L’insegnamento di Analisi Matematica II completa la presentazione degli argomenti di base dell’Analisi Matematica delle funzioni di più variabili, con particolare riguardo all’integrazione multipla, curvilinea e di superficie. Presenta la teoria delle serie sia numeriche che di funzioni, in particolare le serie di potenze, di Taylor e di Fourier.

Comprensione degli argomenti trattati e relativa abilità di calcolo. Capacità di riconoscere ed utilizzare adeguati strumenti matematici nelle discipline ingegneristiche.

Gli argomenti trattati negli insegnamenti di Analisi Matematica I e di Geometria. In particolare, limiti, successioni, calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile, equazioni differenziali, algebra lineare, geometria delle curve e delle superfici. Continuità delle funzioni di più variabili, calcolo delle derivate parziali, differenziale e matrice jacobiana, estremi liberi di funzioni di più variabili.

Integrali doppi e tripli, baricentri. Lunghezza di una curva e area di una superficie. Integrali curvilinei e di superficie, circuitazione e flusso di un campo vettoriale.
Campi conservativi e forme differenziali. Teoremi di Green, della divergenza (Gauss) e del rotore (Stokes).
Definizione e criteri di convergenza per le serie numeriche. Successioni e serie di funzioni. Serie di potenze e serie di Taylor. Serie di Fourier.
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Verranno svolte esercitazioni in aula.

La seguente lista riporta una serie di testi sugli argomenti trattati nel corso.


A. Bacciotti, "Integrali in più variabili, serie", Celid

C. Canuto, A. Tabacco, "Analisi Matematica II", Springer

V. Barutello, M. Conti, D. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini, "Analisi Matematica", volume 2, Apogeo

S. Lancelotti, "Esercizi di Analisi Matematica II", Celid

L'esame consiste in una prova scritta di 7 esercizi a risposta chiusa e di un esercizio a risposta aperta sugli argomenti contenuti nel programma del corso.
Gli esercizi comprendono anche quesiti di tipo teorico. La durata della prova scritta è di 2 ore. Ciascun esercizio a risposta chiusa vale: 3 punti se giusto, 0 punti se senza risposta, -1 punto se sbagliato.
L'esercizio a risposta aperta vale 9 punti. Un approfondimento orale potrà svolgersi su richiesta dello studente o del docente. Durante lo svolgimento dell'esame non è consentito tenere e consultare quaderni, libri, fogli con esercizi, formulari, calcolatrici.