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Equazione di Pell in interi e polinomi e applicazioni crittografiche
Riferimenti LAURA CAPUANO
Gruppi di ricerca Crittografia e Teoria dei Numeri
Descrizione Dato un intero D>0, si dice equazione di Pell l’equazione diofantea data da X^2-DY^2=1, da risolvere in X e Y interi con Y non zero. Geometricamente, tale equazione rappresenta un’iperbole di cui cerchiamo i punti a coordinate intere. Un famoso teorema di Lagrange afferma che tale equazione ammette una soluzione non banale se e solo se D non è un quadrato. Tale equazione è molto antica; infatti, è stata studiata nell’antichità prima da matematici indiani e successivamente da arabi e greci. Una delle proprietà più importanti di questa equazione è che, data una soluzione (X,Y), il quoziente X/Y approssima “bene” la radice di D. Un’altra importante proprietà è che i punti a coordinate intere di questa conica soddisfano una particolare legge di gruppo. In questa tesi, studieremo le particolari proprietà di questa equazione, sia nell’anello degli interi che dei polinomi, analizzando analogie e differenze tra questi due casi. Come applicazione, vedremo come sia possibile costruire un crittosistema a chiave pubblica sfruttando tale legge di gruppo.
Vedi anche crypto-cubic-pell.pdf
Conoscenze richieste Corsi base di Geometria e Algebra, preferibilmente crittografia.
Scadenza validita proposta 18/06/2022
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