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Area Ingegneria

Modelli cinetici per sistemi multi-agente

Parole chiave EQUAZIONE DI BOLTZMANN, FISICA STATISTICA, MECCANICA STATISTICA, MODELLI MATEMATICI, SIMULAZIONE NUMERICA, TEORIA CINETICA

Riferimenti ANDREA TOSIN, MATTIA ZANELLA

Gruppi di ricerca Metodi e modelli matematici per sistemi complessi

Tipo tesi ANALITICA, MODELLISTICA, NUMERICA, TESI DI RICERCA, TRIENNALE E MAGISTRALE

Descrizione In questo progetto siamo interessati alla modellizzazione di sistemi multi-agente per mezzo di equazioni cinetiche di tipo Boltzmann. I modelli cinetici consistono in equazioni integro-differenziali che descrivono l'evoluzione nel tempo della distribuzione statistica degli stati microscopici degli agenti del sistema. Le applicazioni sono tra le più varie e includono, per citare alcuni esempi:
- il traffico veicolare, dove gli agenti sono i veicoli con stato microscopico dato dalla posizione e dalla velocità lungo una strada (o una rete di strade);
- il traffico pedonale, dove gli agenti sono i pedoni con stato microscopico dato dalla posizione e dalla velocità in un'area normalmente bidimensionale;
- la dinamica delle opinioni, dove gli agenti sono generici individui con stato microscopico dato dalla loro opinione in merito ad un certo argomento;
- le dinamiche di ridistribuzione della ricchezza, dove gli agenti sono generici individui con stato microscopico dato dalla ricchezza che possiedono.

Le equazioni cinetiche permettono di modellizzare le interazioni tra gli agenti che fanno cambiare lo stato microscopico di questi ultimi e, a partire da esse, di descrivere l'evoluzione aggregata delle caratteristiche macroscopiche del sistema. Ciò consente, in particolare, di studiare i cosiddetti comportamenti emergenti, cioè le manifestazioni collettive che risultano spontaneamente su larga scala dalle interazioni individuali.

I modelli che proponiamo si ispirano all'equazione di Boltzmann, in cui le interazioni tra gli agenti sono descritte da un operatore collisionale integrale. Lo studio delle proprietà di questo operatore, che spesso garantisce unicamente la conservazione della massa degli agenti e talvolta dello stato medio del sistema, è alla base dell'identificazione delle distribuzioni statistiche asintotiche, le quali caratterizzano i comportamenti emergenti ricordati precedentemente.

A prescindere dalla specifica applicazione, il progetto si articola su tre aspetti metodologici principali: modellistica, analisi e simulazione numerica, che potranno essere sviluppati in misura maggiore o minore in base alle preferenze del tesista.

Conoscenze richieste Per una prova finale:
- elementi di equazioni differenziali;
- equazioni della fisica matematica;
- elementi di teoria della probabilità.

Per una tesi di laurea magistrale, oltre alle precedenti:
- modelli di trasporto e teorie cinetiche;
- analisi numerica ed elementi di programmazione;

Note Riferimenti bibliografici:
[1] L. Pareschi, G. Toscani. Interacting Multiagent Systems: Kinetic equations and Monte Carlo methods. Oxford University Press, 2013.


Scadenza validita proposta 01/10/2020      PROPONI LA TUA CANDIDATURA




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