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Riduzione d'ordine di sistemi complessi
Riferimenti STEFANO GRIVET TALOCIA
Descrizione La comprensione di strutture e sistemi in praticamente ogni campo dell'ingegneria e della scienza si basa ormai sempre piu' spesso su simulazioni numeriche al calcolatore. Purtroppo la complessita' dei sistemi da analizzare impedisce spesso l'approccio diretto di caratterizzare il sistema mediante equazioni fondamentali (equazioni di campo, spesso descritte come sistemi di equazioni differenziali a derivate parziali), opportunamente discretizzate e risolte numericamente. Ad esempio, il flusso di progetto di sistemi elettronici portatili come smartphone e tablet richiede una valutazione accurata del campo elettromagnetico e/o di tensioni e correnti in regioni caratterizzate da geometrie estremamente complesse, e con materiali dalle caratteristiche non ideali. Un approccio diretto a livello di sistema non e' praticabile. Altri esempi di applicazioni possono essere lo studio delle vibrazioni in strutture meccaniche o aeronautiche, fino addirittura a modelli comportamentali di strutture biologiche quali il sistema cardiovascolare umano.
Un'ottima alternativa all'approccio diretto consiste nel suddividere la struttura di interesse in sottoparti, che sono analizzate separatamente mediante modelli comportamentali approssimati a bassa complessita'. Un metodo per ottenere questi "macromodelli" consiste in una serie di tecniche denominate di "Riduzione d'ordine", che processano automaticamente un sistema di equazioni di grandi dimensioni (piu' di milioni di incognite) e ne generano uno "quasi" equivalente, di piccole dimensioni (magari solo centinaia di incognite), tenendo pero' sotto controllo l'errore di approssimazione commesso. Una volta che i macromodelli ridotti sono disponibili, questi vengono assemblati e simulati in tempi estremamente ridotti, in modo da studiare le caratteristiche globali del sistema.
L'obbiettivo di questa tesi e' di studiare le tecniche piu' importanti di riduzione d'ordine, con lo scopo di produrre un pacchetto software che sia in grado, dato un sistema di equazioni differenziali di grandi dimensioni, di comprimerlo/approssimarlo automaticamente. I risultati di questa attivita' potranno trovare applicazione in varie discipline ingegneristiche. Ci sono anche interessanti opportunita' di stage o collaborazioni con partner industriali che operano nel campo CAD/EDA (Computed Aided Design/Electronic Design Automation), o con importanti produttori di sistemi elettronici.
Conoscenze richieste Conoscenze di base di analisi numerica. Buone capacita' di programmazione, linguaggio Matlab. Interesse e buone capacita' nella matematica applicata.
Scadenza validita proposta 01/02/2025
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