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Probability and statistics for engineering

01RKJMC

A.A. 2019/20

Course Language

Italian

Course degree

1st degree and Bachelor-level of the Bologna process in Civil Engineering - Torino

Course structure
Teaching Hours
Lezioni 60
Teachers
Teacher Status SSD h.Les h.Ex h.Lab h.Tut Years teaching
Grillo Alfio   Professore Associato MAT/07 30 0 0 0 3
Teaching assistant
Espandi

Context
SSD CFU Activities Area context
MAT/06
MAT/07
3
3
A - Di base
A - Di base
Matematica, informatica e statistica
Matematica, informatica e statistica
2018/19
Collocato al primo semestre del terzo anno del corso di laurea triennale in Ingegneria Civile, il corso contribuisce alla formazione di base dei futuri ingegneri fornendo loro concetti fondamentali di Fisica Matematica, Calcolo Numerico e Statistica. Il principale obiettivo formativo è tramettere il modo di ragionare necessario per formalizzare e risolvere problemi ingegneristici, allenando gli Studenti alla modellizzazione matematica e all'impiego critico di metodi computazionali e statistici. Il corso sarà articolato in due parti. La parte dedicata ai metodi matematici si ripropone di insegnare come utilizzare la Matematica per descrivere realtà fisiche di interesse per l'Ingegneria Civile. A tal proposito, dopo aver impostato un dato modello matematico, e dopo aver classificato le equazioni differenziali che lo caratterizzano, si procederà alla formulazione di alcune tecniche di base per la risoluzione numerica di tali equazioni. La parte dedicata alla Statistica è volta a fornire le competenze necessarie per lo studio di fenomeni probabilistici in Ingegneria Civile, dando rilievo allo studio del comportamenteo aleatorio delle variabili fisiche considerate. Il corso comprenderà una parte di simulazione stocastica e un accenno ai concetti della statistica bayesiana nella forma di reti bayesiane.
Planned in the first semester of the third year of the Bachelor in Civil Engineering, the course contributes to the basic education of the future engineers by providing them with some fundamental concepts of Mathematical Physics, Numerical Mathematics, and Statistics. The main educational objective is to transmit the way of thinking that is necessary for formalizing and solving engineering problems. This will be achieved by training the Students with mathematical modeling and with the critical use of computational and statistical methods. The course will be articulated in two parts. The part dedicated to the mathematical methods aims at teaching how Mathematics should be employed to describe physical problems that are relevant to Civil Engineering. To this end, a given mathematical model will be established and the differential equations that characterize it will be classified. Then, some fundamental techniques will be formulated in order to proceed with the numerical solution of the determined equations. The Statistics part aims at providing the competencies necessary for the study of probabilistic phenomena in the context of Civil Engineering, giving relevance to the study of the random behavior of some physical variables. The course will include a section on stochastic simulations and the basics of Bayesian Statistics and Bayesian Networks.
Il risultati di apprendimento attesi riguardano l'acquisizione delle tecniche di base per la formalizzazione e la risoluzione di semplici problemi di modellistica matematica, calcolo numerico e statistica. Metodi Matematici Poiché una moltitudine di problemi ingegneristici si presenta sotto forma di equazioni differenziali, ci si aspetta che gli Studenti - imparino a descrivere matematicamente un sistema fisico di interesse per l'Ingegneria Civile, selezionando le leggi fisiche corrette e formulando opportuni problemi al contorno e/o ai valori iniziali; - imparino le teniche di base per la determinazione, sia in forma chiusa sia con metodi numerici, della soluzione delle equazioni differenaziali ordinarie e alle derivate parziali che sono studiate durante il corso; - imparino a "intuire" la tipologia di soluzione di un dato problema dall'analisi delle condizioni iniziali e al contorno (riuscendo, ad esempio, a distinguere tra soluzione stazionaria e transitoria di un problema al contorno); - imparino gli aspetti di base del Metodo degli Elementi Finiti. Statistica Ci si aspetta che gli Studenti - imparino i metodi di calcolo di base della "Matematica dell'incerto"; - comprendano come impiegare alcuni modelli probabilistici per la risoluzione di alcuni problemi ingegneristici caratterizzati da condizioni di incertezza o di alta variabilità; - sappiano impostare un problema di inferenza secondo il canone bayesiano.
