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Obiettivi dell'insegnamento
Scopi
Il corso si propone di fornire allo studente gli elementi di base del calcolo differenziale ed integrale, insieme ad una metodologia di lavoro che lo avvii ad utilizzare criticamente gli strumenti acquisiti e a collegare i contenuti della matematica alle successive discipline tecnologiche.
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Prerequisiti
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Programma
- Numeri naturali, razionali e reali
- Elementi di calcolo combinatorio
- Funzioni e successioni numeriche reali
- Limite di successione
- Limite di una funzione
- Estensione della nozione di limite
- Teoremi sui limiti
- Proprietà delle funzioni continue
- Derivata di una funzione
- Teoremi sulle derivate
- Massimi e minimi
- Il teorema di Rolle, il teorema del valore medio (di Lagrange)
- I teoremi di De L'Hopital
- Convessità e concavità
- Sviluppi di Taylor e loro applicazioni
- Grafici di funzioni
- Definizione di integrale
- Proprietà dell'integrale
- Il teorema fondamentale del calcolo integrale.
- Il teorema della media integrale
- Integrazione per parti e per sostituzione
- Alcune applicazioni del calcolo integrale
- Integrali delle funzioni razionali fratte
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Programma: informazioni integrative
CONSIGLI PER PREPARARSI ALL'ESAME DI ANALISI MATEMATICA I
- PREMESSA
Prima di iniziare a studiare per Analisi Matematica I , si consiglia di prendere visione dei contenuti (o le cassette o il testo del
prof. Boieri) del Corso propedeutico di matematica, perché contiene i prerequisiti indispensabili per la comprensione
del corso di Matematica I.
- ANALISI MATEMATICA I
Il programma consiste in una parte teorica e in una parte di esercizi.
La parte teorica è contenuta nelle videocassette del prof. Barozzi (le videocassette n.1, 2, 3, 5, 7, 10, 20, 30, 31, 32, 37, 38, 39, 40
non sono indispensabili per il superamento dell'esame di Analisi Matematica I)
Il contenuto delle videocassette si trova anche nel libro di testo (limitarsi agli argomenti del programma).
- G.C.Barozzi, Primo corso di analisi matematica, Zanichelli 1998
È indispensabile farsi una preparazione teorica, prima di affrontare gli esercizi.
Si possono non seguire le dimostrazioni (che non vengono richieste all'esame).
La parte di esercizi si trova nella sezione delle Dispense.
Per imparare a risolvere i temi d'esame, sono consigliati i due volumi:
- L. Caire, Temi d'esame svolti di Analisi Matematica I per i Diplomi Universitari a Distanza, Progetto Leonardo - Esculapio, Bologna (vol.1 e vol 2, 1997 e 1999).
Nella sezione Temi d'esame
si trovano i testi dei temi assegnati agli esami di Matematica I.
L'esame viene superato con la sola prova scritta.
È richiesta nell'esame scritto anche la conoscenza della parte teorica (spiegazione degli argomenti fondamentali;
principali definizioni ed enunciati di proprietà; nessuna dimostrazione).
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Bibliografia
Testi consigliati dal docente responsabile del corso:
- C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica I, Springer, 2005 (Seconda Edizione).
- L. Caire, Temi d'esame risolti di Analisi Matematica I per i
Corsi di Laurea a Distanza, Esculapio, Bologna, 2004.
MODULO DIDATTICO DI MATEMATICA
Nell'anno accademico 1998/99 è stato sviluppato dalle Prof.sse Luisella Caire e Anita Tabacco del materiale didattico appositamente studiato per le esigenze dei corsi universitari a distanza.
Questo materiale è liberamente distribuito in formato .pdf ed è utilizzabile da tutti gli studenti del corso.
Non ne è consentita la distribuzione e la copia per altri usi che non siano quelli didattici.
Come usare il materiale
Potete visualizzarlo direttamente dalla rete se il vostro browser dispone dell'apposito plug-in.
Potete anche copiare tutti i file e metterli tutti assieme in una directory sul vostro disco rigido, per visualizzarli occorre comunque il reader Acrobat ©.
In caso di problemi collegatevi direttamente alla directory contenente i file.
Le dispense sono disponibili anche sotto forma cartacea alla Politeko, c.so Einaudi 55, 10129 Torino, tel. e fax 011/596845.
Questa raccolta di esercizi e note, prodotta ad uso interno, è utilizzata per i tutorati di Analisi Matematica I dei Corsi Universitari a distanza. La validità delle dispense è limitata alle parti del corso svolte; ne è vietata la riproduzione e qualsiasi forma di commercializzazione.
