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Anno Accademico 2017/18
16ACFLZ, 16ACFLN, 16ACFLP, 16ACFLS, 16ACFLX, 16ACFMA, 16ACFMB, 16ACFMC, 16ACFMH, 16ACFMK, 16ACFMN, 16ACFMO, 16ACFMQ, 16ACFNL, 16ACFNM, 16ACFNX, 16ACFOA, 16ACFOD, 16ACFPC, 16ACFPI, 16ACFPL, 16ACFQR
Analisi matematica I
Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Dell'Autoveicolo - Torino
Corso di Laurea in Electronic And Communications Engineering (Ingegneria Elettronica E Delle Comunicazioni) - Torino
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Docente Qualifica Settore Lez Es Lab Tut Anni incarico
Adami Riccardo   O2 MAT/05 60 40 0 0 8
Berchio Elvise   A2 MAT/05 60 40 0 0 6
Ceragioli Francesca Maria ORARIO RICEVIMENTO A2 MAT/05 60 40 0 0 8
Ceragioli Francesca Maria ORARIO RICEVIMENTO A2 MAT/05 60 40 0 0 8
Chiado' Piat Valeria ORARIO RICEVIMENTO O2 MAT/05 60 40 0 0 16
Codegone Marco ORARIO RICEVIMENTO AC MAT/05 60 40 0 0 13
Grillo Alfio   A2 MAT/07 60 40 0 0 6
Mazzi Luisa ORARIO RICEVIMENTO AC MAT/05 60 40 0 0 19
Mazzi Luisa ORARIO RICEVIMENTO AC MAT/05 60 40 0 0 19
Nicola Fabio   O2 MAT/05 60 40 0 0 10
Tabacco Anita Maria ORARIO RICEVIMENTO PO MAT/05 60 40 0 0 20
Tilli Paolo ORARIO RICEVIMENTO PO MAT/05 60 40 0 0 9
Trivellato Barbara ORARIO RICEVIMENTO A2 MAT/06 60 40 0 0 3
Zanini Chiara ORARIO RICEVIMENTO A2 MAT/05 60 40 0 0 7
Caire Luisella ORARIO RICEVIMENTO     60 40 0 0 12
Cordovez Manriquez Jorge Raul ORARIO RICEVIMENTO     60 40 0 0 3
Cortese Paolo ORARIO RICEVIMENTO     60 40 0 0 10
Quelali Gutierrez Guillermo Gonzalo       60 40 0 0 5
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/05 10 A - Di base Matematica, informatica e statistica
Presentazione
L’insegnamento di Analisi Matematica I costituisce la cerniera tra la scuola media superiore e l’università.
Lo scopo principale dell’insegnamento è di abituare gli studenti a seguire la concatenazione di semplici argomentazioni e di insegnare loro gli elementi fondamentali del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una variabile, con applicazioni alle equazioni differenziali ordinarie del primo e del secondo ordine.
Risultati di apprendimento attesi
Capacità di seguire una catena di ragionamenti logici; comprensione delle proprietà essenziali del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile. Acquisizione di una sufficiente manualità di calcolo.
Prerequisiti / Conoscenze pregresse
Insiemi numerici, equazioni e disequazioni, geometria analitica, trigonometria. Le funzioni elementari e le loro prime proprietà.
Programma
Richiami: insiemi, operazioni sugli insiemi e simboli logici.
Insiemi numerici, massimi e minimi, estremi. Proprietà di completezza dei numeri reali e sue conseguenze.
Funzioni: iniettività e suriettività; funzioni composte e inverse.
Funzioni reali di variabile reale: funzioni elementari, monotonia e inverse delle funzioni elementari. (Circa 15 ore)
Limiti e continuità: Limiti di funzioni e successioni; continuità. Teoremi sui limiti: unicità del limite, permanenza del segno e limitatezza locale, teoremi di confronto. Limiti di funzioni monotone. Algebra dei limiti. Forme indeterminate. Confronto locale di funzioni. Simboli di Landau. Infiniti e infinitesimi. Ordine di infinito e di infinitesimo, parte principale rispetto a un campione. Asintoti.
Il numero e. Limiti notevoli trigonometrici ed esponenziali. Funzioni continue su un intervallo: esistenza degli zeri e dei massimi e minimi. (Circa 24 ore)
Derivate: significato geometrico e fisico. Regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari.
