Scopi

Si tratta di un corso di saldatura tra l'analisi 1, l'analisi 2 e la Geometria. Vi è quindi una parte riguardente i numeri complessi, le serie numeriche, gli integrali impropri e le equazioni differenziali. Una seconda parte fornisce le nozioni di base di geometria nello spazio euclideo tridimensionale. Vi sono quindi degli elementi di geometria analitica del piano e dello spazio. L'esame consistente in una prova scritta sui temi trattati.

Sono previste le seguenti precedenze di acquisto:

• Analisi Matematica I
• Geometria

Programma del corso

• Numeri complessi.
• Serie numeriche.
• Integrali Impropri.
• Equazioni Differenziali ordinarie di tipo particolare: lineari del primo ordine, lineari del primo ordine non omogenee, lineari di ordine qualsiasi a coefficienti costanti, omogenee e non.
• Vettori nello spazio euclideo tridimensionale.
• Prodotto Scalare.
• Prodotto vettoriale.
• Richiami di elementi di geometria analitica piana (rette, fasci di rette, coniche in forma canonica).
• Geometria dello spazio: rette e piani.
• Famiglie di rette e di piani (fasci, stelle).
• Varie formule di distanze.
• Superficie notevoli dello spazio. Quadriche in forma canonica, degeneri e non.
• Coni e cilindri in generale.

Testi consigliati dal docente responsabile del corso:

• N. Chiarli, S. Greco, P. Valabrega, 100 Pagine di Geometria Analitica Piana, Ed. Levrotto e Bella, Torino, 1994
• N. Chiarli, S. Greco, P. Valabrega, 100 Pagine di Geometria Analitica dello Spazio, Ed. Levrotto e Bella, Torino, 1994
• N. Chiarli, S. Greco, P. Valabrega, 100 Esercizi di Geometria Analitica Piana, Ed. Levrotto e Bella, Torino, 1994
• N. Chiarli, S. Greco, P. Valabrega, 100 Esercizi di Geometria Analitica dello Spazio, Ed. Levrotto e Bella, Torino, 1994

Per la parte del programma riguardante Numeri complessi, Serie, Equazioni differenziali e Integrali impropri consultare i testi di Matematica I:

• C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica I - Teoria ed esercizi, Springer-Verlag Italia, gennaio 2008.
• L. Caire, Temi d'esame risolti di Analisi Matematica I per i Corsi di Laurea a Distanza, Esculapio, Bologna, 2004.

Esercizi con soluzioni

• Esercitazione 6: Numeri complesi ed equazioni differenziali lineari ( 57 KB)
• Esercitazione 7: Punti e rette ( 47 KB)
• Esercitazione 8: Circonferenze, coniche e fasci ( 50 KB)
• Esercitazione 9: Piani e sfere ( 46 KB)
• Esercitazione 10: Circonferenze, curve, coni e cilindri ( 51 KB)

Ulteriore materiale didattico - A.A. 2008/2009

• Serie numeriche ( 167 KB)
• Integrali impropri ( 176 KB)

Per preparare il modulo si utilizzano parzialmente due videocorsi: Matematica I e Matematica II.

Si tenga presente che gli stessi argomenti si trovano inoltre nei CD-ROM di:

• Analisi Matematica I (prof. A. Tabacco, Politecnico di Torino)
• Geometria (prof. M. Ferrarotti, Politecnico di Torino)

Per maggiori ragguagli circa le specifiche relative ai CD-ROM prodotti consultare l'Area CD-ROM multimediali.

Di seguito il dettaglio delle videolezioni utilizzate:

Matematica I

• Prof. Giulio Cesare Barozzi

• [33.] Serie
• [34.] Criteri di convergenza

Matematica II

• Prof.ssa Nadia Chiarli, Politecnico di Torino
• Prof. Paolo Valabrega, Politecnico di Torino

• [14.] I numeri complessi (I parte)
  Paolo Valabrega
• [15.] I numeri complessi (II parte)
  Paolo Valabrega
• [18.] Equazioni differenziali lineari (I parte)
  Paolo Valabrega
• [19.] Equazioni differenziali lineari (II parte)
  Paolo Valabrega
• [21.] I vettori (I parte)
  Nadia Chiarli
• [22.] I vettori (II parte)
  Nadia Chiarli
• [23.] La retta nel piano (I parte)
  Nadia Chiarli
• [24.] La retta nel piano (II parte)
  Nadia Chiarli
• [25.] Circonferenza (I parte)
  Nadia Chiarli
• [26.] Circonferenza (II parte), Coniche (I parte)
  Nadia Chiarli
• [27.] Coniche (II parte)
  Nadia Chiarli
• [28.] Piani e rette (I parte)
  Nadia Chiarli
• [29.] Piani e rette (II parte)
  Nadia Chiarli
• [30.] Sfere (I parte)
  Nadia Chiarli
• [31.] Sfere (II parte)
  Nadia Chiarli
• [32.] Cilindri
  Nadia Chiarli
• [33.] Coni e superficie di rotazione
  Nadia Chiarli
• [34.] Le quadriche (I parte)
  Nadia Chiarli
• [35.] Le quadriche (II parte)
  Nadia Chiarli

I temi d'esame (in formato .pdf) riguardano uno scritto comprensivo sia delle istituzioni di analisi e geometria che di geometria.
Lo studente si riferisca ai soli esercizi pertinenti al programma.

• ANNO 2009
  • Appello del 18 Marzo 2009 con soluzioni( 71 KB)
• ANNO 2008
  • Appello del 3 Luglio 2008 ( 56 KB)
  • Appello del 4 Marzo 2008 ( 28 KB)
• ANNO 2007
  • Appello del 18 Settembre 2007 ( 55 KB)
  • Appello del 22 Maggio 2007 ( 52 KB)
  • Appello del 22 Marzo 2007 ( 53 KB)
  • Appello del 23 Gennaio 2007 ( 49 KB)
• ANNO 2006
  • Appello del 22 Novembre 2006 ( 47 KB)
  • Appello del 12 Settembre 2006 ( 48 KB)
  • Appello del 18 Luglio 2006 ( 49 KB)
  • Appello del 23 Maggio 2006 ( 48 KB)
  • Appello del 28 Marzo 2006 ( 48 KB)
  • Appello del 31 Gennaio 2006 ( 47 KB)
• ANNO 2005
  • Appello del 8 Ottobre 2005 ( 52 KB)
  • Appello del 12 Settembre 2005 ( 52 KB)
  • Appello del 11 Luglio 2005 ( 53 KB)
  • Appello del 23 Maggio 2005 ( 52 KB)
  • Appello del 14 Marzo 2005 ( 46 KB)
  • Prova di compito, gennaio 2005 ( 46 KB)

L'esame consiste in una prova scritta in cui viene richiesto di saper risolvere alcuni esercizi. All'esame non sono ammesse calcolatrici di nessun genere, non si possono portare libri né appunti. È possibile utilizzare un formulario contenente le formule mnemoniche essenziali; tale formulario è anche disponibile in formato cartaceo presso la Segreteria e in rete in formato elettronico ( 55 KB)