Politecnico di Torino
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Anno Accademico 2011/12
15BCGLZ, 15BCGLN, 15BCGLS, 15BCGLX, 15BCGMA, 15BCGMB, 15BCGMC, 15BCGMH, 15BCGMK, 15BCGMN, 15BCGMO, 15BCGMQ, 15BCGPC, 17BCGNX, 17BCGNZ, 17BCGOA, 17BCGOD, 17BCGPI, 17BCGPL
Geometria
Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Dell'Autoveicolo - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Dei Materiali - Torino
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Docente Qualifica Settore Lez Es Lab Anni incarico
Camerlo Riccardo   AC MAT/01 60 40 0 8
Casnati Gianfranco ORARIO RICEVIMENTO PO MAT/03 60 40 0 16
Casnati Gianfranco ORARIO RICEVIMENTO PO MAT/03 60 40 0 16
Cumino Caterina ORARIO RICEVIMENTO AC MAT/03 60 40 0 6
Cumino Caterina ORARIO RICEVIMENTO AC MAT/03 60 40 0 6
Di Scala Antonio Jose' ORARIO RICEVIMENTO O2 MAT/03 60 40 0 9
Di Scala Antonio Jose' ORARIO RICEVIMENTO O2 MAT/03 60 40 0 9
Gatto Letterio ORARIO RICEVIMENTO AC MAT/03 60 40 0 12
Massaza Carla ORARIO RICEVIMENTO     60 40 0 9
Massaza Carla ORARIO RICEVIMENTO     60 40 0 9
Musso Emilio ORARIO RICEVIMENTO PO MAT/03 60 40 0 7
Spreafico Maria Luisa ORARIO RICEVIMENTO RC MAT/03 60 40 0 4
Tedeschi Giulio       60 40 0 8
Tedeschi Giulio       60 40 0 8
Valabrega Paolo       60 40 0 13
Beccari Giannina ORARIO RICEVIMENTO     60 40 0 11
Caire Luisella ORARIO RICEVIMENTO     60 40 0 8
Cordovez Manriquez Jorge Raul ORARIO RICEVIMENTO     60 40 0 5
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/03 10 A - Di base Matematica, informatica e statistica
Presentazione
Il corso di Geometria ha due obiettivi fondamentali. Il primo è di educare lo studente all'esame di un problema, distinguendo chiaramente : i dati di partenza (ipotesi), l'obiettivo da raggiungere (tesi), il percorso logico-deduttivo dai dati all'obiettivo (dimostrazione). Lo studio dei primi elementi di algebra lineare è particolarmente adatto allo scopo, per il limitato numero di dati e la semplicita' del ragionamento che conduce alla tesi. Il secondo obiettivo è di presentare agli studenti gli argomenti fondamentali di algebra lineare, di geometria analitica e differenziale e delle funzioni di più variabili a valori reali, raccordandosi ai corsi di Analisi I e II. Una parte del corso è dedicata all'estensione del calcolo differenziale da una a piu' variabili ed alle sue applicazioni geometriche. Inoltre, la geometria analitica dello spazio è uno strumento necessario per il calcolo integrale in piu' variabili, trattato nel corso di Analisi II.
Risultati di apprendimento attesi
Capacità di seguire le dimostrazioni; comprensione delle proprietà essenziali della geometria analitica dello spazio e dei rudimenti della teoria degli spazi vettoriali (capacità di operare con le matrici e risolvere sistemi di equazioni lineari). Inoltre si richiede la comprensione delle nozioni fondamentali relative alla continuità e alla differenziabilità delle funzioni di più variabili.
Prerequisiti / Conoscenze pregresse
Numeri reali e complessi, trigonometria, equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, calcolo differenziale in una variabile.
Programma
CALCOLO VETTORIALE.
Concetto di vettore e operazioni con vettori. Prodotto scalare, distanze, angoli. Prodotto vettoriale, prodotto misto, aree e volumi. Geometria del piano, rette e coniche. Equazioni di un piano nello spazio. Rette in forma parametrica.

MATRICI E SISTEMI
Matrici, somma e prodotto di matrici. Potenze e inverse di matrici quadrate. Sistemi di equazioni, forma matriciale di un sistema. Teorema di Rouchè-Capelli. Indipendenza lineare in Rn. Combinazioni lineare e sottospazi generati da vettori. Sottospazi di Rn, basi. Spazi generati dalle righe o dalle colonne di matrici.

APPLICAZIONI LINEARI
Concetto di spazio vettoriale. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Isomorfismi. Matrici associate ad applicazioni lineari. Nucleo e Immagine. Nullità e Rango. Operazioni su sottospazi. Somma e somma diretta di sottospazi.

DIAGONALIZZAZIONE
Endomorfismi, cambiamenti di base. Autovalori, determinante di una matrice quadrata. Autovettori, sottospazi, molteplicità. Matrici simmetriche e forme quadratiche. Matrici ortogonali. Diagonalizzabilita' di matrici quadrate e diagonalizzazione delle matrici simmetriche.

CALCOLO DIFFERENZIALE.
Curve nello spazio. Vettore e retta tangente. Lunghezza di un arco di curva e integrale curvilineo. Funzioni con dominio in Rn. Elementi di topologia. Limiti e continuità. Derivate parziali e gradiente. Funzioni a valori vettoriali. Matrice Jacobiana.

FUNZIONI DI DUE VARIABILI
Il grafico di una funzione di due variabili. Paraboloidi. Differenziabilità e piano tangente. Derivate seconde, matrice Hessiana. Sviluppi in serie di Taylor. Punti di massimo e minimo relativo. Estremi.

SUPERFICI E QUADRICHE
Superfici di rotazione, sfere. Ellissoidi e Iperboloidi. Rotazioni del piano e dello spazio. Quadriche, rette e piani. Superfici in forma parametrica. Vettore normale, piano tangente e retta normale.
Organizzazione dell'insegnamento
Il corso consta di lezioni ed esercitazioni a squadre.
Testi richiesti o raccomandati: letture, dispense, altro materiale didattico
I testi consigliati, scelti tra quelli elencati, saranno comunicati a lezione dal docente titolare dell'insegnamento.

1) S. Greco, P. Valabrega , Lezioni di Geometria , Vol. I Algebra lineare, Vol. 2 Geometria Analitica, Ed. Levrotto e Bella , Torino 2009.
2) C. Cumino, G. Tedeschi, G. Viola, Appunti di Geometria Analitica e Algebra Lineare, Progetto Leonardo, Bologna.
3) A. Sanini, Lezioni di Geometria, Ed. Levrotto e Bella, Torino 1993.
4) A. Sanini, Esercizi di Geometria, Ed. Levrotto e Bella, Torino 1993.

Materiale utile si trova anche in rete, sul sito del Politecnico di Torino o nelle pagine WEB dei singoli corsi.
Criteri, regole e procedure per l'esame
La verifica dell'apprendimento avviene mediante una prova scritta. A discrezione del docente, gli studenti potranno essere convocati per un eventuale approfondimento della prova scritta.
Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami

Programma definitivo per l'A.A.2011/12
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