The expected learning achievements concern the acquisition of the fundamental techniques for the formalization and solution of simple problems of mathematical modeling, numerical computations, and statistics. Mathematical Methods Since a multitude of engineering problems are expressed in terms of differential equations, it is expected - That Students learn how to mathematically describe a physical system of relevance to Civil Engineering by selecting the correct physical laws and formulating appropriate boundary-value and/or initial-value problems; - That Students learn the fundamental techniques for determining the solution, both in closed form and with the aid of numerical methods, of the ordinary and partial differential equations studied during the course; - That Students learn how to "intuit" the typology of the solution of a given problem from the analysis of the initial and boundary conditions (thereby succeeding, for example, to distinguish between the stationary solution and the transient solution of a given boundary-value problem); - That Students learn the fundamental aspects of the Finite Element Methods. Statistics It is expected - That Students learn the basic computational methods of the "Mathematics of Uncertainty"; - That Students understand how to employ some probabilistic models for the solution of some engineering problems characterized by uncertainty or highly variable conditions; - That Students address an inferential statistical problem using Bayesian techniques.
Ferma restando una sufficiente dimestichezza con le nozioni e con le tecniche insegnate durante i primi due anni del corso di laurea in Ingegneria, è necessario che gli Studenti ripassino con cura: - Analisi Matematica 1, con particolare riguardo per la parte di programma dedicata alla Equazioni Differenziali Ordinarie; - Algebra Lineare, con particolare riguardo per la parte di progamma dedicata alla risoluzione di problemi agli autovalori; - Analisi Matematica 2, con particolare riguardo per la parte di programma dedicata alla serie di Fourier. Gli studenti che sentono di avere lacune su uno o più degli argomenti sopra esposti sono caldamente invitati ad effettuare un buon ripasso di quanto elencato: è essenziale per frequentare il corso in maniera attiva e produttiva, comprendendo il linguaggio usato dai Docenti.
Granted a sufficient level of familiarity with the notions and techniques taught during the first two years of the Bachelor course in Engineering, it is necessary that the Students review with care: - Mathematical Analysis 1 (Calculus 1), paying special attention to the part of the program dedicated to the Ordinary Differential Equations; - Linear Algebra, paying special attention to the part of the program dedicated to the solution of eigenvalue problems; - Mathematical Analysis 2 (Calculus 2), paying special attention to the part of the program dedicated to Fourier series. Those Students who feel not sufficiently confident with one or more of the mentioned topics are warmly invited to review them: They are necessary to attend the course in an active and productive way, understanding the language used by the Professors.
Metodi Matematici (1) Equazioni differenziali ordinarie (ODE): (1a) Richiami di teoria. (1b) Tecniche di soluzione per ODE del primo e del secondo ordine provenienti da problemi di interesse fisico e ingegneristico. Studio della risonanza. (1c) Cenni sui metodi numerici di base per la risoluzione delle ODE studiate. --- (2) Equazioni differenaziali alle derivate parziali (PDE): (2a) Richiami sulla serie di Fourier. (2b) Metodo di Fourier per la risoluzione di PDE a variabili separabili di tipo ellitico, parabolico e iperbolico. (2c) Funzioni di Green. --- (3) Il Metodo degli Elementi Finiti (FEM) (3a) Cenni sui concetti di funzioni prova e funzioni test. (3b) Metodo di Bobunov-Galerkin. (3c) Cenni sugli algoritmi computazionali per la risoluzione di sistemi di equazioni lineari. Statistica (1) Probabilità elementare: Assiomi, probabilità condizionata, teorema di Bayes. --- (2) Uso di distribuzioni continue, come la normale (gaussiana) e la lognormale, per la rappresentazione del comportamento aleatorio di quantità fisiche in ingegneria. Elementi di simulazione di sistemi aleatori. --- (3) Cenni alla statistica bayesiana e alle reti bayesiane.
Mathematical Methos (1) Ordinary Differential Equations (EDOs): (1a) Review of some theoretical notions. (1b) Solution strategies for first- and second-order ODEs stemming from problems of physical and engineering interest. Resonance. (1c) A brief overview of the numerical methods at the basis of the numerical solution of the studied ODEs. --- (2) Partial Differential Equations (PDEs): (2a) Review of Fourier series. (2b) Fourier method for the solution of PDEs of elliptic, parabolic, and hyperbolic type. (2c) Green functions. --- (3) The Finite Element Method (FEM) (3a) An introduction to the concepts of trial and test functions. (3b) The Bobunov-Galerkin method. (3c) An introduction to the computational algorithms for the solution of systems of linear equations. Statistics (1) Elementary Probability: Axioms, conditioned probability, Bayes theorem. --- (2) Use of continuous distributions, such as the normal (Gaussian) and the lognormal distribution, for the representation of the aleatoric behavior of physical quantities in Engineering. Fundamental notions on the simulation of aleatoric systems. --- (3) Elements of Bayesian Statistics and Bayesian Networks.
