Politecnico di Torino
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Anno Accademico 2007/08
18ACFBK
Analisi matematica I
Corso di Laurea in Ingegneria Dell'Autoveicolo - Torino
Docente Qualifica Settore Lez Es Lab Tut Anni incarico
Dambrosio Walter ORARIO RICEVIMENTO     60 30 0 8 8
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/05 8 A - Di base Matematica, informatica e statistica
Obiettivi dell'insegnamento
Il corso di Analisi Matematica 1 costituisce la cerniera tra l'insegnamento della scuola media superiore e l'insegnamento universitario. I nostri studenti provengono da numerose scuole diverse e quindi il primo scopo del corso e' di omogeneizzare la preparazione di base degli studenti dedicando un tempo cospicuo (circa due settimane) ai richiami di nozioni apprese nei corsi precedenti ma spesso non sufficientemente interiorizzate. Queste nozioni (principalmente relative alle disequazioni, ai grafici elementari e alla trigonometria) verranno sia richiamate che inquadrate in una prospettiva piu' generale.
Lo scopo principale del corso e' di abituare gli studenti a seguire la concatenazione di semplici argomentazioni e insegnare loro gli elementi fondamentali del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una variabile, con applicazioni alle equazioni differenziali ordinarie del primo e, soltanto nel caso lineare, del secondo ordine. I numeri complessi verranno introdotti e quindi applicati alla rappresentazione delle soluzioni delle equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine.
La presentazione delle equazioni differenziali ordinarie richiede l'introduzione del concetto di derivata parziale e quindi si introdurranno i concetti fondamentali relativi alla continuita' delle funzioni di piu' variabili e alle derivate parziali.
Verranno mostrate varie applicazioni del calcolo differenziale e integrale.



Competenze attese
Capacita' di seguire una catena di ragionamenti logici; comprensione delle proprieta' essenziali del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile. Acquisizione di una sufficiente manualita' di calcolo.
Prerequisiti
È necessaria la conoscenza dei concetti fondamentali di algebra, di geometria elementare, di trigonometria, di calcolo dei logaritmi sviluppati dalla Scuola media superiore.
Programma
Programma delle lezioni
Elementi di teoria degli insiemi.
Insiemi numerici
Funzioni reali di variabile reale: generalità e funzioni elementari.
Limiti: definizione e limiti fondamentali.
Continuità e proprietà globali delle funzioni continue in un intervallo
Derivate e differenziale: derivate di funzioni elementari e regole di derivazione.
Teoremi del calcolo differenziale e applicazioni: punti critici; proprietà globali delle funzioni derivabili in un intervallo.
Funzioni convesse.
Teoremi di De l'Hospital.
Confronto locale di funzioni: infiniti, infinitesimi e loro classificazione.
Formula di Taylor e applicazioni.
Primitive.
Calcolo integrale: integrale di una funzione a scala.
Integrale di una funzione limitata.
Proprietà fondamentali dell'integrale.
Funzione integrale e teorema fondamentale del calcolo integrale.
Integrale indefinito e formula fondamentale del calcolo integrale.
Metodi e regole di integrazione.
Integrali impropri.
Equazioni differenziali: nozioni generali.
Metodi risolutivi per alcuni tipi di equazioni differenziali del 1° e del 2° ordine.
Laboratori e/o esercitazioni
Le esercitazioni seguono gli argomenti delle lezioni; sono svolte gran parte alla lavagna e al calcolatore da personale docente e in parte svolte dai singoli allievi ai rispettivi posti. Gli allievi sono suddivisi in due squadre.



Il personale docente è a disposizione degli allievi per fornire chiarimenti sugli argomenti svolti nel corso delle lezioni e delle esercitazioni e per verificare informalmente il livello di apprendimento. Gli allievi saranno suddivisi in due squadre.
Bibliografia
Bacciotti A., Il calcolo differenziale e integrale, Celid Ed.
C.Canuto, A.Tabacco, Analisi Matematica I, Springer Ed.
Sono a disposizione degli studenti esercizi proposti, esercizi svolti, nonché le prove d'esame dell'anno precedente.
Testi ausiliari disponibili presso la biblioteca:
Apostol T. Calcolo. Volume I,Bollati Boringhieri
Bacciotti A., Ricci F., Analisi Matematica I, Liguori Ed.
Boieri P., Chiti G., Precorso di Matematica, Zanichelli
Pandolfi L., Analisi Matematica I, Bollati Boringhieri
Conti, Calcolo: Teoria e applicazioni, McGraw Hill
Giublesi D., Tabacco A., Analisi matematica I. Raccolta di temi svolti, CLUT
Controlli dell'apprendimento / Modalità d'esame
L'esame consiste in una prova scritta eventualmente integrata da una prova orale.
Durante la prova scritta non è consentita la consultazione di testi.
Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami

Programma definitivo per l'A.A.2007/08
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