Il corso di Geometria ha due obiettivi fondamentali. Il primo è quello di educare all'esame di un problema, distinguendo chiaramente: i dati da cui si parte (ipotesi), l'obiettivo da raggiungere (tesi), il percorso dai dati all'obiettivo (dimostrazione). Lo studio dei primi elementi di algebra lineare è particolarmente adatto allo scopo, per il limitato numero di dati e la semplicità del ragionamento logico deduttivo che conduce alla tesi. Il secondo obiettivo è quello di fornire allo studente una buona conoscenza di argomenti di base di algebra lineare e geometria (analitica e differenziale), raccordandosi ai corsi di analisi I e II. Infatti una parte del corso è dedicata all'estensione del calcolo differenziale da una a due variabili ed alle sue applicazioni geometriche, mentre la geometria analitica dello spazio è la necessaria base per il calcolo integrale, trattato in analisi II.

Comprensione dello spirito e delle tecniche dell'algebra lineare e capacita' di usarle nella risoluzione di problemi. Buona abilita' nell'affrontare problemi di geometria analitica e differenziale, giustificando i metodi usati.

Numeri reali e complessi, calcolo trigonometrico, equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, calcolo differenziale in una variabile.

1. Vettori dello spazio ordinario e loro operazioni (somma; prodotto per un numero; prodotto scalare, vettoriale, misto).
2. Spazi vettoriali sul campo reale o complesso. Spazi di dimensione finita: dipendenza lineare, basi, dimensione, isomorfismo con
3. Matrici e loro operazioni. Rango. Matrici ridotte, metodo di riduzione e sue applicazioni.
4. Sistemi lineari . Teorema di Rouche'-Capelli. Metodo di riduzione.
Sistemi ad incognite vettoriali ed equazioni matriciali. Inversa di unamatrice quadrata. Determinanti.
5. Applicazioni lineari. Applicazioni lineari tra spazi di dimensione finita; matrice di un'applicazione e suo studio.
6. Autovalori e autovettori. Endomorfismi semplici. Diagonalizzazione di un matrice.
7. Spazi euclidei e forme quadratiche.
8. Geometria analitica piana. Cambiamenti di riferimento, rette, coniche.
9. Geometria analitica dello spazio. Rette, piani, sfere, circonferenze, curve e superficie dello spazio (coni, cilindri, superficie di rotazione), quadri che.
10. Calcolo differenziale in piu' variabili. Derivate parziali e direzionali, gradiente, divergenza, rotore, differenziale, formula di Taylor ; punti di massimo e minimo liberi.
11. Geometria differenziale di curve e superficie.

1. S.Greco-P.Valabrega: Lezioni di Geometria, Vol I Algebra lineare, Vol II Geometria Analitica, Ed. Levrotto e Bella, Torino 1999.
2. C. Cumino - G.Tedeschi- G. Viola: Appunti di Geometra Analitica e Algebra Lineare. Progetto Leonardo, Bologna.
3. A.Sanini:Lezioni di Geometria. Ed. Levrotto e Bella., Torino 1993
4. A.Sanini: Esercizi di Geometria. Ed Levrotto e Bella, Torino 1994.
5. G.Cervelli - A.DiLello: Esercizi risolti. Ed. Clut, Torino, 1994.

L'esame e' costituito da una prova scritta, seguita da una prova orale.
La prova scritta consiste, prevalentemente, nelle risoluzione di esercizi relativi agli argomenti trattati. La prova orale parte dall'analisi della prova scr itta e si sviluppa secondo le modalita' ritenute opportune dal docente.