Politecnico di Torino
Politecnico di Torino
   
Login  
en
Politecnico di Torino
Anno Accademico 2017/18
03JNYNG
Metodi variazionali
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Matematica - Torino
Docente Qualifica Settore Lez Es Lab Tut Anni incarico
Tilli Paolo ORARIO RICEVIMENTO PO MAT/05 90 0 10 0 3
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/05 6 D - A scelta dello studente A scelta dello studente
Esclusioni:
01RLM
Presentazione
L'obiettivo del corso è duplice:
- da un lato, fornire alcuni strumenti classici di base, per la corretta impostazione di problemi di minimizzazione potenzialmente anche molto generali;
- dall'altro, mostrare come numerosi problemi, pur non nascendo inizialmente dalla minimizzazione di un funzionale, possono essere inquadrati in un contesto variazionale, presentando in tal modo il Calcolo delle Variazioni come uno strumento utile per la risoluzione di problemi di natura molto diversa.
Oltre a princìpi e tecniche di tipo generale, verranno presentati numerosi esempi, alcuni dei quali potranno essere approfonditi e studiati in dettaglio, anche con tecniche più specifiche.
Programma
Presentazione e impostazione di alcuni problemi classici: isoperimetri, brachistocrona, catenaria e superfici di rotazione di area minima. Cenni storici: il Principio di Dirichlet e il controesempio di Weierstrass.
L'approccio moderno e la ricerca di compattezza e semicontinuità.
I "metodi diretti" e il ruolo della convessità.
Il quoziente di Rayleigh e applicazioni agli autovalori.
Problemi di tipo Sturm-Liouville. Problemi al contorno di tipo diverso.
Derivate di Frechet e Gateaux.
Condizioni necessarie di ottimalità ed equazioni di Eulero-Lagrange.
Applicazioni alle equazioni differenziali.
Gli spazi di Sobolev come "ambiente naturale".
Soluzioni classiche e soluzioni deboli.
Cenni sulla regolarità nel caso unidimensionale, e ritorno alla soluzione classica.
Cenni di applicazioni alle equazioni alle derivate parziali.
Le equazioni di Laplace e di Poisson.
Problemi vincolati e moltiplicatori di Lagrange. Esempi e applicazioni. Studio dettagliato di alcuni esempi specifici.
Cenni sulle funzioni armoniche.
Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami

Programma provvisorio per l'A.A.2017/18
Indietro



© Politecnico di Torino
Corso Duca degli Abruzzi, 24 - 10129 Torino, ITALY
WCAG 2.0 (Level AA)
Contatti