L'insegnamento si propone di completare la formazione matematica di base, fornendo elementi della teoria delle funzioni di variabile complessa, della teoria delle distribuzioni, delle trasformate di Fourier e Laplace, ed infine della probabilità discreta e continua. Tali argomenti rivestono un ruolo centrale nelle applicazioni ingegneristiche; l'insegnamento sarà corredato da molti esempi che offriranno spunti per ulteriori approfondimenti.

Lo studente acquisisce una serie di concetti matematici di base e di strumenti per risolvere problemi di varia natura che spaziano dall'analisi dei segnali allo studio di fenomeni aleatori. La teoria delle distribuzioni fornisce un linguaggio generale e flessibile per trattare i segnali di qualunque natura essi siano (impulsivi, discontinui, ecc.): tale teoria è l'ambito naturale per lo studio delle trasformate di Fourier e di Laplace. Lo studente apprende le tecniche di base per il calcolo delle trasformate e acquisisce un bagaglio di trasformate fondamentali (delta, treni di delta, funzioni discontinue). La teoria delle funzioni di variabile complessa offre il linguaggio adeguato per lo studio della trasformata di Laplace e gli strumenti avanzati per l'analisi dei fenomeni singolari e per il calcolo degli integrali. Inoltre, lo studente apprende gli strumenti probabilistici necessari per trattare problemi dominati dall'incertezza, tipici dell'analisi di fenomeni non deterministici e del comportamento di variabili in essa coinvolte. Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di valutare la probabilità del verificarsi di eventi e di effettuare previsioni su fenomeni casuali nell'ambito dell'ingegneria elettronica e delle telecomunicazioni. La capacità di applicare le conoscenze acquisite sarà verificata mediante discussioni ed esercitazioni in aula.

E' prerequisito necessario una buona dimestichezza con i concetti e gli strumenti matematici presentati nei corsi del I anno; nello specifico, del calcolo differenziale e integrale in una o più variabili.

1. (2,7 CFU) Funzioni di variabile complessa: derivabilità, condizioni di Cauchy-Riemann, integrali su curve. Teorema di Cauchy, formula integrale di Cauchy, sviluppabilità di funzioni analitiche in serie di Taylor e di Laurent. Teorema dei residui, calcolo dei residui e calcolo di integrali con il metodo dei residui.
2. (1,5 CFU) Teoria delle distribuzioni: definizione ed operazioni fondamentali (operazioni algebriche, traslazione, riscalamento, derivazione), distribuzioni delta, v.p. 1/t, treno di impulsi. Prodotto di convoluzione per funzioni e distribuzioni.
3. (1,8 CFU) Trasformata di Fourier e Laplace per funzioni e distribuzioni temperate: definizioni, proprietà, antitrasformate, formula di inversione. Trasformate notevoli.
4. (1 CFU) Elementi di calcolo combinatorio, misure di probabilità e relative proprietà elementari. Probabilità condizionate.
5. (1,5 CFU) Variabili casuali discrete e assolutamente continue, distribuzione di una variabile aleatoria. Alcuni esempi notevoli.
6. (1,5 CFU) Valori attesi, distribuzioni congiunte, indipendenza e correlazione, valori attesi condizionati.

Le esercitazioni seguiranno gli argomenti delle lezioni; in parte saranno svolte alla lavagna dal personale docente, in parte richiederanno la partecipazione attiva degli allievi.

Saranno utilizzate dispense e esercizi disponibili in rete.
Per la parte di probabilità saranno anche utilizzati testi scelti tra quelli elencati e che saranno comunicati a lezione dal docente titolare dell'insegnamento:
1. Ross, S. 'Calcolo delle Probabilità', Ed. APOGEO, 2007.
2. Baldi, P. 'Introduzione alla probabilità, con elementi di statistica'
McGraw-Hill, 2007

Per la parte di analisi, oltre alle dispense fornite durante il corso si suggerisce il seguente testo:

- M. Codegone. Metodi matematici per l'ingegneria, Zanichelli, 2009.

Prova scritta costituita da due parti:

1. Test a risposta multipla. Per accedere alla seconda parte è necessario rispondere in modo corretto ad almeno 5 dei 10 quiz.
Ogni risposta esatta è valutata 1 punto.

2. Svolgimento di esercizi, composti da più domande, per un totale di 22 punti.