Politecnico di Torino
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Anno Accademico 2017/18
06BQXNX, 06BQXOD
Metodi matematici per l'ingegneria
Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Fisica - Torino
Docente Qualifica Settore Lez Es Lab Tut Anni incarico
Fagnani Fabio ORARIO RICEVIMENTO PO MAT/05 70 30 0 50 9
Tosin Andrea ORARIO RICEVIMENTO O2 MAT/07 70 30 0 50 6
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/05
MAT/06
6
4
A - Di base
A - Di base
Matematica, informatica e statistica
Matematica, informatica e statistica
Esclusioni:
04LSI
Presentazione
L'insegnamento si propone di completare la formazione matematica di base, fornendo elementi della teoria delle funzioni di variabile complessa, della teoria delle distribuzioni, delle trasformate di Fourier e Laplace, ed infine della probabilitÓ discreta e continua. Tali argomenti rivestono un ruolo centrale nelle applicazioni ingegneristiche; l'insegnamento sarÓ corredato da molti esempi che offriranno spunti per ulteriori approfondimenti.
Risultati di apprendimento attesi
Lo studente acquisisce una serie di concetti matematici di base e di strumenti per risolvere problemi di varia natura che spaziano dall'analisi dei segnali allo studio di fenomeni aleatori. La teoria delle distribuzioni fornisce un linguaggio generale e flessibile per trattare i segnali di qualunque natura essi siano (impulsivi, discontinui, ecc.): tale teoria Ŕ l'ambito naturale per lo studio delle trasformate di Fourier e di Laplace. Lo studente apprende le tecniche di base per il calcolo delle trasformate e acquisisce un bagaglio di trasformate fondamentali (delta, treni di delta, funzioni discontinue). La teoria delle funzioni di variabile complessa offre il linguaggio adeguato per lo studio della trasformata di Laplace e gli strumenti avanzati per l'analisi dei fenomeni singolari e per il calcolo degli integrali. Inoltre, lo studente apprende gli strumenti probabilistici necessari per trattare problemi dominati dall'incertezza, tipici dell'analisi di fenomeni non deterministici e del comportamento di variabili in essa coinvolte. Al termine dell'insegnamento lo studente sarÓ in grado di valutare la probabilitÓ del verificarsi di eventi e di effettuare previsioni su fenomeni casuali nell'ambito dell'ingegneria elettronica e delle telecomunicazioni. La capacitÓ di applicare le conoscenze acquisite sarÓ verificata mediante discussioni ed esercitazioni in aula.
Prerequisiti / Conoscenze pregresse
E' prerequisito necessario una buona dimestichezza con i concetti e gli strumenti matematici presentati nei corsi del I anno; nello specifico, del calcolo differenziale e integrale in una o pi¨ variabili.
Programma
1. (2,7 CFU) Funzioni di variabile complessa: derivabilitÓ, condizioni di Cauchy-Riemann, integrali su curve. Teorema di Cauchy, formula integrale di Cauchy, sviluppabilitÓ di funzioni analitiche in serie di Taylor e di Laurent. Teorema dei residui, calcolo dei residui e calcolo di integrali con il metodo dei residui.
2. (1,5 CFU) Teoria delle distribuzioni: definizione ed operazioni fondamentali (operazioni algebriche, traslazione, riscalamento, derivazione), distribuzioni delta, v.p. 1/t, treno di impulsi. Prodotto di convoluzione per funzioni e distribuzioni.
3. (1,8 CFU) Trasformata di Fourier e Laplace per funzioni e distribuzioni temperate: definizioni, proprietÓ, antitrasformate, formula di inversione. Trasformate notevoli.
4. (1 CFU) Elementi di calcolo combinatorio, misure di probabilitÓ e relative proprietÓ elementari. ProbabilitÓ condizionate.
5. (1,5 CFU) Variabili casuali discrete e assolutamente continue, distribuzione di una variabile aleatoria. Alcuni esempi notevoli.
6. (1,5 CFU) Valori attesi, distribuzioni congiunte, indipendenza e correlazione, valori attesi condizionati.
Organizzazione dell'insegnamento
Le esercitazioni seguiranno gli argomenti delle lezioni; in parte saranno svolte alla lavagna dal personale docente, in parte richiederanno la partecipazione attiva degli allievi.
Testi richiesti o raccomandati: letture, dispense, altro materiale didattico
Saranno utilizzate dispense ed esercizi disponibili in rete.
Per la parte di probabilitÓ si consiglia il testo: Ross, S. 'Calcolo delle ProbabilitÓ', Ed. Apogeo, 2013 (o qualsiasi altra edizione).
Criteri, regole e procedure per l'esame
L'esame finale Ŕ scritto. Una prova orale Ŕ opzionale su richiesta dello studente o a discrezione del docente.
La durata dell'esame scritto Ŕ di due ore. Durante la prova scritta gli studenti possono utilizzare solo una calcolatrice e dei formulari forniti dai docenti.

La prova scritta Ŕ costituita da due parti:
1. dieci quiz a risposta multipla, di cui sei di analisi e quattro di calcolo delle probabilitÓ;
2. due esercizi, uno di analisi e uno di calcolo delle probabilitÓ, ciascuno composto da pi¨ domande.

Per ogni quiz ci sono quattro possibili risposte, una sola delle quali Ŕ corretta. L'obiettivo dei quiz a risposta multipla Ŕ verificare l'apprendimento dei concetti di base di entrambi i moduli in cui Ŕ articolato il corso.
Ogni quiz Ŕ valutato 1 punto se corretto e 0 punti altrimenti, cosý che il punteggio massimo della parte quiz Ŕ pari a 10 punti.

Lo scopo degli esercizi della seconda parte Ŕ verificare la conoscenza e la capacitÓ di trattare problemi di analisi complessa, distribuzioni, trasformate di Fourier e di Laplace, probabilitÓ, variabili aleatorie e valori attesi.
Il punteggio massimo dell'esercizio di analisi Ŕ 13 punti, quello dell'esercizio di calcolo delle probabilitÓ Ŕ 9 punti.

La prova scritta si considera superata se il suo risultato Ŕ superiore o uguale a 18/30, con almeno 4/30 acquisiti nella parte di probabilitÓ ed almeno 6/30 acquisiti nella parte di analisi.
Se il punteggio totale Ŕ non superiore a 30 esso rappresenta il voto finale espresso in trentesimi. Se Ŕ 31 o 32, il voto finale Ŕ 30 o 30 e lode rispettivamente.

Solo gli studenti che hanno superato la prova scritta possono chiedere di sostenere anche la prova orale.
Se richiesta, la prova orale concorre a determinare il voto finale dell'esame insieme con quella scritta. In particolare, essa pu˛ comportare sia l'innalzamento sia l'abbassamento del voto conseguito allo scritto in base alla prestazione dello studente.
Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami

Programma definitivo per l'A.A.2017/18
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