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Anno Accademico 2016/17
04FGVNG
Modelli di trasporto e teorie cinetiche
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Matematica - Torino
Docente Qualifica Settore Lez Es Lab Tut Anni incarico
Rondoni Lamberto ORARIO RICEVIMENTO PO MAT/07 80 0 20 0 7
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/07 10 B - Caratterizzanti Discipline matematiche, fisiche e informatiche
Presentazione
1. Presentazione alcuni problemi fisici, di interesse per l'ingegneria e le scienze naturali, il cui studio richiede lo sviluppo di opportuni modelli di trasporto e della teoria cinetica.
2. Fornire le conoscenze relative alle generalizzazioni dei modelli di trasporto e dell'equazione di Boltzmann con particolare attenzione alle applicazioni nell'ingegneria e nelle scienze applicate in generale: sistemi di particelle neutre e cariche, modelli di trasporto e cinetici di semiconduttori, generalizzazioni dell'equazione di Boltzmann nelle scienze biologiche ed economiche.
3. Presentaione tecniche analitiche e numeriche per la soluzione di problemi descritti da modelli della teoria cinetica di interesse nella fisica e nell'ingegneria.
Risultati di apprendimento attesi
Acquisire capacita' relative alla trattazione di problemi analitici e computazionali nell'applicazione dei modelli di trasporto e cinetici allo studio di sistemi dell'ingegneria.
Prerequisiti / Conoscenze pregresse
Equazioni della Fisica Matematica, Fondamenti di Calcolo Numerico.
Programma
Deduzione dell'equazione di Boltzmann: proprieta' e problemi di termodinamica del non equilibrio. Formulazione di problemi al valore iniziale ed al contorno per modelli dell'equazione di Boltzmann. Gerarchia BBGKY. Teorie asintotiche e deduzione di modelli idrodinamici dalla descrizione microscopica. metodi di Hilbert e Chapman Enskog. Elementi della fisica dei plasmi. Equazione di Vlasov. Soluzioni stazionarie e analisi di stabilitą. Landau damping. Propagazione di onde elettromagnetiche in un plasma. Modelli cinetici per i plasmi non neutri. Limite di Brillouin. Modello di Finn. Instabilitą di diocotrone. Metodo Particle-In-Cell per la simulazione di plasmi. Metodi computazionali per simulazioni. Teoria cinetica per particelle attive e applicazioni: modelli matematici relativi ad applicazioni di interesse per l'ingegneria e scienze della vita: modelli di sistemi socio-economici, modelli di traffico veicolare e di folle, sistemi biologici complessi.

Dinamica delle folle. Comportamenti individuali, comportamenti collettivi, interazioni di tipo repulsivo/attrattivo, auto-organizzazione.

Modelli microscopici. Modelli del primo e del secondo ordine, modello "social force" di Helbing-Molnįr, modello a dischi rigidi di Maury-Venel.

Modelli macroscopici. Leggi di conservazione in pił dimensioni spaziali, modelli del primo ordine, diagrammi fondamentali, modello di Colombo-Rosini, modello di Hughes, modelli del secondo ordine.

Modelli cinetici. Limite di campo medio e passaggio dalla descrizione microscopica a quella cinetica di tipo Vlasov, metodo dei momenti e passaggio dalla descrizione cinetica a quella macroscopica, interazioni binarie, equazioni di tipo Boltzmann per sistemi di particelle interagenti, limite delle collisioni radenti e passaggio da equazioni di tipo Boltzmann ad equazioni di tipo Vlasov.


Organizzazione dell'insegnamento
Esercitazioni: trattazione analitica e computazionale delle applicazioni trattate nel corso.
Gli studenti verranno introdotti all'uso del software Mass Motion per la simulazione della dinamica delle folle.
Testi richiesti o raccomandati: letture, dispense, altro materiale didattico
N. Bellomo e M. Pulvirenti eds., Modelling in Applied Sciences a Kinetic Theory Approach, Birkauser, Boston, (2000).
N. Bellomo, Modelling Complex Living Systems, Birkauser, Boston, (2008).
P.P.J.M. Schram, Kinetic Theory of Gases and Plasmas Kluwer Academic Publishers, 1991
R.C Davidson, Physics of Nonneutral Plasmas, World Scientific Publishing Company; 2001
R.W. Hockney, J.W. Eastwood, Computer simulation using particles, Adam Hilger, 1988
Criteri, regole e procedure per l'esame

Elaborazione di una tesina relativa agli argomenti del corso e relativa discussione orale.
Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami

Programma definitivo per l'A.A.2016/17
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