Il corso verte su argomenti di base della geometria dello spazio e dell'analisi in più variabili, indispensabili per molte applicazioni fisiche e ingegnerisitiche.

Capacità di comprendere e utilizzare metodi matematici più avanzati per la modellizzazione ingegneristica.

Elementi di analisi in una variabile,algebra lineare e geometria piana.

-Elementi di geometria nello spazio.
Coordinate nello spazio. Rette e piani nello spazio. Superfici e curve in forma cartesiana. Sfere e circonferenze. Curve piane, coni, cilindri.

-Curve parametriche.
Curve regolari e retta tangente, lunghezza d'arco. Curvatura e torsione. Integrali di linea di prima specie.

-Elementi di topologia.
Insiemi aperti, insiemi chiusi. Frontiera, chiusura e punti di accumulazione di un insieme. Insiemi connessi e componenti connesse di un insieme. Insiemi limitati.

-Funzioni reali a più variabili.
Domini, grafici e superfici di livello. Limiti e continuità. Teorema di Weierstrass e Teorema degli zeri. Derivate parziali. Funzioni differenziabili. Gradiente. Sviluppo di Taylor al I ordine. Derivazione delle funzioni composte. Derivate di ordine superiore e Teorema di Schwarz. Sviluppo di Taylor al II ordine. Punti critici, estremi relativi e selle. Matrice hessiana e studio dei punti critici. Estremi vincolati e moltiplicatori di Lagrange. Estremi assoluti.

-Funzioni a più variabili a valori vettoriali.
Campi vettoriali, lavoro di un campo (integrale di linea di seconda specie). Campi conservativi e potenziale. Aperti semplicemente connessi e Lemma di Poincarè.
Cambiamenti di variabili, coordinate polari, sferiche e cilindriche. Superfici parametriche.

Calcolo integrale a più variabili.
Integrali doppi e tripli per riduzione e per sostituzione. Aree e volumi. Integrali e area di
superficie. Teorema del rotore (formula di Stokes)e formula di Gauss-Green. Teorema della divergenza.

Risoluzione di esercizi applicando gli elementi di teoria introdotti a lezione.

S.Greco, P.Valabrega, Lezioni di Geometria, ed.Levrotto e Bella.
A.Sanini, Elementi di Geometria, ed.Levrotto e Bella.
M.Bramanti, C.D.Pagani, S.Salsa, MATEMATICA, calcolo infinitesimale e algebra lineare, ed. Zanichelli.
S.Salsa, A.Squellati, ESERCIZI DI MATEMATICA, calcolo infinitesimale e algebra lineare Vol.2, , ed. Zanichelli.
Fusco N., Marcellini P., Sbordone C., Elementi di Analisi Matematica II, ed. Liguori.

L'esame consiste in una prova scritta e in un eventuale colloquio orale che verteranno sia sulla risoluzione di esercizi sia su domande di teoria.
Durante l'esame non è consentita la consultazione di testi, appunti, tavole né l'uso di calcolatrici.