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Anno Accademico 2009/10
03IXFIU
Ottimizzazione convessa e applicazioni ingegneristiche
Dottorato di ricerca in Ingegneria Informatica E Dei Sistemi - Torino
Docente Qualifica Settore Lez Es Lab Tut Anni incarico
Calafiore Giuseppe Carlo ORARIO RICEVIMENTO O2 ING-INF/04 15 0 0 0 5
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
*** N/A ***    
Obiettivi dell'insegnamento
Finalitą del corso:
Molti problemi delle scienze ingegneristiche sono riconducibili ad una formulazione in termini di ottimizzazione (minimizzazione) di una funzione obiettivo, soggetta a vincoli convessi. Tali problemi possono essere risolti in maniera particolarmente efficiente tramite algoritmi numerici su calcolatore.
La teoria e (specialmente) le applicazioni di questi metodi sono argomenti di grande attualitą nell'ambito della ricerca sistemistica internazionale. Il corso si propone i seguenti obiettivi:
o Fornire agli studenti gli strumenti teorici per potere riconoscere i problemi convessi che si incontrano nelle applicazioni ingegneristiche;
o Presentare la teoria di base di tali problemi, con particolare riferimento ai risultati che sono utili per lo sviluppo degli algoritmi numerici di soluzione;
o Presentare alcune applicazioni e case-studies in cui i metodi introdotti vengono impiegati per la soluzione di problemi che sorgono in particolare nell'area delle telecomunicazioni, della elettronica e teoria dei segnali, della sistemistica, della teoria della stima, e della meccanica strutturale.
o Fornire una prima esperienza pratica di utilizzo degli strumenti software disponibili per la soluzione di problemi di ottimizzazione convessa.

Aims of course:
Many engineering problems can be formulated in terms of optimization (minimization) of an objective function subject to convex constraints. Such problems can be solved in a particularly efficient way via numerical algorithms. Theory and applications of these methods are currently a subject of great interest in the research community. The course proposes the following objectives:
' To provide the students with the theoretical instruments for being able to recognize the convex problems that arise in engineering applications;
' To introduce the basic theory of such problems, with specific focus on the results that are useful for the development of numerical solution algorithms;
' To introduce some applications and case-studies in which convex optimization techniques can be employed for the solution of problems that arise, in particolar, in the areas of telecommunications, electronics, circuit design, mechanics, systems, control, and estimation.
' To supply a first practical experience of use of the software instruments available for the solution of convex optimization problems.
Programma
Programma del corso:
o Introduzione, insiemi e funzioni convesse, proprietą. Ellissoidi, norm-balls, poliedri. Problemi di ottimo in forma standard, criteri di ottimalitą.
o Problemi di ottimizzazione in norma l1, approssimazione di Chebychev. Esempi di applicazione: generazione di forza-coppia tramite thrusters, Allocazione ottimale della potenza di trasmettitori.
o Minimi Quadrati (LS), Programmazione Quadratica (QP), Ottimizzazione su coni del secondo ordine (SOCP).
o Linear Matrix Inequalities (LMI) e programmazione semidefinita (SDP). Introduzione all'ambiente di ottimizzazione SDP Yalmip.
o Trattamento dell'incertezza nei dati: robustezza. Minimi quadrati con dati incerti (minimi quadrati probabilistici e robusti). Programmazione lineare robusta (Robust LP).
o Problemi geometrici: contenimento di poliedri, classificazione e separazione, ellissoidi di Lowner-John.
o Applicazioni. Antenna array design: sidelobe level minimization in beamforming. Problemi di minimizzazione in norma. Problemi di data-fitting, stima e approssimazione. Progetto ottimale di filtri FIR (Chebychev design, linear phase filters, equalizer design). Ottimizzazione del tempo medio di attraversamento in reti di server. Ottimizzazione della geometria di strutture meccaniche a truss, ottimizzazione del portafoglio finanziario. Altre applicazioni.
o Elementi di dualitą e metodi di soluzione Interior Point.

Course contents:
' Introduction, convex functions and sets, properties. Ellipsoids, norm-balls, poliedra. Optimization problems in standard form, criteria of optimality.
' l1 norm optimization problems, Chebychev approximation. Examples of application: generation of force-torque through thrusters, optimal power allocation.
' Least squares (LS), Quadratic Programming (QP), Optimization over second-order cones (SOCP).
' Linear matrix inequalities (LMI) and semidefinite programming (SDP). Introduction to the Yalmip optimization software.
' Treatment of uncertainty in the data: robustness. Least squares with uncertain data (robust and probabilistic Least Squares). Robust linear programming (robust LP).
' Geometric problems: containment of poliedra, classification and separation, Lowner-John ellipsoids.
' Applications. Antenna array design: sidelobe level minimization in beamforming. Norm minimization problems. Data-fitting, estimation and approximation. Optimal design of FIR filters (Chebychev design, linear phase filters, equalizer design). Network flow optimization. Truss topology optimization, portfolio optimization. Other applications.
' Elements of duality and Interior point methods.

CALENDARIO

Merc. 19/5, ore 14:30-18-30 Aula 1D
Giov. 20/5, ore 14:30-18-30 Aula 9S

Merc. 26/5, ore 14:30-18-30 Aula 1D
Giov. 27/5, ore 14:30-18-30 Aula 9S
Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami

Programma definitivo per l'A.A.2009/10
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