Politecnico di Torino
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Anno Accademico 2011/12
16ACFLZ, 16ACFLN, 16ACFLS, 16ACFLX, 16ACFMA, 16ACFMB, 16ACFMC, 16ACFMH, 16ACFMK, 16ACFMN, 16ACFMO, 16ACFMQ, 16ACFNL, 16ACFNM, 16ACFNX, 16ACFNZ, 16ACFOA, 16ACFOD, 16ACFPC, 16ACFPI, 16ACFPL, 16ACFQR
Analisi matematica I
Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Dell'Autoveicolo - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Dei Materiali - Torino
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Docente Qualifica Settore Lez Es Lab Anni incarico
Camporesi Roberto ORARIO RICEVIMENTO AC MAT/05 60 40 0 10
Chiado' Piat Valeria ORARIO RICEVIMENTO O2 MAT/05 60 40 0 14
Codegone Marco ORARIO RICEVIMENTO AC MAT/05 60 40 0 11
Fagnani Fabio ORARIO RICEVIMENTO PO MAT/05 60 40 0 11
Ferrarotti Massimo ORARIO RICEVIMENTO AC MAT/03 60 40 0 1
Ferrarotti Massimo ORARIO RICEVIMENTO AC MAT/03 60 40 0 1
Mazzi Luisa ORARIO RICEVIMENTO AC MAT/05 60 40 0 17
Nicola Fabio   O2 MAT/05 60 40 0 8
Pandolfi Luciano ORARIO RICEVIMENTO     60 40 0 12
Pandolfi Luciano ORARIO RICEVIMENTO     60 40 0 12
Pellerey Franco ORARIO RICEVIMENTO PO MAT/06 60 40 0 3
Serra Enrico ORARIO RICEVIMENTO PO MAT/05 60 40 0 8
Tabacco Anita Maria ORARIO RICEVIMENTO PO MAT/05 60 40 0 18
Tilli Paolo ORARIO RICEVIMENTO PO MAT/05 60 40 0 8
Cortese Paolo ORARIO RICEVIMENTO     60 40 0 8
Rolando Sergio ORARIO RICEVIMENTO     60 40 0 3
Ugaglia Luca ORARIO RICEVIMENTO     60 40 0 1
Dambrosio Walter ORARIO RICEVIMENTO     60 40 0 8
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/05 10 A - Di base Matematica, informatica e statistica
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Presentazione
L'insegnamento di Analisi Matematica I costituisce la cerniera tra la scuola media superiore e l'università.
Lo scopo principale dell'insegnamento è di abituare gli studenti a seguire la concatenazione di semplici argomentazioni e insegnare loro gli elementi fondamentali del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una variabile, con applicazioni alle equazioni differenziali ordinarie del primo e, soltanto nel caso lineare, del secondo ordine. I numeri complessi verranno introdotti e quindi applicati alla rappresentazione delle soluzioni delle equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine a coefficienti costanti.
Risultati di apprendimento attesi
Capacità di seguire una catena di ragionamenti logici; comprensione delle proprietà essenziali del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile. Acquisizione di una sufficiente manualità di calcolo.
Prerequisiti / Conoscenze pregresse
Insiemi numerici, equazioni e disequazioni, geometria analitica, trigonometria. Le funzioni elementari e le loro prime proprietà.
Programma
Richiami: insiemi, operazioni sugli insiemi e simboli logici.
Insiemi numerici, massimi e minimi, estremi. Proprietà di completezza dei numeri reali e sue conseguenze.
Funzioni: iniettività e suriettività; funzioni composte e inverse.
Funzioni reali di variabile reale: funzioni elementari, monotonia e inverse delle funzioni elementari. (Circa 15 ore)

Limiti e continuità: Limiti di funzioni e successioni; continuità. Teoremi sui limiti: unicità del limite, permanenza del segno e limitatezza locale, teoremi di confronto. Limiti di funzioni monotone. Algebra dei limiti. Forme indeterminate. Confronto di funzioni. Simboli di Landau. Infiniti e infinitesimi. Ordine di infinito e di infinitesimo, parte principale (rispetto a un dato campione). Asintoti.
Il numero e. Limiti notevoli trigonometrici ed esponenziali. Funzioni continue su un intervallo: esistenza degli zeri e dei massimi e minimi. (Circa 24 ore)

Derivate: significato geometrico e fisico. Regole di derivazione. Tabella delle derivate fondamentali.
Derivate e continuità. Punti di non derivabilità, punti di estremo e punti critici. Teorema di Fermat.
Funzioni derivabili su intervalli e teoremi fondamentali del calcolo differenziale (Rolle e Lagrange) e loro conseguenze. Regola di de L'Hospital.
Formula di Taylor e sviluppi di McLaurin fondamentali.
Uso degli sviluppi di Taylor nello studio del comportamento locale delle funzioni: confronto di funzioni, estremi, convessità. Applicazioni allo studio del grafico di funzioni. (Circa 23 ore)

Primitive e regole di calcolo delle primitive; primitive di funzioni razionali. Integrale indefinito.
Integrale di Riemann e sue proprietà: monotonia, additività e linearità dell'integrale; media integrale. Classi di funzioni integrabili.
Teorema fondamentale del calcolo integrale: relazione tra primitive e integrazione definita.
Integrali impropri: definizioni e criteri di convergenza. (Circa 21 ore)


Numeri complessi ed equazioni differenziali: forma algebrica e forma trigonometrica di numeri complessi. Parte reale, parte immaginaria, modulo e argomento. Radici di numeri complessi. Teorema fondamentale dell'algebra. Esponenziale di un numero complesso e formule di Eulero.
Equazioni differenziali: il problema di Cauchy. Equazioni differenziali del primo ordine, a variabili separabili.
Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. (Circa 17 ore)