Le dispense sono state preparate dai docenti dei corsi.
Le potete trovare sotto la voce Materiali del menu, nella sezione Dispense, con il titolo DISPENSE IPERTESTUALI DI MATEMATICA I.
Formulario preparato dal docente:
Gli argomenti del corso sono trattati nel CD-ROM "Analisi Matematica I (prof. A. Tabacco)".
Per maggiori ragguagli circa le specifiche relative ai CD-ROM prodotti consultare l'Area CD-ROM multimediali.
Materiale Ausiliario: Videocorso Matematica I
- Prof. Giulio Cesare Barozzi, Università di Bologna
- [1.] Numeri naturali
- [2.] Calcolo combinatorio
- [3.] Dai numeri naturali ai numeri interi
- [4.] Dai numeri interi ai numeri razionali
- [5.] La rappresentazione decimale
- [6.] Il campo dei numeri reali
- [7.] Disuguaglianze
- [8.] Funzioni e successioni reali
- [9.] Limite di successioni (prima parte)
- [10.] Limite di successioni (seconda parte)
- [11.] Limite di funzioni
- [12.] Estensione della nozione di limite
- [13.] Teoremi sui limiti (prima parte)
- [14.] Teoremi sui limiti (seconda parte)
- [15.] Teoremi sui limiti (terza parte)
- [16.] Proprietà delle funzioni continue su un intervallo
- [17.] Il concetto di derivata
- [18.] Teoremi sulle derivate
- [19.] Derivazione delle funzioni composte
- [20.] Massimi e minimi
- [21.] Il teorema del valor medio
- [22.] I teoremi di De L'Hopital
- [23.] Concavità e convessità
- [24.] Grafici di funzioni (prima parte)
- [25.] Grafici di funzioni (seconda parte)
- [26.] Definizione di integrale
- [27.] Il teorema fondamentale del calcolo
- [27.] Proprietà dell'integrale
- [29.] Integrazione per parti e per sostituzione
- [30.] Estensione della nozione di integrale
- [31.] Applicazione del calcolo integrale.
- [32.] Applicazione del calcolo integrale
- [33.] Serie
- [34.] Criteri di convergenza
- [35.] Polinomi di Taylor (prima parte)
- [36.] Polinomi di Taylor (seconda parte)
- [37.] Serie di Taylor (prima parte)
- [38.] Serie di Taylor (seconda parte)
- [39.] Approssimazione delle funzioni
- [40.] Approssimazione degli zeri di una funzione
I contenuti delle cassette n. 1, 3, 5, 7, 10, 20, 30, 31, 32, 33, 34, 37, 38, 39, 40 non sono indispensabili per il superamento dell'esame. Elenco dettagliato del contenuto del videocorso ( 62 KB).
Sono disponibili i seguenti temi d'esame e modelli in formato .pdf:
I temi d'esame che seguono sono stati proposti agli studenti della Prima, Terza e Quarta Facoltà.
Gli studenti sono tenuti a risolvere in sede d'esame solo gli esercizi che rientrano nei rispettivi programmi.
- ANNO 2009
- Appello del 21 marzo 2009:
- Appello del 24 gennaio 2009:
- ANNO 2008
- Appello del 26 gennaio 2008:
- Appello del 22 novembre 2008:
- ANNO 2007
- Appello del 27 gennaio 2007:
- Appello del 17 settembre 2007:
- Appello del 17 novembre 2007:
- ANNO 2006
- Appello del 28 gennaio 2006:
- Appello del 25 marzo 2006:
- Appello del 20 maggio 2006:
- Appello del 21 luglio 2006:
- Appello del 7 settembre 2006:
- Appello del 18 novembre 2006:
- ANNO 2005
- Appello del 22 gennaio 2005:
- Appello del 12 marzo 2005:
- Appello del 21 maggio 2005:
- Appello del 9 luglio 2005:
- Appello del 10 settembre 2005:
- Appello del 19 novembre 2005:
- ANNO 2004
- Appello del 24 gennaio 2004:
- Appello del 20 marzo 2004:
- Appello del 22 maggio 2004:
- Appello del 17 luglio 2004:
- Appello del 18 settembre 2004:
- Appello del 13 novembre 2004:
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Controlli dell'apprendimento / Modalità d'esame
L'esame consiste in una prova scritta in cui viene richiesto di saper risolvere alcuni esercizi e di provare la conoscenza della parte teorica:
spiegazione degli argomenti fondamentali, principali definizioni ed enunciati di proprietà.
