Videocorso utilizzato: Elementi di Meccanica Razionale

• Prof. Pasquale Renno , Università di Napoli Federico II

• [1.] Lo spazio vettoriale geometrico: Introduzione al corso; Segmenti orientati e vettori liberi; Somma di vettori e casi particolari; Prodotto di uno scalare per un vettore; Differenza di due vettori
• [2.] Operazioni di prodotto fra vettori: Proprietà dello spazio vettoriale geometrico; Prodotto scalare; La componente di un vettore, esercizio; Terne levogire; Prodotto vettoriale; Prodotto misto
• [3.] La rappresentazione cartesiana. Esercizi. Momento polare: Doppio prodotto vettoriale; La rappresentazione cartesiana; Equazione vettoriale; Esercizi di algebra vettoriale; Vettori applicati e momento polare
• [4.] Momento assiale. Esercizi sui momenti: Momento assiale e proprietà; Esercizi sul calcolo del momento polare e del momento assiale
• [5.] Proprietà elementari dei campi vettoriali. Equivalenza: Risultante e momento risultante di un campo vettoriale; Campi equivalenti; Equivalenza a zero; Coppia di trasporto; Equivalenza al sistema ; Esempi ed esercizi; Asse centrale
• [6.] Campi vettoriali piani. Centro di un campo parallelo: Equivalenza al sistema di momento minimo; Proprietà dei campi vettoriali piani; Centro di un campo parallelo e proprietà
• [7.] Esercizi sull'equivalenza. Funzioni a valori vettoriali: Centro di due vettori paralleli; Esercizi sull'equivalenza di sistemi; Funzioni a valori vettoriali; Derivazione del punto variabile
• [8.] Cinematica del punto. Velocità: Ascissa curvilinea e proprietà differenziali delle curve; Gli schemi della Cinematica; Descrizioni del moto del punto; Velocità scalare e velocità vettoriale; Spostamento elementare
• [9.] Cinematica del punto. Accelerazione. Moti piani: Moti uniformi; Accelerazione; Moti uniformemente vari; Moti piani e velocità angolare; Moto circolare; Moto circolare uniforme; Moto armonico
• [10.] Esercizi di Cinematica del punto. Cinematica dei sistemi: Proprietà del moto armonico; Moto armonico smorzato; Moto elicoidale; Sistemi materiali; Atto di moto; Moti rigidi; il riferimento solidale
• [11.] Proprietà dei moti rigidi. Moti rigidi elementari: Equazioni dei moti rigidi; Velocità di rotazione istantanea e formule di Poisson; Campo delle velocità nei moti rigidi; Moti traslatori; Moti rotatori
• [12.] Il teorema di Mozzi. Applicazioni: Moti rigidi elicoidali; Asse di moto e teorema di Mozzi; Atti di moto rotatorio ed assi istantanei; Spostamenti rigidi elementari; Introduzione ai moti relativi: esempio
• [13.] Moti relativi. Vincoli. Grado di libertà: Il principio dei moti relativi; Teorema di Coriolis e casi particolari; Sistemi vincolati; Esempi e classificazione dei vincoli; Grado di libertà e coordinate lagrangiane
• [14.] Sistemi vincolati. Moti rigidi piani: Esempi di calcolo del grado di libertà; Esempi; Angoli di Eulero; Sistemi olonomi; Moti rigidi piani; Centro di rotazione istantanea; Proprietà dell'atto di moto rigido piano
• [15.] Moti rigidi piani. Applicazioni ai meccanismi: Rotolamento e strisciamento; Traiettorie polari; Trasmissione di moti rotatori tra assi paralleli; Esercizi sui moti rigidi piani (ellissografo-meccanismo biella-manovella)
• [16.] Moti di precessione. Esercizi di riepilogo. Introduzione alla dinamica: Il meccanismo camma-punteria; Moti rigidi sferici; Precessioni regolari; Precessione della Terra; Esercizi di riepilogo sulla Cinematica dei sistemi; Introduzione alla Dinamica: leggi di Newton; riferimenti inerziali
• [17.] Meccanica del punto libero. Determinismo dinamico: Principio di azione e reazione; Gravitazione universale; Campi di forza elementari; Legge di forza e determinismo dinamico; Equilibrio assoluto; Dinamica in ambiente non inerziale
• [18.] Meccanica terrestre. Lo schema con vincolo: Principio di Galileo; Equilibrio relativo; Meccanica terrestre; La forza peso; Lo schema con vincolo; Forze attive e reazioni vincolari; Dinamica del punto vincolato
• [19.] Meccanica del punto vincolato. Leggi dell'attrito: Vincoli di appoggio o di appartenenza; Leggi dell'attrito radente; Equilibrio del punto vincolato su curva o superficie; Dinamica del punto vincolato su curva priva di attrito
• [20.] Equazioni differenziali del primo ordine: Esercizi: Equazioni differenziali: prime definizioni ed esempi; Equazioni del primo ordine a variabili separabili: esercizi; Integrale generale dell'equazione lineare del primo ordine: esercizi; Problema di valore iniziale: esercizi
