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Anno Accademico 2017/18
04FGVNG
Modelli di trasporto e teorie cinetiche
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Matematica - Torino
Docente Qualifica Settore Lez Es Lab Tut Anni incarico
Rondoni Lamberto ORARIO RICEVIMENTO PO MAT/07 80 0 20 0 5
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/07 10 B - Caratterizzanti Discipline matematiche, fisiche e informatiche
Presentazione
1. Elementi di fisica moderna: meccanica quantistica, teoria della relativitą  ristretta, fisica statistica.
2. Presentazione di alcuni problemi fisici di interesse per l'ingegneria e le scienze naturali, il cui studio richieda
lo sviluppo di opportuni modelli di trasporto e di teoria cinetica.
3. Generalizzazioni dei modelli di trasporto e dell'equazione di Boltzmann con particolare attenzione all'ingegneria e alle scienze applicate in genere. In particolare, si studieranno sistemi di particelle neutre e cariche, modelli di trasporto e cinetici in ambienti fortemente confinanti e di interesse bio e nano-tecnologico, oltre che
generalizzazioni ad equazioni cinetiche di tipo Boltzmann, con applicazioni per esempio alle scienze
sociali, alla dinamica delle folle e ai problemi di traffico.
Risultati di apprendimento attesi
Acquisizione di tecniche analitiche e modellistiche per la trattazione di problemi di interesse nell'ingegneria e nelle scienze applicate.
Prerequisiti / Conoscenze pregresse
Matematica e fisica dei corsi di base. Elementi di equazioni differenziali ordinarie e parziali.
Fondamenti di calcolo numerico.
Programma
Relativitą  ristretta: postulati, trasformazioni di Lorentz-Poincarą©, 4-impulso, formulazione relativista delle equazioni dell'elettromagnetismo. Elementi di meccanica quantistica: stati quantistici e osservabili fisiche. Equazione di Schroedinger
e alcune sue applicazioni. Fisica statistica: ensemble microcanonico, canonico e gran canonico. Spettro del corpo nero. Gas
quantistici ideali (bosoni e fermioni). Modello di Ising 1D.

Elementi di termodinamica dei processi non in equilibrio. Moto Browniano: equazione di Langevin, equazione di Fokker-Planck.
Equipartizione dell'energia e teorema del viriale. Teorema di fluttuazione-dissipazione. Misure di probabilitą  nello spazio
delle fasi e loro evoluzione temporale per sistemi dinamici. Teorema ergodico di Birkhoss-Khinchin. Gerarchia di BBGKY. Derivazione dell'equazione di Boltzmann e teorema H. Perturbazioni e risposta lineare. Teoria di Onsager-Machlup.
Isomorfismi fra sistemi dinamici e processi stocastici. Complessitą  ed entropia di informazione. Trasformate di
Legendre e teoria delle grandi deviazioni. Identitą  di Jarzynski e teoremi di fluttuazione.

Introduzione ai sistemi multiagente con particolare riferimento ai modelli di dinamica delle folle: modello microscopico di Helbing-Molnr. Descrizione cinetica di sistemi di particelle interagenti con stato microscopico astratto. Interazioni binarie simmetriche e derivazione di un'equazione di tipo Boltzmann in forma debole. Equazioni di evoluzione per i momenti della funzione di distribuzione e proprietą  di conservazione. Interazioni binarie non simmetriche e corrispondente generalizzazione dell'equazione di Boltzmann. Equazione di Boltzmann in forma forte: operatore di collisione, termini di guadagno e di perdita, non-negativitą  della soluzione. Aggiunta di fluttuazioni stocastiche alle interazioni binarie e corrispondente generalizzazione dell'equazione di Boltzmann. Limite delle interazioni quasi-invarianti ed equazione di Fokker-Planck. Descrizione cinetica del modello di dinamica delle folle di Helbing-Molnr.
Organizzazione dell'insegnamento
Il corso si suddivide in tre moduli:
1. elementi di fisica moderna (40 ore);
2. fondamenti di teoria del trasporto e cinetica (40 ore);
3. teorie cinetiche di tipo Boltzmann per sistemi multiagente (20 ore).
In particolare, nel modulo riguardante i sistemi multiagente, gli studenti verranno introdotti all'uso del software Mass Motion per la simulazione della dinamica delle folle.
Testi richiesti o raccomandati: letture, dispense, altro materiale didattico
Relativamente ai moduli 1 e 2 sono disponibili dispense del docente.
Relativamente al modulo 3: L. Pareschi, G. Toscani. Interacting Multiagent Systems: Kinetic equations and Monte Carlo methods, Oxford University Press, 2013.
Criteri, regole e procedure per l'esame
E' richiesta la frequenza di almeno 32 ore di lezione del modulo 2 e 16 ore di lezione del modulo 3, che corrispondono al 80% delle ore dei due moduli.

L'esame si articola in due passaggi:

A) esame scritto obbligatorio sui contenuti del modulo 1, che consente di raggiungere la votazione massima di 26/30;

B) facoltativamente, al fine di incrementare il voto ottenuto nel passaggio A, lo studente potrą  sostenere un esame orale sui contenuti dei moduli 2 e 3, oppure presentare una tesina su un argomento di ricerca riguardante il modulo 2 o il modulo 3.
Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami

Programma definitivo per l'A.A.2017/18
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