chimica
Matematica, informatica e statistica
Obiettivi dell'insegnamento
Il corso si prefigge di fornire in maniera graduale ed adeguata gli strumenti matematici essenziali per la corretta assimilazione delle discipline a contenuto scientifico e statistico che lo studente dovrà affrontare nel prosieguo del Corso di Studi. Attraverso l'utilizzo della matematica e della statistica si vuole educare lo studente ad affrontare i problemi in maniera logica e rigorosa. Tutte le lezioni saranno affiancate anche da esercitazioni svolte in aula sia dal docente che dagli studenti che così acquisiranno la capacità di svolgere in maniera autonoma gli esercizi. Tutti gli argomenti trattati durante le lezioni saranno corredati dalle dispense fornite dal docente.

Il Corso si propone, inoltre, di fornire gli elementi di base necessari per la comprensione della Meccanica del punto e dei sistemi e la capacita' di applicare modelli e concetti matematici astratti a problemi scientifici reali e concreti (rappresentazione delle grandezze tramite i metodi del calcolo vettoriale e differenziale, determinazione dell'evoluzione dei fenomeni fisici mediante l'applicazione delle leggi fondamentali della fisica e dei teoremi derivati).
Programma
Calcola Matriciale
 Definizione di matrice: matrici base, matrice identica, matrice trasposta, matrice inversa, matrice triangolare (inferiore e superiore), matrice diagonale.
 Operazioni fra matrici
 Trasformazioni elementari sulle righe (sulle colonne)
 Riduzioni per righe (per colonne)
 Caratteristica
 Determinante
 Inversa di una matrice

Sistemi lineari
 Equazioni lineari
 Soluzioni, compatibilità ed incompatibilità
 Matrice del sistema e matrice dei coefficienti
 Sistema lineare ridotto e sua soluzione
 Metodo delle eliminazioni successive
 Risoluzione dei sistemi lineari generali
 Teorema di Rouchè-Capelli

Geometria Analitica del piano
 La retta: equazione vettoriale e parametrica, condizioni di parallelismo e perpendicolarità
 Le coniche (definizioni generali)
 La circonferenza: equazione cartesiana, posizione reciproca fra circonferenza e retta
 La parabola
 L'ellisse
 L'iperbole

Elementi di probabilità e statistica

Elementi di Calcolo Combinatorio
 Il triangolo di Tartaglia
 Regola fondamentale del calcolo
 Binomio di Newton
 Campioni ordinati con ripetizione: Disposizioni complete
 Campioni ordinati senza ripetizione: Disposizioni
 Campioni non ordinati con ripetizione: Combinazioni complete
 Campioni non ordinati senza ripetizione: Combinazioni
 Permutazioni

Introduzione al Calcolo delle Probabilità
 Definizioni di Probabilità in senso classico, frequentista ed assiomatico. Confronto fra le varie definizioni.
 Eventi
 Probabilità 'condizionata' - Teorema di Bayes

Introduzione alla Statistica Descrittiva
 Popolazioni, parametri, campionamento casuale.
 Frequenze assolute e relative
 Distribuzione di frequenze
 Rappresentazioni grafiche delle distribuzioni di frequenze
 Distribuzioni cumulative ed ogive
 Variabili
 Media, deviazione, varianza, moda, mediana (concetti)

Matematica Finanziaria
 Esponenti e Logaritmi (richiami) ' Progressioni aritmetiche e geometriche
 Interesse semplice e sconto semplice
 Interesse composto e sconto composto
 Ammortamento ' Debito residuo ' Mutui ipotecari ' Fondi di ammortamento



' Moto in 1 D, traiettoria, leggi del moto, x(t), velocità e accelerazione.
' Esercizi su moto rettilineo uniforme e uniformemente accelerato.
' Velocità e accelerazione in 3 D e nel moto curvillineo. Richiami sui vettori.
' Moto circolare uniforme, velocità e accelerazione angolare.
' Somma di vettori. Le forze. Forza peso e reazione vincolare.
' Forza di attrito, attrito statico e dinamico, forza elastica.
' Esercizi sulle forze, e sui vettori.
' Lavoro ed energia cinetica.
' Forze conservative e dissipative, conservazione dell'energia.
' Sistemi inerziali e non inerziali. Moto relativo, forze fittizie.
' Quantità di moto, conservazione della quantità di moto.
' Esercizi sulle forze e sulle leggi della dinamica.
' Moto armonico semplice, periodo e frequenza, equazione del moto.
' Momento di una forza, coppia di forze parallele.
' Momento di inerzia; equazioni del moto traslatorio e rotatorio.

Laboratori e/o esercitazioni
Saranno previsti esercitazioni in aula
Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami

Programma definitivo per l'A.A.2007/08
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