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Buona positura di dinamiche multi-agente e multi-popolazione con effetti diffusivi
Parole chiave DIFFUSIONE, DINAMICA STOCASTICA, FENOMENI INDOTTI DAL RUMORE, EQUAZIONE DI CONTINUITĀ, EQUAZIONE DI FOKKER-PLANCK, LIMITE DI CAMPO MEDIO, SISTEMI MULTI-AGENTE
Riferimenti MARCO MORANDOTTI
Riferimenti esterni Anderson Melchor Hernandez (DISMA)
Gruppi di ricerca Analisi non lineare e calcolo delle variazioni
Tipo tesi RICERCA
Descrizione In questo lavoro di tesi si vuole proporre un modello per sistemi multi-agente con strategie che includa un termine stocastico nella dinamica.
Nell'articolo "Spatially Inhomogeneous Evolutionary Games" (Ambrosio et al., CPAM 2021), viene studiata una versione spazio-dipendente della dinamica del replicatore, sia dal punto di vista particellare (considerando un sistema di N individui), sia dal punto di vista del limite di campo medio (studiando l'equazione di continuitā ottenuta nel limite in cui N tende all'infinito). Nel modello particellare, il micro-stato degli N agenti č descritto dalla loro posizione spaziale e da una misura di probabilitā su un insieme di strategie che determina l'evoluzione della posizione di ciascun agente ed evolve nel tempo attraverso un meccanismo di interazione binaria e non locale con gli altri agenti della popolazione. L'evoluzione di tale strategia mista segue un principio evolutivo darwiniano: le strategie che massimizzano un dato funzionale di payoff verranno scelte con frequenza via via maggiore. La descrizione cinetica di campo medio restituisce un'equazione che governa l'evolversi di una misura di probabilitā su agenti con strategie: il campo che guida l'equazione di continuitā risultante č determinato dalla legge di evoluzione dei micro-stati.
Lo scopo della tesi č di estendere il modello descritto introducendo un termine diffusivo nell'evoluzione spaziale degli agenti. Sarā necessario:
-- dimostrare la buona positura del sistema particellare con l'aggiunta del moto browniano;
-- congetturare un'equazione di campo medio per il sistema con moto browniano e dimostrarne la buona positura;
-- dimostrare rigorosamente la validitā del limite di campo medio.
Si auspica che i risultati ottenuti possano essere estesi e applicati allo studio di modelli multi-agente in cui si descrivono effetti di "label-switching" (di fondamentale importanza nella modellistica di fenomeni sociali) e nell'analisi di algoritmi di ottimizzazione particellari.
Conoscenze richieste analisi funzionale, topologia, teoria della misura.
Scadenza validita proposta 03/06/2025
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