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Anno Accademico 2011/12
05BQXOA
Metodi matematici per l'ingegneria
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica - Torino
Docente Qualifica Settore Lez Es Lab Anni incarico
Bazzanella Danilo   RC MAT/05 60 40 0 11
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/05 10 A - Di base Matematica, informatica e statistica
Precedenze:
23ACI
Presentazione
L'insegnamento si propone di completare la formazione matematica di base, fornendo elementi della teoria delle funzioni di variabile complessa, della teoria delle distribuzioni, delle trasformate di Fourier e Laplace, ed infine della probabilitÓ discreta e continua. Tali argomenti rivestono un ruolo centrale nelle applicazioni ingegneristiche; l'insegnamento sarÓ corredato da molti esempi che illustreranno queste applicazioni e offriranno spunti per ulteriori approfondimenti.
Risultati di apprendimento attesi
Lo studente acquisisce una serie di concetti matematici di base e di strumenti per risolvere problemi di varia natura che spaziano dall'analisi dei segnali ai fenomeni aleatori. Con la teoria delle distribuzioni lo studente acquisisce un linguaggio generale e flessibile per trattare i segnali di qualunque natura essi siano (impulsivi, discontinui, ecc.) che Ŕ anche l'ambito naturale per sviluppare la teoria delle trasformate di Fourier e di Laplace. Lo studente apprende le tecniche di base per il calcolo delle trasformate e acquisisce un bagaglio di trasformate fondamentali (delta, treni di delta, funzioni discontinue). La teoria delle funzioni di variabile complessa offre il linguaggio per trattare adeguatamente la trasformata di Laplace e offre strumenti avanzati per lo studio dei fenomeni singolari e per il calcolo degli integrali. Gli strumenti probabilistici acquisiti sono quelli comunemente utilizzati per risolvere semplici problemi dominati dall'incertezza sull'esito di esperimenti, prove e fenomeni non-deterministici e sul comportamento di oggetti in essi coinvolti. Al termine dell'insegnamento lo studente sarÓ in grado di valutare la probabilitÓ del verificarsi di tali esiti ed effettuare previsioni sul fenomeni di interesse nell'ambito dell'ingegneria elettronica e delle telecomunicazioni. La capacitÓ di applicare le conoscenze acquisite sarÓ verificata mediante discussioni ed esercitazioni in aula.
Prerequisiti / Conoscenze pregresse

E' prerequisito necessario una buona dimestichezza con i concetti e gli strumenti matematici presentati nei corsi del I anno; nello specifico, del calcolo differenziale e integrale in una o pi¨ variabili.
Programma
' Funzioni di variabile complessa: derivabilitÓ, condizioni di Cauchy-Riemann, integrali su curve. Teorema di Cauchy, teorema dei residui, formula integrale di Cauchy, calcolo dei residui e calcolo di integrali con il metodo dei residui. SviluppabilitÓ di funzioni analitiche in serie di Taylor e di Laurent.
' Teoria delle distribuzioni: definizione ed operazioni fondamentali (operazioni algebriche, traslazione, riscalamento, derivazione), distribuzioni delta, p.f. 1/t, treno di impulsi. Prodotto di convoluzione per funzioni e distribuzioni.
' Trasformata di Fourier e Laplace per funzioni e distribuzioni temperate: definizione, proprietÓ, antitrasformate. Trasformate notevoli
' Elementi di calcolo combinatorio, spazi di probabilitÓ e proprietÓ elementari delle misure di probabilitÓ.
' Variabili casuali discrete e assolutamente continue, distribuzione di una variabile aleatoria. Alcuni esempi notevoli.
' Valori attesi, distribuzioni congiunte, indipendenza e correlazione, valori attesi condizionati.
Organizzazione dell'insegnamento
Le esercitazioni seguiranno gli argomenti delle lezioni; in parte saranno svolte alla lavagna dal personale docente, in parte richiederanno la partecipazione attiva degli allievi.
Testi richiesti o raccomandati: letture, dispense, altro materiale didattico
Saranno utilizzate dispense e esercizi disponibili in rete.

Per la parte di probabilitÓ saranno anche utilizzati testi
scelti tra quelli elencati e che saranno comunicati a lezione dal docente titolare dell'insegnamento

' Ross, S. 'Calcolo delle ProbabilitÓ', Ed. APOGEO, 2007.
' Baldi, P. 'Introduzione alla probabilitÓ, con elementi di statistica', McGraw-Hill, 2007
Criteri, regole e procedure per l'esame
Prova scritta
Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami

Programma definitivo per l'A.A.2011/12
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