Politecnico di Torino
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Anno Accademico 2015/16
06BQXOA, 06BQXPC
Metodi matematici per l'ingegneria
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Del Cinema E Dei Mezzi Di Comunicazione - Torino
Docente Qualifica Settore Lez Es Lab Tut Anni incarico
Bazzanella Danilo   RC MAT/05 70 30 0 60 12
Trivellato Barbara ORARIO RICEVIMENTO A2 MAT/06 70 30 0 0 5
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/05
MAT/06
6
4
A - Di base
A - Di base
Matematica, informatica e statistica
Matematica, informatica e statistica
Presentazione
L'insegnamento si propone di completare la formazione matematica di base, fornendo elementi della teoria delle funzioni di variabile complessa, della teoria delle
distribuzioni, delle trasformate di Fourier e Laplace, ed infine della probabilitÓ discreta e continua. Tali argomenti rivestono un ruolo centrale nelle applicazioni ingegneristiche; l'insegnamento sarÓ corredato da molti esempi che offriranno spunti per ulteriori approfondimenti.
Risultati di apprendimento attesi
a) Conoscenza e capacitÓ di comprensione

Lo studente acquisisce una serie di concetti matematici di base e di strumenti per risolvere problemi di varia natura che spaziano dall'analisi dei segnali allo studio di fenomeni aleatori. La teoria delle distribuzioni fornisce un linguaggio generale e flessibile per trattare i segnali: tale teoria Ŕ l'ambito naturale per lo studio delle trasformate di Fourier e di Laplace. Lo studente apprende le tecniche di base per il calcolo delle trasformate e acquisisce un bagaglio di trasformate fondamentali (delta, treni di delta, funzioni discontinue). La teoria delle funzioni di variabile complessa offre il linguaggio adeguato per lo studio della trasformata di Laplace e gli strumenti avanzati per l'analisi dei fenomeni singolari e per il calcolo degli integrali. Inoltre, lo studente apprende gli strumenti probabilistici necessari per trattare problemi dominati dall'incertezza, tipici dell'analisi di fenomeni non deterministici e del comportamento di variabili in essa coinvolte.

b) CapacitÓ di applicare conoscenza e comprensione

Al termine dell'insegnamento lo studente potrÓ applicare le tecniche analitiche necessarie per l'analisi dei segnali di qualunque natura essi siano (impulsivi, discontinui, ecc.). SarÓ inoltre in grado di valutare la probabilitÓ del verificarsi di eventi e di effettuare previsioni su fenomeni casuali in ambito ingegneristico.
La capacitÓ di
applicare le conoscenze acquisite sarÓ verificata mediante discussioni ed esercitazioni in aula.
Prerequisiti / Conoscenze pregresse
E' prerequisito necessario una buona dimestichezza con i concetti e gli strumenti matematici presentati nei corsi del I e del II anno; nello specifico, del calcolo differenziale e integrale in una o pi¨ variabili.
Programma
1. (27 ore) Funzioni di variabile complessa: derivabilitÓ, condizioni di
Cauchy-Riemann, integrali su curve. Teorema di Cauchy, formula
integrale di Cauchy, sviluppabilitÓ di funzioni analitiche in serie di
Taylor e di Laurent. Teorema dei residui, calcolo dei residui e calcolo di
integrali con il metodo dei residui.
2. (15 ore) Teoria delle distribuzioni: definizione ed operazioni fondamentali
(operazioni algebriche, traslazione, riscalamento, derivazione),
distribuzioni delta, v.p. 1/t, treno di impulsi. Prodotto di convoluzione per
funzioni e distribuzioni.
3. (18 ore) Trasformata di Fourier e Laplace per funzioni e distribuzioni
temperate: definizioni, proprietÓ, antitrasformate, formula di inversione.
Trasformate notevoli.
4. (10 ore) Elementi di calcolo combinatorio, misure di probabilitÓ e relative
proprietÓ elementari. ProbabilitÓ condizionate.
5. (15 ore) Variabili casuali discrete e assolutamente continue, distribuzione di una
variabile aleatoria. Alcuni esempi notevoli.
6. (15 ore) Valori attesi, distribuzioni congiunte, indipendenza e correlazione, valori
attesi condizionati.
Organizzazione dell'insegnamento
Le esercitazioni seguiranno gli argomenti delle lezioni; in parte saranno svolte alla lavagna dal personale docente, in parte richiederanno la partecipazione degli allievi.
Testi richiesti o raccomandati: letture, dispense, altro materiale didattico
Saranno utilizzate dispense e esercizi disponibili in rete.
Per la parte di probabilitÓ si consiglia il testo:

Ross, S. 'Calcolo delle ProbabilitÓ', Ed. Apogeo, 2007 (qualsiasi edizione).
Criteri, regole e procedure per l'esame
Prova scritta costituita da due parti:
1. Test a risposta multipla. Per accedere alla seconda parte Ŕ necessario
rispondere in modo corretto ad almeno 3 quiz di Analisi e 2 di ProbabilitÓ
dei 10 quiz totali. Ogni risposta esatta Ŕ valutata 1 punto.
2. Svolgimento di esercizi, composti da pi¨ domande, per un totale di 22 punti.
Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami

Programma definitivo per l'A.A.2015/16
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