In aggiunta alle ore di didattica frontale (lezioni ed esercitazioni in aula), sono previste anche delle consulenze individuali o per gruppi di Studenti. Tali consulenze possono essere richieste contattando il Docente per posta elettronica e avverrano per appuntamento. Per migliorare l'efficacia delle consulenze, è consigliabile che queste avvengano in itinere. È da evitare, invece, che le consulenze si concentrino nella settimana che precede la prova scritta.
In addition to the hours spent on lectures and exercises, the Professors of the course offer, upon request, the possibility of individual or group meetings, in which Students may ask specific questions. This type of learning assistance can be requested by contacting the Professors per e-mail and is planned by appointment. To improve the effectiveness of this learning assistance, it is strongly advised that Students contact the Professors during the course. It should be avoided, instead, to ask for meetings just in the week before the written exam.
Gli argomenti sopra elencati verranno affrontati sia con lezioni "di teoria" sia con "esercitazioni". Queste ultime saranno mirate ad approfondire gli aspetti più astratti delle lezioni di teoria. Tuttavia, per molti argomenti, può risultare controproducente per lo Studente eseguire una distinzione netta tra ciò che è comunemente catalogato come "teoria" e ciò che si intende con "esercitazione". Ciò è particolamente vero per la parte di Metodi Matematici, quando si affrontano le tecniche per la risoluzione delle equazioni differenziali sia con metodi analitici sia con metodi numerici. In questo caso, infatti, ogni tecnica insegnata è virtualmente applicabile a tutta un'intera classe di problemi della medesima tipologia, ed è quindi simultaneamente sia una "esercitazione" (le tecniche apprese sono utili per la prova scritta!) sia una lezione "di teoria" (tutti i passaggi matematici che conducono alla soluzione sono giustificati e motivati).
The above-mentioned topics will be taught through both theoretical lectures and exercises. The latter ones aim at deepening the most abstract aspects of the theoretical lectures. However, for many arguments, it might be counterproductive for the Students to search for a sharp distinction between what is commonly cataloged as "theory" and what is meant with "exercise". This is particularly true for the part of Mathematical Methods when it will be taught how to solve differential equations both with analytical and with numerical methods. In this case, indeed, every taught technique is virtually applicable to a whole class of problems of the same typology and is thus simultaneously both an "exercise" (the learned techniques are useful for the written exam!) and a "theoretical" lecture (all the mathematical steps that lead to the solution are justified and explained).
I testi consigliati sono: • T. J. R. Hughes, "The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis", Dover Publ. Inc., 2000. • G. Monegato, "Metodi e algoritmi per il Calcolo Numerico", CLUT, 2008. • L. Scuderi, "Laboratorio di Calcolo Numerico", CLUT, 2005. • A. N. Tichonov, A.A Samarskij, "Equazioni della fisica matematica", edizioni MIR, 1981. • S.M. Ross, "Probabilità e Statistica per l'ingegneria e le scienze", Apogeo (seconda, terza o quarta edizione). • M. Scutari, J.-B. Denis, "Bayesian Networks: With Examples in R", Chapman&Hall, 2014. Se necessario, ulteriore materiale didattico sarà distribuito agli Studenti mediante la pagina del corso disponibile nel "Portale della Didattica".
Suggested readings: • T. J. R. Hughes, "The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis", Dover Publ. Inc., 2000. • G. Monegato, "Metodi e algoritmi per il Calcolo Numerico", CLUT, 2008. • L. Scuderi, "Laboratorio di Calcolo Numerico", CLUT, 2005. • A. N. Tichonov, A.A Samarskij, "Equazioni della fisica matematica", edizioni MIR, 1981. • S.M. Ross, "Probabilità e Statistica per l'ingegneria e le scienze", Apogeo (seconda, terza o quarta edizione). • M. Scutari, J.-B. Denis, "Bayesian Networks: With Examples in R", Chapman&Hall, 2014. If necessary, notes and other didactical material will be distributed to the Students through the course web-page in the "Portale della Didattica".
Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale obbligatoria; Prova orale facoltativa;
