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Anno Accademico 2017/18
05BQXMQ
Metodi matematici per l'ingegneria
Corso di Laurea in Matematica Per L'Ingegneria - Torino
Docente Qualifica Settore Lez Es Lab Tut Anni incarico
Fagnani Fabio ORARIO RICEVIMENTO PO MAT/05 70 30 0 50 9
Tosin Andrea ORARIO RICEVIMENTO A2 MAT/07 70 30 0 50 5
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/05 10 B - Caratterizzanti Formazione teorica
Presentazione
L'insegnamento si propone di completare la formazione matematica di base, fornendo elementi della teoria delle funzioni di variabile complessa, della teoria delle distribuzioni, delle trasformate di Fourier e Laplace, ed infine della probabilitÓ discreta e continua. Tali argomenti rivestono un ruolo centrale nelle applicazioni ingegneristiche; l'insegnamento sarÓ corredato da molti esempi che offriranno spunti per ulteriori approfondimenti.
Risultati di apprendimento attesi
a) Conoscenza e capacitÓ di comprensione
Lo studente acquisisce una serie di concetti matematici di base e di strumenti per risolvere problemi di varia natura che spaziano dall'analisi dei segnali allo studio di fenomeni aleatori. La teoria delle distribuzioni fornisce un linguaggio generale e flessibile per trattare i segnali: tale teoria Ŕ l'ambito naturale per lo studio delle trasformate di Fourier e di Laplace. Lo studente apprende le tecniche di base per il calcolo delle trasformate e acquisisce un bagaglio di trasformate fondamentali (delta, treni di delta, funzioni discontinue). La teoria delle funzioni di variabile complessa offre il linguaggio adeguato per lo studio della trasformata di Laplace e gli strumenti avanzati per l'analisi dei fenomeni singolari e per il calcolo degli integrali. Inoltre, lo studente apprende gli strumenti probabilistici necessari per trattare problemi dominati dall'incertezza, tipici dell'analisi di fenomeni non deterministici e del comportamento di variabili in essa coinvolte.

b) CapacitÓ di applicare conoscenza e comprensione
Al termine dell'insegnamento lo studente potrÓ applicare le tecniche analitiche necessarie per l'analisi dei segnali di qualunque natura essi siano (impulsivi, discontinui, ecc.). SarÓ inoltre in grado di valutare la probabilitÓ del verificarsi di eventi e di effettuare previsioni su fenomeni casuali in ambito ingegneristico.
La capacitÓ di applicare le conoscenze acquisite sarÓ verificata mediante discussioni ed esercitazioni in aula.
Prerequisiti / Conoscenze pregresse
E' prerequisito necessario una buona dimestichezza con i concetti e gli strumenti matematici presentati nei corsi del I e del II anno; nello specifico, del calcolo differenziale e integrale in una o pi¨ variabili.
Programma
1. (27 ore) Funzioni di variabile complessa: derivabilitÓ, condizioni di Cauchy-Riemann, integrali su curve. Teorema di Cauchy, formula integrale di Cauchy, sviluppabilitÓ di funzioni analitiche in serie di Taylor e di Laurent. Teorema dei residui, calcolo dei residui e calcolo di integrali con il metodo dei residui.
2. (15 ore) Teoria delle distribuzioni: definizione ed operazioni fondamentali (operazioni algebriche, traslazione, riscalamento, derivazione), distribuzioni delta, v.p. 1/t, treno di impulsi. Prodotto di convoluzione per funzioni e distribuzioni.
3. (18 ore) Trasformata di Fourier e Laplace per funzioni e distribuzioni temperate: definizioni, proprietÓ, antitrasformate, formula di inversione. Trasformate notevoli.
4. (10 ore) Elementi di calcolo combinatorio, misure di probabilitÓ e relative proprietÓ elementari. ProbabilitÓ condizionate.
5. (15 ore) Variabili casuali discrete e assolutamente continue, distribuzione di una variabile aleatoria. Alcuni esempi notevoli.
6. (15 ore) Valori attesi, distribuzioni congiunte, indipendenza e correlazione, valori attesi condizionati.
Organizzazione dell'insegnamento
Le esercitazioni seguiranno gli argomenti delle lezioni; in parte saranno svolte alla lavagna dal personale docente, in parte richiederanno la partecipazione degli allievi.
Testi richiesti o raccomandati: letture, dispense, altro materiale didattico
Saranno utilizzate dispense ed esercizi disponibili in rete.
Per la parte di probabilitÓ si consiglia il testo:
Ross, S. 'Calcolo delle ProbabilitÓ', Ed. Apogeo, 2013 (o qualsiasi altra edizione).
Criteri, regole e procedure per l'esame
L'esame finale Ŕ scritto. Una prova orale Ŕ opzionale su richiesta dello studente o a discrezione del docente.
La durata dell'esame scritto Ŕ di due ore. Durante la prova scritta gli studenti possono utilizzare solo una calcolatrice e dei formulari forniti dai docenti.

La prova scritta Ŕ costituita da due parti:
1. dieci quiz a risposta multipla, di cui sei di analisi e quattro di calcolo delle probabilitÓ;
2. due esercizi, uno di analisi e uno di calcolo delle probabilitÓ, ciascuno composto da pi¨ domande.

Per ogni quiz ci sono quattro possibili risposte, una sola delle quali Ŕ corretta. L'obiettivo dei quiz a risposta multipla Ŕ verificare l'apprendimento dei concetti di base di entrambi i moduli in cui Ŕ articolato il corso.
Ogni quiz Ŕ valutato 1 punto se corretto e 0 punti altrimenti, cosý che il punteggio massimo della parte quiz Ŕ pari a 10 punti.

Lo scopo degli esercizi della seconda parte Ŕ verificare la conoscenza e la capacitÓ di trattare problemi di analisi complessa, distribuzioni, trasformate di Fourier e di Laplace, probabilitÓ, variabili aleatorie e valori attesi.
Il punteggio massimo dell'esercizio di analisi Ŕ 13 punti, quello dell'esercizio di calcolo delle probabilitÓ Ŕ 9 punti.

La prova scritta si considera superata se il suo risultato Ŕ superiore o uguale a 18/30, con almeno 4/30 acquisiti nella parte di probabilitÓ ed almeno 6/30 acquisiti nella parte di analisi.
Se il punteggio totale Ŕ non superiore a 30 esso rappresenta il voto finale espresso in trentesimi. Se Ŕ 31 o 32, il voto finale Ŕ 30 o 30 e lode rispettivamente.

Solo gli studenti che hanno superato la prova scritta possono chiedere di sostenere anche la prova orale.
Se richiesta, la prova orale concorre a determinare il voto finale dell'esame insieme con quella scritta. In particolare, essa pu˛ comportare sia l'innalzamento sia l'abbassamento del voto conseguito allo scritto in base alla prestazione dello studente.
Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami

Programma definitivo per l'A.A.2017/18
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