In particolare, si devono conoscere gli enunciati delle seguenti proprietà (non è necessario conoscerne le dimostrazioni):
- Teorema di permanenza del segno (§ 4.1.1)
- Teoremi del confronto (§ 4.1.2)
- Teorema di esistenza degli zeri e teorema dei valori intermedi (§ 4.3)
- Teorema di relazione tra derivabilità e continuità (§ 6.1)
- Teorema di Fermat (§ 6.4)
- Teorema di Rolle e teorema di Lagrange (§ 6.5)
- Teorema di relazione tra il segno della derivata e la monotonia (§ 6.7)
- Teorema di de l'Hospital (§ 6.11)
- Formula di Taylor (§ 7.1)
- Teorema di caratterizzazione dell'insieme delle primitive (§ 9.1)
- Teorema della media integrale (§ 9.7)
- Teorema fondamentale del calcolo integrale e suoi corollari (§ 9.8)
I riferimenti in parentesi rimandano al testo consigliato di teoria: Canuto-Tabacco, Analisi Matematica 1. Springer 2005, seconda edizione (vedi sezione Testo).
All'esame non sono ammesse calcolatrici di nessun genere, non si possono portare libri nè appunti.
Sarà distribuito dalla commissione un formulario contenente le formule
mnemoniche essenziali. Tale formulario è anche disponibile presso la
Segreteria in formato cartaceo e in rete attraverso il link:
PER ESSERE AMMESSI ALL'ESAME È INDISPENSABILE PRENOTARSI (ENTRO LA DATA INDICATA DALLA SEGRETERIA DIDATTICA);
INOLTRE OCCORRE PRESENTARSI ALL'ESAME SCRITTO MUNITI DI STATINO VALIDO E DI UN DOCUMENTO DI RICONOSCIMENTO UNIVERSITARIO.
I risultati dell'esame scritto saranno comunicati dal docente alla segreteria didattica del Ce.Te.M.,
nella data che verrà di volta in volta indicata agli studenti in sede di esame.
Coloro che intendono rifiutare il voto devono darne comunicazione scritta (via e-mail o via fax) al docente entro il sesto
giorno a decorrere dalla data in cui i risultati sono stati depositati presso la segreteria.
Il risultato dell'esame con esito positivo può essere rifiutato dallo studente una volta sola.
Qualsiasi voto positivo, non formalmente rifiutato nei tempi prestabiliti, sarà registrato sul registro di profitto.
Gli studenti interessati a registrare il voto sul libretto potranno farlo pervenire al docente in qualunque momento dell'anno
(tramite la segreteria didattica o personalmente, prendendo accordi diretti con il docente).
CONSIGLI PER PREPARARSI ALL'ESAME DI ANALISI MATEMATICA I
- PREMESSA
Prima di iniziare a studiare per Analisi Matematica I, si consiglia di prendere visione dei contenuti (o le cassette o il testo del
prof. Boieri) del Corso propedeutico di matematica, perché contiene i prerequisiti indispensabili per la comprensione
del corso di Analisi Matematica I.
- ANALISI MATEMATICA I
Il programma consiste in una parte teorica e in una parte di esercizi.
È indispensabile farsi una preparazione teorica, prima di affrontare gli esercizi.
Si possono non seguire le dimostrazioni (che non vengono richieste all'esame).
La parte teorica è contenuta nel libro di testo Canuto-Tabacco (vedi sezione Testo),
nei capitoli 1, 2, 3, 4, 5 (solo paragrafi 5.1, 5.2, 5.3, 5.4), 6, 7, 9 (il paragrafo 9.5 non è indispensabile), oppure nelle videocassette del
prof. Barozzi (le videocassette n.1, 3, 5, 7, 10, 20, 30, 31, 32, 33, 34, 37, 38, 39, 40 non sono indispensabili per il superamento dell'esame di
Matematica I).
Una raccolta di esercizi si trova nella sezione delle Dispense.
Nella sezione Temi d'esame
si trovano i testi dei temi assegnati agli esami di Analisi Matematica I negli ultimi anni.
Per imparare a risolvere i temi d'esame, è consigliato il volume, indicato nella sezione Testo: L. Caire, Temi d'esame risolti di
Analisi Matematica 1, Esculapio, Bologna, 2004, che contiene la raccolta completa dei temi d'esame assegnati.
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Orario delle lezioni
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Statistiche superamento esami
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Programma provvisorio per l'A.A.2009/10
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