L'insegnamento è suddiviso in due parti, fra loro strettamente legate: la prima parte è concentrata sul Calcolo delle Probabilità, la seconda sulla Statistica Matematica.
Nella prima parte vengono inizialmente introdotti i principali concetti della Teoria della Misura e dell'integrazione secondo Lebesgue, finalizzandoli al Calcolo delle Probabilità. Questo permette di presentare in maniera rigorosa i principali risultati matematici della teoria probabilistica. Argomenti più avanzati vengono affrontati in seguito.
La seconda parte è uno studio delle principali tecniche statistiche fondate su un'impostazione probabilistica. L'approccio è meno formale in quanto si vuole dare un'idea delle principali aree di applicazione.

Lo studente apprenderà i fondamenti del Calcolo delle Probabilità e della Statistica da un punto di vista matematico rigoroso e imparerà logiche e metodologie utili ai fini della trattazione e modellizzazione dell'incertezza e della variabilità.

Analisi Matematica I e II, Geometria e Calcolo delle Probabilità di base (ad esempio, corso di Metodi Matematici per l’Ingegneria).

Elementi di teoria della misura.
Integrazione secondo Lebesgue.
Calcolo delle probabilità di base e variabili casuali visti attraverso la teoria della Misura.
Trasformazioni di variabili e vettori aleatori.
Somme di variabili aleatorie.
Funzioni caratteristiche.
Distribuzioni condizionate.
Valore atteso condizionato.
Convergenza di successioni di variabili aleatorie.
Leggi dei Grandi Numeri.
Teorema limite centrale e metodo delta.
Statistiche d'ordine.
Distribuzioni normali multivariate e altre.
Distribuzioni multivariate tramite grafi.
Simulazione probabilistica.
Distribuzioni campionarie.
Metodi asintotici.
Proprietà dei modelli statistici e degli stimatori.
Fondamenti di stima di punto e stima intervallare: probabilità di copertura
Fondamenti dei test di ipotesi: errori e potenza.
Introduzione ai modelli lineari con rango pieno.

Esercitazioni in forma tradizionale completeranno le lezioni e un software statistico appropriato sarà usato in laboratorio informatico (in alternativa il codice verrà spiegato in aula).

P. Cannarsa, T. D'Aprile - Introduzione alla teoria della misura e all'analisi funzionale – Springer Verlag (2008)
G.B. Folland - Real Analysis: Modern Techniques and their Applications - John Wiley & Sons (1999)
J. Jacod, P. Protter - Probability Essentials - Springer Verlag (2004)
P.Baldi - Calcolo delle Probabilità - McGraw-Hill (2011)
S.M. Ross – Calcolo delle Probabilità - Apogeo (2013)
M. Gasparini - Modelli probabilistici e statistici - CLUT (2014)
G. Casella, R.L. Berger - Statistical Inference - Duxbury Press (2002)

L'esame prevede una prova scritta ed una prova orale e mira ad accertare la capacità dello studente a modellizzare semplici problemi dominati dall'incertezza, utilizzando metodologie matematiche rigorose.
La prova scritta, della durata di 2 ore, consiste nello svolgimento di esercizi sull'intero programma, tranne la parte di Teoria della misura. Gli esercizi possono essere anche di tipo teorico e richiedono riflessione ed una ragionata comprensione degli argomenti visti a lezione.
E' consentito l'utilizzo di libri ed appunti durante la prova.
La valutazione massima è di 32 punti. Con una votazione pari o superiore a 15 lo studente è ammesso alla prova orale.
La prova orale, che si svolge in giorni successivi allo scritto, comunicati dal docente, riguarda l'intero programma dell'insegnamento.
Lo studente deve mostrare di essere a conoscenza dei concetti e dei risultati visti a lezione, con eventuale relativa dimostrazione. Deve essere in grado di fornire esempi quando richiesti e di svolgere brevi esercizi che possono essere proposti dal docente.
La valutazione della prova scritta, pesata con quella della prova orale determina il voto finale.