Il corso di Analisi Matematica 1 costituisce la cerniera tra l'insegnamento della scuola media superiore e l'insegnamento universitario. Gli studenti provengono da numerose scuole diverse e quindi il primo scopo del corso e' di omogeneizzare la preparazione di base degli studenti dedicando un tempo cospicuo (circa due settimane) ai richiami di nozioni apprese nei corsi precedenti ma spesso non sufficientemente interiorizzate. Queste nozioni (principalmente relative alle disequazioni, ai grafici elementari e alla trigonometria) verranno sia richiamate che inquadrate in una prospettiva piu' generale.
Lo scopo principale del corso e' di abituare gli studenti a seguire la concatenazione di semplici argomentazioni e insegnare loro gli elementi fondamentali del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una variabile, con applicazioni alle equazioni differenziali ordinarie del primo e, soltanto nel caso lineare, del secondo ordine. I numeri complessi verranno introdotti e quindi applicati alla rappresentazione delle soluzioni delle equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine.
La presentazione delle equazioni differenziali ordinarie richiede l'introduzione del concetto di derivata parziale e quindi si introdurranno i concetti fondamentali relativi alla continuita' delle funzioni di piu' variabili e alle derivate parziali.
Si mostreranno varie applicazioni del calcolo differenziale e integrale.

Capacita' di seguire una catena di ragionamenti logici; comprensione delle proprieta' essenziali del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile. Acquisizione di una sufficiente manualita' di calcolo. Capacita' di leggere un testo tecnico.

Richiami: insiemi numerici, equazioni e disequazioni, geometria analitica, trigonometria. Le funzioni e le loro prime proprieta'.

Calcolo differenziale: limiti, continuita', infiniti ed infinitesimi; Calcolo differenziale per funzioni di una variabile e applicazioni. La formula di Taylor.

Calcolo integrale: calcolo integrale per funzioni di una variabile e applicazioni; integrali impropri.

Funzioni di piu' variabili: continuita', derivate parziali e gradiente. Integrale di curva

Equazioni differenziali: premesse sui numeri complessi. Equazioni differenziali del primo ordine; equazioni differenziali del secondo ordine, lineari a coefficienti costanti.

I seguenti testi sono consigliati nei vari corsi. Consultare il proprio docente e la pagina WEB del proprio corso per informazioni piu' precise

A. Bacciotti, F. Ricci, Analisi matematica 1, Levrotto e Bella
A. Bacciotti, Il calcolo differenziale e integrale. Prima parte:
funzioni reali di una variabile reale, Celid.
C. Canuto - A. Tabacco, Analisi Matematica I, Springer-Verlag
F. Flandoli, introduzione all'analisi matematica, McGraw-Hill libri Italia.
Marcellini Sbordone, Analisi Matematica I, Ed. Liguori
L. Pandolfi, Analisi Matematica 1, Bollati-Boringhieri
V. Demidovich, Esercizi e problemi di Analisi Matematica, Editori Riuniti
S. Lancelotti, Esercizi di Analisi Matematica, Celid
P. Marcellini, C. Sbordone, Esercizi di matematica, Vol. 1-2 Liguori

L'esame consta di due prove, una scritta ed una orale. La prova scritta consiste nella soluzione di esercizi relativi agli argomenti trattati nel corso e verra' anche valutata la qualita' dell'organizzazione dell'elaborato. La prova orale avra' carattere prevalentemente teorico.

Gli studenti vengono ammessi a sostenere la prova orale solo se la votazione riportata nella prova scritta e' di almeno 15/30.