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Anno Accademico 2017/18
09BXTMQ
Probabilità e statistica
Corso di Laurea in Matematica Per L'Ingegneria - Torino
Docente Qualifica Settore Lez Es Lab Tut Anni incarico
Siri Paola ORARIO RICEVIMENTO RC MAT/06 60 40 0 0 4
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/06
SECS-S/01
5
5
B - Caratterizzanti
C - Affini o integrative
Formazione modellistico-applicativa
Attività formative affini o integrative
Presentazione
L'insegnamento è suddiviso in due parti, fra loro strettamente legate: la prima parte è concentrata sul Calcolo delle Probabilità, la seconda sulla Statistica Matematica.
Nella prima parte vengono inizialmente introdotti i principali concetti della Teoria della Misura e dell'integrazione secondo Lebesgue, finalizzandoli al Calcolo delle Probabilità. Questo permette di presentare in maniera rigorosa i principali risultati matematici della teoria probabilistica. Argomenti più avanzati vengono affrontati in seguito.
La seconda parte è uno studio delle principali tecniche statistiche fondate su un'impostazione probabilistica. L'approccio è meno formale in quanto si vuole dare un'idea delle principali aree di applicazione.
Risultati di apprendimento attesi
Lo studente apprenderà i fondamenti del Calcolo delle Probabilità e della Statistica da un punto di vista matematico rigoroso e imparerà logiche e metodologie utili ai fini della trattazione e modellizzazione dell'incertezza e della variabilità.
Prerequisiti / Conoscenze pregresse
Analisi Matematica I e II, Geometria e Calcolo delle Probabilità di base (ad esempio, corso di Metodi Matematici per l’Ingegneria).
Programma
Elementi di teoria della misura.
Integrazione secondo Lebesgue.
Calcolo delle probabilità di base e variabili casuali visti attraverso la teoria della Misura.
Trasformazioni di variabili e vettori aleatori.
Somme di variabili aleatorie.
Funzioni caratteristiche.
Distribuzioni condizionate.
Valore atteso condizionato.
Convergenza di successioni di variabili aleatorie.
Leggi dei Grandi Numeri.
Teorema limite centrale e metodo delta.
Statistiche d'ordine.
Distribuzioni normali multivariate e altre.
Distribuzioni multivariate tramite grafi.
Simulazione probabilistica.
Distribuzioni campionarie.
Metodi asintotici.
Proprietà dei modelli statistici e degli stimatori.
Fondamenti di stima di punto e stima intervallare: probabilità di copertura
Fondamenti dei test di ipotesi: errori e potenza.
Introduzione ai modelli lineari con rango pieno.
Organizzazione dell'insegnamento
Esercitazioni in forma tradizionale completeranno le lezioni e un software statistico appropriato sarà usato in laboratorio informatico (in alternativa il codice verrà spiegato in aula).
Testi richiesti o raccomandati: letture, dispense, altro materiale didattico
P. Cannarsa, T. D'Aprile - Introduzione alla teoria della misura e all'analisi funzionale – Springer Verlag (2008)
G.B. Folland - Real Analysis: Modern Techniques and their Applications - John Wiley & Sons (1999)
J. Jacod, P. Protter - Probability Essentials - Springer Verlag (2004)
P.Baldi - Calcolo delle Probabilità - McGraw-Hill (2011)
S.M. Ross – Calcolo delle Probabilità - Apogeo (2013)
M. Gasparini - Modelli probabilistici e statistici - CLUT (2014)
G. Casella, R.L. Berger - Statistical Inference - Duxbury Press (2002)
Criteri, regole e procedure per l'esame
L'esame prevede una prova scritta ed una prova orale e mira ad accertare la capacità dello studente a modellizzare semplici problemi dominati dall'incertezza, utilizzando metodologie matematiche rigorose.
La prova scritta, della durata di 2 ore, consiste nello svolgimento di esercizi sull'intero programma, tranne la parte di Teoria della misura. Gli esercizi possono essere anche di tipo teorico e richiedono riflessione ed una ragionata comprensione degli argomenti visti a lezione.
E' consentito l'utilizzo di libri ed appunti durante la prova.
La valutazione massima è di 32 punti. Con una votazione pari o superiore a 15 lo studente è ammesso alla prova orale.
La prova orale, che si svolge in giorni successivi allo scritto, comunicati dal docente, riguarda l'intero programma dell'insegnamento.
Lo studente deve mostrare di essere a conoscenza dei concetti e dei risultati visti a lezione, con eventuale relativa dimostrazione. Deve essere in grado di fornire esempi quando richiesti e di svolgere brevi esercizi che possono essere proposti dal docente.
La valutazione della prova scritta, pesata con quella della prova orale determina il voto finale.
Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami

Programma definitivo per l'A.A.2017/18
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