L'obiettivo dell'insegnamento e` fornire agli studenti gli strumenti per risolvere numericamente, con l'ausilio del calcolatore, problemi che si presentano nelle applicazioni. In particolare l'insegnamento si propone di dotare gli studenti di quelle conoscenze che li rendano capaci di valutare l'efficienza degli algoritmi numerici in termini di complessita` computazionale e di occupazione di memoria e l'attendibilta` delle soluzioni ottenute ed eventualmente scegliere approcci numerici diversi se ritengono che i risultati forniti dal calcolatore non siano sufficientemente attendibili. Questa capacita` critica e` particolarmente importante per ingegneri che si accingono ad utilizzare codici commerciali che talvolta forniscono soluzioni non sufficientemente attendibili e sicure per un uso professionale.

Lo studente dovrebbe acquisire la capacita` di risolvere semplici problemi al calcolatore con semplici programmi scritti da se'. Dato un problema dovrebbe saper individuare il livello di complessita` dello stesso e il grado di attendibilita` delle soluzioni ottenute da un calcolatore anche in considerazione dei metodi utilizzati dal software in uso.

Buone conoscenze dei contenuti dei corsi di analisi e geometria.

Modellizzazione di problemi fisici e loro risoluzione al calcolatore. Errori di approssimazione e discretizzazione.
Rappresentazione dei numeri al calcolatore, operazioni di macchina, propagazione degli errori: condizionamento di un problema e stabilita` di un algoritmo.
Risoluzione di sistemi lineari. Metodi diretti, eliminazione gaussiana, fattorizzazione PA=LU, fattorizzazione di Cholesky. Metodi iterativi: metodo di Jacobi e metodo di Gauss-Seidel.
Approssimazione di autovalori: cerchi di Gerschgorin, metodo delle potenze e delle potenze inverse..
Approssimazione di dati e funzioni: interpolazione polinomiale globale e a tratti e metodo dei minimi quadrati.
Calcolo di integrali: formule di Newton-Cotes e gaussiane. Formule composte. Routines automatiche.
Risoluzione di equazioni non lineari: metodo di bisezione, metodo di Newton, metodo del punto fisso.
Risoluzione di equazioni differenziali ordinarie: metodi impliciti ed espliciti, stabilita` e convergenza.
Risoluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali con metodi alle differenze finite e delle linee. Cenno al metodo degli elementi finiti.

Introduzione a Matlab.
Esperienze sugli errori imputabili all'aritmetica del calcolatore.
Esperienze e confronti tra metodi diretti e metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari.
Semplici programmi per visualizzare le trasformazioni operate dalle matrici sui vettori.
Programmi Matlab sull'approssimazione di dati e funzioni.
Implementazione di semplici formule di quadratura.
Implementazione dei metodi per la risoluzione di equazioni non lineari ed esperienze sulle problematiche di convergenza.
Implementazione di functions Matlab per la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie e uso delle functions messe a disposizione da Matlab.
Risoluzione di problemi applicativi mediante l'uso di metodi illustrati nel corso.
Tutte le esercitazioni vengono svolte presso i LAIB.

G. Monegato, Fondamenti di Calcolo Numerico, CLUT (1998).
L. Scuderi, Laboratorio di Calcolo Numerico - Esercizi di Calcolo Numerico risolti con MATLAB, CLUT (2005).

L'esame e` scritto e verte su tutti gli argomenti trattati nel corso.
Durante l'esame si richiede di rispondere a domande aperte di carattere teorico o svolgere semplici esercizi con l'ausilio eventuale di una calcolatrice tascabile. Inoltre lo studente deve dimostrare di saper scrivere semplici programmi in MATLAB che implementino gli algoritmi presentati nel corso.