• [21.] Equazioni differenziali del secondo ordine: Esercizi: Problema di valori iniziali; Integrale generale delle equazioni lineari a coefficienti costanti; Esercizi; Equazioni lineari non omogenee; Esercizi; Definizione della trasformazione di Laplace
• [22.] La trasformazione di Laplace: Trasformate di funzioni elementari; Regole di trasformazione di derivate ed integrali; Esercizi; La proprietà di shifting sulla variabile s; Esercizi; Antitrasformate di funzioni razionali
• [23.] Esercizi ded applicazioni della trasformazione di Laplace: Proprietà di shifting sulla variabile t; Esercizi; Tabelle di trasformate di Laplace; La convoluzione e le sue proprietà; Applicazioni alla risoluzione di problemi di valori iniziali; Esercizi; Oscillazioni di sistemi ad un grado di libertà
• [24.] Vibrazioni in modelli elettrici e meccanici. Risonanza: Moti aperiodici ed oscillazioni smorzate; Moti forzati e fenomeni di risonanza; Esempi di eccitazione armonica; Isolamento delle vibrazioni; Modelli di circuiti elettrici
• [25.] Esercizi sulle vibrazioni - Lavoro - Potenziale: Risposta ad eccitazioni a gradino; Esercizi; Lavoro elementare; Potenziale di una forza; Esempi di campi conservativi; Lavoro della forza peso e della forza elastica
• [26.] Integrale dell'energia. Stabilità: Energia potenziale; Integrale dell'energia con esempi; Stabilità dell'equilibrio; Teorema di Lagrange; Dirichlet e teorema di Liapunov; Esempi; Pendolo semplice
• [27.] Cenni sui fenomeni di biforcazione. Baricentri: Un esempio di biforcazione dell'equilibrio; Sistemi discreti o continui; Baricentro e sue proprietà; Baricentri di sistemi omogenei; Momenti statici: proprietà
• [28.] Momenti di inerzia e proprietà di trasporto: Esercizi sui momenti statici di aree; Momenti e prodotti di inerzia; Esercizi; Il teorema di Huygens; Proprietà di trasporto; Esercizi
• [29.] Assi principal di inerzia. Esercizi: La matrice di inerzia; Ellissoide di inerzia; Proprietà degli assi e piani principali di inerzia; Esercizi; Ricerca degli assi principali di sistemi piani; Esercizi
• [30.] Dinamica dei sistemi. Moto relativo al baricentro: Prima forma del sistema cardinale della Meccanica; Quantità di moto e momento angolare; Moto relativo al baricentro; Relazioni cinetiche
• [31.] Teoremi generali della Meccanica. Equazioni cardinali: Energia cinetica; Teorema di Kinig; Equazioni cardinali della Meccanica; Leggi di Eulero; Teorema del moto del baricentro; Applicazioni; Lavoro di un sistema di forze; Lavoro nel caso rigido; Proprietà
• [32.] Il teorema delle forze vive. Equilibrio dei sistemi: Teorema delle forze vive; Integrale dell'energia; Configurazioni di equilibrio; Equazioni cardinali della Statica; Introduzione alla Dinamica del corpo rigido
• [33.] Dinamica dei corpi rigidi. Solido con asse fisso: Reazioni di vincoli privi di attrito; Momento angolare ed energia cinetica dei corpi rigidi: esercizio; Dinamica e Statica del solido con asse fisso; Esempio del solido pesante
• [34.] Applicazioni di Dinamica del solido con asse fisso. Esercizi: Pendolo composto; Sbilanciamento dinamico e statico; Forza e coppia d'inerzia; Calcolo delle reazioni dinamiche; Esercizi
• [35.] Dinamica e Statica del solido con punto fisso: Dinamica del solido con punto fisso; Equazioni di Eulero; Equilibrio del solido con punto fisso; Esempio del solido pesante; Descrizione di fenomeni giroscopici
• [36.] Applicazioni di Dinamica del solido con punto fisso. Meccanica del solido libero: Giustificazione dei fenomeni giroscopici elementari; Moti per inerzia; Assi di rotazione permanente; Esercizio sul calcolo di reazioni dinamiche; Dinamica del corpo rigido libero
• [37.] Statica dei corpi rigidi. Problemi staticamente determinati. Esercizi: Equilibrio del corpo rigido; Problemi staticamente determinati o indeterminati; Esercizi; Proprietà cinematiche e proprietà statiche di vincoli esterni su sistemi piani
• [38.] Calcolo di reazioni su sistemi piani. Esercizi: Sistemi isostatici o iperstatici; Esercizi sul calcolo delle reazioni mediante le equazioni cardinali della Statica; Carichi distribuiti; Esercizi ed esempi
• [39.] Il principio dei lavori virtuali: Spostamenti virtuali; Lavoro virtuale; Il principio delle reazioni vincolari; Il principio dei lavori virtuali e prime applicazioni
• [40.] Applicazioni del principio dei lavori virtuali. Esercizi: Applicazioni del principio dei lavori virtuali al problema dell'equilibrio; Il principio di Torricelli; Calcolo delle reazioni vincolari mediante il principio dei lavori virtuali; Esercizi; Un esempio di equilibrio relativo: satelliti geostazionari