L'esame si svolge in due fasi distinte. --- La prima fase prevede una prova scritta obbligatoria della durata di 2 ore. Essa è suddivisa in una parte di Metodi Matematici e in una parte di Statistica. Ciascuna parte propone esercizi o quesiti teorici inerenti alla corrispondente disciplina. Il punteggio massimo raggiungibile in ciascuna parte è 16/30, cosicché il punteggio massimo raggiungibile in tutta la prova è 32/30="30 e lode". La prova scritta si ritiene superata con esito positivo se viene raggiunto un punteggio complessivo maggiore o uguale a 18/30, di cui almeno 8 punti devono essere totalizzati in Metodi Matematici e almeno 8 punti in Statistica. Durante la prova scritta i telefoni cellulari e simili devono restare spenti. È inoltre proibito l'uso di calcolatrici programmabili (è però consentito l'uso di calcolatrici non programmabili), libri, testi, appunti e/o di qualsivoglia altro strumento non esplicitamente consentito dal Docente. La violazione di tale regola comporta l'annullamento della prova scritta e, nei casi più eclatanti, il deferimento alla Commissione Disciplinare. È consentita la consultazione di un formulario, compilato a cura dello Studente e delle dimensioni di un foglio A4 (una facciata per Metodi Matematici e una facciata per Statistica). La consultazione del formulario durante la prova scritta è strettamente personale (non è permesso che uno Studente consulti il formulario di un collega). La violazione di tale regola comporta l'annullamento della prova scritta. Agli Studenti che hanno conseguito un punteggio tale da ritenere la prova scritta superata con esito positivo, viene proposta la registrazione del punteggio ottenuto come voto definitivo. --- La seconda fase è una prova orale. Essa viene sostenuta o su richiesta del Docente (prova orale obbligatoria) o, se la prova scritta è stata superata con esito positivo, su richiesta dello Studente (prova orale facoltativa). Le modalità di svolgimento della prova orale sono identiche in entrambi i casi: essa può constare sia di domande sull'elaborato scritto sia di domande aperte inerenti al programma svolto. Qualora l'esito della prova orale non sia soddisfacente, il Docente ha facoltà di respingere lo Studente anche nel caso in cui il punteggio conseguito alla prova scritta sia sufficiente, e indipendentemente dal fatto che la prova orale sia obbligatoria o facoltativa. ---
Exam: Written test; Compulsory oral exam; Optional oral exam;
The exam consists of two distinct phases. --- The first phase consists of a compulsory written exam of the duration of 2 hours. It is subdivided in a part of Mathematical Methods and in a part of Statistics. Each part proposes exercises or theoretical questions inherent to the corresponding discipline. The maximum score that can be achieved in each part is 16/30 so that the maximum reachable score in the whole exam is 32/30="30 cum laude". A Student passes the written exam if he/she reaches a score greater than, or equal to, 18/30, with at least 8 points in Mathematical Methods and at least 9 in Statistics. During the written exam, mobile phones must be switched off. Moreover, it is prohibited to use programmable calculators (however, not programmable calculators can be used), books, texts, notes and/or any other tool that has not been previously permitted by the course's Professors. The breaking of this rule implies the annulment of the exam and, in the most blatant cases, the deferment of the Student to the Disciplinary Board. However, Students are allowed to consult a personal user's manual of the maximum length of an A4 sheet of paper (one side for Mathematical Methods and one side for Statistics). Every Student should write his/her own manual and is allowed to consult only the manual that he/she himself/herself has compiled (a Student should not consult the manual of another Student). The breach of this rule implies the annulment of the written exam. When a Student reaches a score sufficient to pass the written exam, the Professors will propose him/her to consider the whole exam as "passed" (i.e., no further oral exam is needed) with the same mark as the written exam. --- The second phase is an oral exam. It is done either upon request of the Professors (compulsory oral exam) or, if the written exam has been passed, upon request of the Students (optional oral exam). The way in which the oral exam is conducted is identical in both cases: It may consist of questions concerning the written exam or of questions inherent to the arguments taught during the classes. If the outcome of the oral exam is not satisfactory, the Professors have the right to reject the Student independently on the mark of the written exam and independently on the type of the oral exam (compulsory or optional).


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