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Anno Accademico 2016/17
05QPVLZ, 05QPVJM, 05QPVLI, 05QPVLM, 05QPVLN, 05QPVLP, 05QPVLS, 05QPVLX, 05QPVMA, 05QPVMB, 05QPVMC, 05QPVMH, 05QPVMK, 05QPVMN, 05QPVMO, 05QPVMQ, 05QPVNX, 05QPVOA, 05QPVOD, 05QPVPC, 05QPVPI, 05QPVPL
Analisi matematica II - Talenti
Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica (Mechanical Engineering) - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Dell'Autoveicolo (Automotive Engineering) - Torino
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Docente Qualifica Settore Lez Es Lab Tut Anni incarico
Nicola Fabio   O2 MAT/05 60 40 0 0 2
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/05 10 A - Di base Formazione scientifica di base
Presentazione
L’insegnamento di Analisi Matematica II completa la teoria delle funzioni di una variabile svolta nell’insegnamento di Analisi Matematica I, sviluppando i concetti di serie numerica, serie di potenze e serie di Fourier. Successivamente vengono presentati gli argomenti di base dell’analisi delle funzioni di più variabili: il calcolo differenziale per le funzioni di più variabili e le sue applicazioni, l’integrazione multipla, curvilinea e di superficie. Infine vengono introdotte le equazioni e i sistemi di equazioni differenziali e studiati mediante la trasformata di Laplace e con metodi qualitativi.
Risultati di apprendimento attesi
Comprensione degli argomenti trattati e relativa abilità di calcolo. Capacità di riconoscere ed utilizzare adeguati strumenti matematici nelle discipline ingegneristiche.
Prerequisiti / Conoscenze pregresse
Gli argomenti trattati negli insegnamenti di Analisi Matematica I. In particolare, limiti, successioni, calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile, equazioni differenziali.
Programma
Definizioni e criteri di convergenza per le serie numeriche. Serie di potenze. Serie di Fourier.
Vettori e cenni di topologia di R^n. Funzioni di più variabili, campi vettoriali. Limiti e continuità. Derivate parziali e direzionali, matrice Jacobiana. Differenziabilità, gradiente e piano tangente al grafico. Derivate seconde, matrice Hessiana. Polinomio di Taylor. Punti critici, massimi e minimi liberi e vincolati.
Integrali doppi e tripli, baricentri. Curve e superfici parametriche. Lunghezza di una curva e area di una superficie. Integrali curvilinei e di superficie, circuitazione e flusso di un campo vettoriale. Campi conservativi. Teoremi di Green, della divergenza (Gauss) e del rotore (Stokes).
Equazioni differenziali ordinarie di ordine n. Sistemi di equazioni differenziali del primo ordine, trasformata di Laplace e studi qualitativi. Applicazioni alla meccanica (sistemi undimensionali, oscillatori accoppiati). Stabilità delle soluzioni stazionarie.
Organizzazione dell'insegnamento
Il corso consiste di 60 ore di lezione e 40 di esercitazione.
Le lezioni sono dedicate alla presentazione degli argomenti del programma del corso con definizioni, proprietà ed alcune dimostrazioni ritenute utili per una migliore comprensione degli argomenti e per fornire gli strumenti necessari per sviluppare capacità di ragionamento logico-deduttivo da parte dello studente. Ogni argomento teorico trattato nelle lezioni viene arricchito da esempi introduttivi. Le ore di esercitazione sono dedicate allo svolgimento di esercizi e di temi d’esame.
Testi richiesti o raccomandati: letture, dispense, altro materiale didattico
I testi consigliati saranno comunicati a lezione dal docente titolare dell’insegnamento tra quelli elencati:

- C. Canuto, A. Tabacco, "Analisi Matematica II - Teoria e esercizi", seconda edizione, Springer, 2014
- S. Lang, Calculus of several variables, third edition, Springer, 1987.
- C. Pagani, S. Salsa, "Analisi Matematica II", Zanichelli, 2016.

Ulteriore materiale sarà reso disponibile sul Portale della Didattica.
Criteri, regole e procedure per l'esame
L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma ufficiale del corso e la capacità di applicare la teoria ed i relativi metodi di calcolo alla soluzione di esercizi.
Le valutazioni sono espresse in trentesimi e l’esame è superato se la votazione riportata è di almeno 18/30.
L'esame consiste in una prova scritta di 8 esercizi a risposta chiusa e di un esercizio a risposta aperta sugli argomenti contenuti nel programma del corso. Gli esercizi comprendono anche quesiti di tipo teorico.
La durata della prova scritta è di 2 ore. Ciascun esercizio a risposta chiusa vale: 3 punti se giusto, 0 punti se senza risposta, -1 punto se sbagliato.
L'esercizio a risposta aperta vale 9 punti.

Durante lo svolgimento dell'esame non è consentito consultare quaderni, libri, appunti, fogli con esercizi, formulari, calcolatrici e ogni altro dispositivo elettronico.
Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami

Programma definitivo per l'A.A.2016/17
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