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Modelli cinetici di sistemi multi-agente
Parole chiave EQUAZIONE DI BOLTZMANN, FISICA STATISTICA, MECCANICA STATISTICA, MODELLI MATEMATICI, SIMULAZIONE NUMERICA, TEORIA CINETICA
Riferimenti ANDREA TOSIN
Gruppi di ricerca Metodi e modelli matematici per sistemi complessi
Tipo tesi MAGISTRALE, MODELLISTICA, TEORICA, TESI DI RICERCA
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Questa proposta di tesi di laurea magistrale riguarda la modellizzazione di sistemi multi-agente per mezzo di equazioni cinetiche di tipo Boltzmann. I modelli cinetici consistono in equazioni integro-differenziali, che descrivono l'evoluzione nel tempo della distribuzione statistica degli stati microscopici degli agenti del sistema. Le applicazioni sono tra le più varie e includono, per citare alcuni esempi:
- il traffico veicolare, dove gli agenti sono i veicoli con stato microscopico dato dalla posizione e dalla velocità lungo una strada (o una rete di strade);
- il traffico pedonale, dove gli agenti sono i pedoni con stato microscopico dato dalla posizione e dalla velocità in un'area normalmente bidimensionale;
- la dinamica delle opinioni, dove gli agenti sono individui con stato microscopico dato dall'opinione in merito ad un certo argomento;
- le dinamiche di distribuzione della ricchezza, dove gli agenti sono soggetti economici (investitori, acquirenti, ...) con stato microscopico dato dalla ricchezza che possiedono;
- la trasmissione di una malattia infettiva, dove gli agenti sono individui con stato microscopico dato dalla carica virale di cui sono portatori.
Le equazioni cinetiche permettono di modellizzare le interazioni tra gli agenti che fanno cambiare lo stato microscopico di questi ultimi e, a partire da esse, di descrivere l'evoluzione aggregata delle caratteristiche macroscopiche del sistema. Ciò consente, in particolare, di studiare i cosiddetti comportamenti emergenti, cioè le manifestazioni collettive che risultano spontaneamente su larga scala dalle interazioni individuali. I modelli oggetto di questa proposta di tesi si ispirano all'equazione di Boltzmann, in cui gli urti tra le molecole di un gas in agitazione termica sono descritti da un operatore collisionale integrale. Lo studio delle proprietà matematiche di questo operatore è alla base dell'identificazione delle distribuzioni statistiche asintotiche, le quali caratterizzano i comportamenti emergenti precedentemente citati.
A prescindere dalla specifica applicazione, la tesi può essere sviluppata secondo tre linee metodologiche principali: modellistica, analisi e simulazione numerica in base alle preferenze del/la tesista.
Conoscenze richieste - Elementi di equazioni differenziali alle derivate ordinarie e parziali;
- Equazioni della fisica matematica;
- Elementi di teoria della probabilità;
- Modelli di trasporto e teorie cinetiche;
- Analisi numerica ed elementi di programmazione
Note Riferimenti bibliografici:
- L. Pareschi, G. Toscani. Interacting Multiagent Systems: Kinetic equations and Monte Carlo methods. Oxford University Press, 2013.
Scadenza validita proposta 01/12/2021
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