Derivate e continuità. Punti di non derivabilità, punti di estremo e punti critici. Teorema di Fermat.
Funzioni derivabili su intervalli e teoremi fondamentali del calcolo differenziale (Rolle e Lagrange) e loro conseguenze. Regola di de L'Hôpital.
Formula di Taylor e sviluppi di Maclaurin fondamentali. Uso degli sviluppi di Taylor nello studio del comportamento locale delle funzioni: confronto di funzioni, estremi, convessità. Applicazioni allo studio del grafico di funzioni. (Circa 23 ore)
Primitive e regole di calcolo delle primitive; primitive di funzioni razionali. Integrale indefinito.
L’integrale definito per funzioni continue a tratti. Proprietà dell’integrale. Media integrale, teorema della media e Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale. Relazione tra primitive e integrazione definita.
Integrali impropri: definizioni e criteri di convergenza. (Circa 21 ore)
Numeri complessi ed equazioni differenziali: forma algebrica e forma trigonometrica dei numeri complessi. Parte reale, parte immaginaria, modulo e argomento. Radici dei numeri complessi. Teorema Fondamentale dell'Algebra. Esponenziale di un numero complesso e formule di Eulero.
Equazioni differenziali: il problema di Cauchy. Equazioni differenziali del primo ordine, lineari e a variabili separabili.
Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. (Circa 17 ore)
Organizzazione dell'insegnamento
L’insegnamento consta di 60 ore di lezione e 40 ore di esercitazione.
Testi richiesti o raccomandati: letture, dispense, altro materiale didattico
I testi di seguito elencati sono da considerarsi indicativi. Maggiori dettagli verranno forniti dal docente in aula.
C. Canuto, A. Tabacco. Analisi Matematica I. Springer-Verlag Italia, 2014.
S. Lancelotti. Lezioni di Analisi Matematica 1. Celid, 2013.
F. Nicola. Analisi Matematica I. Appunti delle lezioni. CLUT, 2013.
Criteri, regole e procedure per l'esame
L’esame è volto ad accertare la conoscenza teorica degli argomenti elencati nel programma del corso, nonché la capacità di applicare la teoria stessa allo svolgimento di esercizi. Esso consiste in un test con risposte a scelta multipla, seguito da una prova scritta di tipo tradizionale. A queste due prove può eventualmente seguire una prova orale. Il voto finale dell’esame, espresso in trentesimi, viene determinato tenendo conto dei punteggi conseguiti nelle prime due prove, nonché dell’esito della prova orale nel caso questa venga effettuata.
TEST. Il test, della durata di un'ora e svolto al calcolatore in appositi laboratori, consiste in 20 domande a risposta multipla, con quesiti (anche di tipo teorico) che coprono l’intero programma. La consultazione di libri o altro materiale non è consentita. Ogni risposta esatta vale un punto, e il punteggio massimo è quindi pari a 20. Se il punteggio è inferiore a 12, la prova è considerata insufficiente e l’esame viene registrato come "respinto". Se invece il punteggio è pari a 12 o superiore, l’esame prosegue e lo studente viene ammesso alla prova scritta.
PROVA SCRITTA. La prova scritta, della durata di 75 minuti e durante la quale non è consentito l’uso di libri o altro materiale, consiste tipicamente nello svolgimento di due esercizi. Di questi, il primo è uno studio di funzione, mentre il secondo verte in maniera più specifica su qualche argomento del corso e può contenere domande di tipo teorico. Questa prova permette di conseguire un punteggio massimo pari a 13 punti. Se il punteggio è inferiore a 5, la prova è considerata insufficiente e l’esame viene registrato come "respinto". Se invece il punteggio è pari a 5 o superiore, il voto finale dell’esame è dato dalla somma dei due punteggi conseguiti nel test e nella prova scritta, a meno che venga richiesta, da parte del docente (o dello studente, qualora il voto sia almeno 18), una prova orale.
PROVA ORALE. Questa prova, che può essere richiesta da parte del docente o dello studente secondo le modalità già descritte, è prevalentemente rivolta ad accertare ulteriormente la conoscenza della teoria appresa nel corso, e costituisce un ulteriore elemento di valutazione. Nel caso in cui venga effettuata anche questa prova, il voto finale dell’esame sarà stabilito tenendo conto sia dei punteggi già conseguiti nelle prime due prove, sia dell’esito della prova orale.
Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami

Programma definitivo per l'A.A.2017/18
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